Finite Group Databasebeta

← #28302664

Subgroups — #28302664

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290907C212yesmaximal, complemented
2#20290252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290050C212yesmaximal, complemented
5#20288496C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yes—
7C4×#11719940C2212yes—
8#16811503—24no—
9#16811483—21no—
10#16811481—21no—
11#16811479—21no—
12#16811478—21no—
13Q8⋊#88324—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15C2×#13133264C411yescharacteristic
16Q8×C22⋊D53—22no—
17#16811272—22no—
18#16811272—24no—
19#16811197—21no—
20#16811197C411yescharacteristic
21#16811194—21no—
22#16811194C411yescharacteristic
23#16811169—21no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25C2×#13133215—21no—
26C2×#13133215C2211yescharacteristic
27#41×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×2−1+4×C53C411yescharacteristic
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31#13133284—22no—
32C4⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35#13133264—42no—
36#13133264—42no—
37C2×#11719945—21no—
38C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719947—21no—
40C2×#11719947—22no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C2×Q8×D53—21no—
44#13133215—24no—
45#13133215—22no—
46#13133215—21no—
47#13133215—21no—
48#13133215—21no—
49#13133215—21no—
50#13133215D411yescharacteristic
51#13133213D411yescharacteristic
52#13133206—21no—
53#13133206D411yescharacteristic
54#13133204—21no—
55#13133204D411yescharacteristic
56#13133200—24no—
57#13133200—22no—
58#13133198—24no—
59#13133198—22no—
60#13133196—24no—
61#13133196—22no—
62#13133193—24no—
63#13133193—22no—
64#13133189—24no—
65#13133189—22no—
66Q8×Dic53D412yes—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53D412yes—
69C4×C22⋊D53—24no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133176—21no—
72#13133176C2×C411yescharacteristic
73C2×#11719919—24no—
74C2×#11719919D414yes—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
772−1+4×C53—42no—
782−1+4×C53—42no—
79C2×#41×C53—21no—
80C2×#41×C53—21no—
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
83C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
84C22×Q8×C53—21no—
85C22×Q8×C53—21no—
86C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
87#41×C53—22no—
88#41×C53—22no—
89#41×C53—44no—
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92#41×C53—48no—
93#41×C53—42no—
94#41×C53—42no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—21no—
98C2×Q8×C53—44no—
99C2×Q8×C53—41no—
100C2×Q8×C53—41no—
101C2×Q8×C53—42no—
102C2×Q8×C53—42no—
103C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C53—21no—
106C2×D4×C53—22no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53C22⋊C412yes—
115C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—21no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53C22⋊C412yes—
122C22×Dic53C2×D412yes—
123Q8×D53—42no—
124Q8×D53—42no—
125#11719947—48no—
126#11719947—42no—
127#11719947—42no—
128#11719945—44no—
129#11719945—41no—
130#11719945—41no—
131C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—44no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141#11719940—24no—
142#11719940—42no—
143#11719940—44no—
144C2×#88324—42no—
145C2×#88324—42no—
146C22⋊Dic53—24no—
147C22⋊Dic53—21no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C22⋊Dic53—22no—
150#11719921—24no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
154#11719919—24no—
155#11719919—24no—
156#11719919—22no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D412yes—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168Q8×C53—21no—
169Q8×C53—42no—
170Q8×C53—44no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—41no—
173Q8×C53—41no—
174Q8×C53#10012yes—
175D4×C53—24no—
176D4×C53—21no—
177D4×C53—41no—
178D4×C53—42no—
179D4×C53—44no—
180D4×C53#10012yes—
181C2×C4×C53—24no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—21no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—44no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊D53—44no—
195C22⋊D53—42no—
196C22⋊D53—42no—
197C22⋊D53—42no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—44no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53#12012yes—
208C2×Dic53#12012yes—
209D212—41no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213Dic106—42no—
214Dic106—44no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106—41no—
218#88324—44no—
219#88324—82no—
220#8471—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—22no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53#37911yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—22no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53C2×#10011yescharacteristic
235C4×C53C2×#10011yescharacteristic
236Dic53—22no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240Dic53#45412yes—
241Dic53#45612yes—
242#3499—531no—
243#1997—532no—
244#1560—531no—
245#1525—531no—
246#1489—532no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53—81no—
250C2×C53#178311yescharacteristic
251C2×C53#179312yes—
252D53—81no—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×2−1+4#615711yescharacteristic
255D4×Q8—1062no—
256#547—1064no—
257#547—1062no—
258#536—531no—
259#536—531no—
260#536—1061no—
261#536—1061no—
262#532—531no—
263#532—1061no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×C4⋊Q8—1061no—
266C4×#41—531no—
267#423—532no—
268C4×M16—532no—
269#343—1064no—
270#333—1061no—
271#331—1061no—
272#329—1061no—
273#329—1061no—
274Q8⋊C8—1062no—
275D4⋊C8—1062no—
276C53#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—42no—
2782−1+4—42no—
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—531no—
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1062no—
287C2×#41—1061no—
288C2×#41C2×#615711yescharacteristic
289C2×#41C2×#615711yescharacteristic
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—531no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
296C2×M16—1062no—
297C2×M16—1062no—
298C4⋊Q8—531no—
299C4⋊Q8—1061no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1062no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1064no—
304C4⋊Q8—1061no—
305#127—531no—
306#124—531no—
307#124—531no—
308#124—1061no—
309#124—1061no—
310#123—1064no—
311#123—1062no—
312#123—1064no—
313#123—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1064no—
318#121—1062no—
319#121—1064no—
320C4×Q8—532no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1064no—
324C4×D4—1062no—
325#117—531no—
326#117—1061no—
327C2×C4⋊C4—534no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—1061no—
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8—1062no—
333#97—1062no—
334C4×C8—1062no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—44no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—48no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2124no—
344#41—2121no—
345#41—2121no—
346#41—2128no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—531no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—1061no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×Q8—2124no—
364C2×Q8—2122no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
367C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—531no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
376C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—532no—
382C22×C4—532no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4C22⋊#615712yes—
388C22×C4C22×#615711yescharacteristic
389M16—1064no—
390M16—2124no—
391M16—2122no—
392C2×C8—2122no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4—1064no—
401C22⋊C4—1062no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1061no—
407C42—532no—
408C42—531no—
409C42—531no—
410C42—1062no—
411C42—1061no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—1061no—
415C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
416Q8—21no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—2121no—
423Q8—2122no—
424Q8—2124no—
425Q8—2121no—
426Q8—2121no—
427Q8#1313327712yes—
428D4—24no—
429D4—21no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—2121no—
434D4—2122no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437D4—2124no—
438D4#1313327712yes—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C8—4242no—
467C8—2124no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—2122no—
475C22—2121no—
476C22#1681156411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—532no—
482C4—532no—
483C4—1062no—
484C4—2122no—
485C4—2121no—
486C4—2122no—
487C4C2×#1313327711yescharacteristic
488C4C2×#1313327711yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—4241no—
493C2#2029054711yescharacteristic
494C2#2029056212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×2−1+4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288496C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×2−1+4#6157
hypocenterC53#8471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290907C2semidirect
2. #20290252C2semidirect
3. #20290169C2semidirect
4. #20290050C2semidirect
276. C53#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909072
#202902522
#202901692
#202900502
#202884962
#847153