Finite Group Databasebeta

← #28302665

Subgroups — #28302665

Order 13568.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290907C212yesmaximal, complemented
2#20290252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290052C212yesmaximal, complemented
5#20288497C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yes—
7C4×#11719940C2212yes—
8#16811503—24no—
9#16811483—21no—
10#16811481—21no—
11#16811479—21no—
12#16811478—21no—
13#16811473—22no—
14#16811471—22no—
15C2×#13133265C411yescharacteristic
16C2×#13133264C411yescharacteristic
17#16811286—22no—
18#16811275—22no—
19#16811271—24no—
20#16811199C411yescharacteristic
21#16811198—21no—
22#16811193—21no—
23#16811172—21no—
24#16811169C2211yescharacteristic
25C2×#13133215C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D53—21no—
27#16811091C2211yescharacteristic
28C53×#536C411yescharacteristic
29C2×#11719940—22no—
30C2×#11719940—22no—
31#13133284—22no—
32C4⋊#88324—22no—
33#13133272—22no—
34C4×#88324—22no—
35#13133265—42no—
36#13133265—42no—
37#13133264—42no—
38#13133264—42no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×#11719949—21no—
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719947—21no—
46C2×#11719947—22no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D53—21no—
50C2×Q8×D53—21no—
51C2×Q8×D53—21no—
52#13133217—21no—
53#13133216—24no—
54#13133215—22no—
55#13133215—21no—
56#13133215—21no—
57#13133215D411yescharacteristic
58#13133213D411yescharacteristic
59#13133206D411yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133204D411yescharacteristic
62#13133202—24no—
63#13133201—22no—
64#13133199—24no—
65#13133197—22no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133190—24no—
69#13133189—22no—
70#13133182D412yes—
71#13133179D412yes—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133177—24no—
74#13133177—22no—
75#13133174—21no—
76C2×#11719919D414yes—
77C4⋊C4×D53—24no—
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79C42×D53—21no—
80C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
81C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—21no—
83#124×C53—21no—
84#123×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86#117×C53C2×C411yescharacteristic
87#41×C53—41no—
88#41×C53—41no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—41no—
92C2×Q8×C53—41no—
93C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53C22⋊C412yes—
98C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D53—21no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—21no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53C22⋊C412yes—
105C22×Dic53C2×D412yes—
106#11719949—44no—
107#11719949—42no—
108#11719949—42no—
109Q8×D53—42no—
110Q8×D53—44no—
111Q8×D53—44no—
112Q8×D53—42no—
113#11719947—44no—
114#11719947—48no—
115#11719945—22no—
116#11719945—22no—
117#11719945—42no—
118#11719945—48no—
119#11719945—42no—
120#11719945—41no—
121#11719945—41no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D53—21no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—42no—
136C2×Dic106—42no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141#11719940—24no—
142#11719940—42no—
143#11719940—44no—
144C2×#88324—42no—
145C2×#88324—42no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719921—24no—
153#11719921—22no—
154#11719921—22no—
155C4⋊Dic53—24no—
156#11719919—22no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159#11719919—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D412yes—
164C23×C53—21no—
165C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D53—21no—
167C22×D53—21no—
168Q8×C53—42no—
169Q8×C53—41no—
170Q8×C53—41no—
171Q8×C53—41no—
172D4×C53—41no—
173D4×C53—42no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D53—24no—
185C22⋊D53—44no—
186C22⋊D53—42no—
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—42no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53#12012yes—
197C2×Dic53#12012yes—
198D212—21no—
199D212—41no—
200D212—44no—
201D212#10012yes—
202C4×D53—24no—
203C4×D53—44no—
204C4×D53—44no—
205C4×D53—44no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210Dic106—21no—
211Dic106—44no—
212Dic106—44no—
213Dic106—42no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217Dic106#10012yes—
218#88324—44no—
219#88324—82no—
220#8471—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—22no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53#37911yescharacteristic
226C2×D53—22no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—41no—
230C4×C53—21no—
231C4×C53—42no—
232C4×C53—41no—
233C4×C53—42no—
234C4×C53C2×#10011yescharacteristic
235C4×C53C2×#10011yescharacteristic
236Dic53—22no—
237Dic53—22no—
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240Dic53#45412yes—
241Dic53#45612yes—
242#3499—531no—
243#1997—532no—
244#1560—531no—
245#1525—531no—
246#1489—532no—
247C2×C53—41no—
248C2×C53—81no—
249C2×C53#178311yescharacteristic
250C2×C53#179312yes—
251D53—42no—
252D53—81no—
253C2×2−1+4—531no—
254C2×2−1+4—531no—
255D4×Q8—1062no—
256#547—1064no—
257#547—1062no—
258#536—531no—
259#536—1061no—
260#536—1061no—
261#536#615711yescharacteristic
262#532—531no—
263#532—1061no—
264C2×C4⋊Q8—531no—
265C2×C4⋊Q8—1061no—
266C4×#41—531no—
267#423—532no—
268C4×M16—532no—
269#343—1064no—
270#333—1061no—
271#331—1061no—
272#329—1061no—
273#329—1061no—
274Q8⋊C8—1062no—
275D4⋊C8—1062no—
276C53#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2122no—
2782−1+4—2122no—
2792−1+4—2122no—
2802−1+4—2122no—
281C2×#41—531no—
282C2×#41—531no—
283C2×#41—1061no—
284C2×#41—1062no—
285C2×#41—1061no—
286C2×#41—1061no—
287C2×#41—1061no—
288C2×#41—1062no—
289C2×#41C2×#615711yescharacteristic
290C22×Q8—531no—
291C22×Q8—1061no—
292C22×Q8—1061no—
293C22×Q8—1061no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
296C2×M16—1062no—
297C2×M16—1062no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—1061no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1062no—
304C4⋊Q8—1064no—
305#127—531no—
306#124—21no—
307#124—531no—
308#124—531no—
309#124—1061no—
310#123—22no—
311#123—1062no—
312#123—1064no—
313#123—1064no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C22⋊Q8—1064no—
317C22⋊Q8—1062no—
318#121—1064no—
319#121—1062no—
320C4×Q8—532no—
321C4×D4—532no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1064no—
325#117—1061no—
326#117C2×#615711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—534no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C42—531no—
330C2×C42—1061no—
331C4⋊C8—1062no—
332C4⋊C8—1062no—
333#97—1062no—
334C4×C8—1062no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—1062no—
338#41—1062no—
339#41—2121no—
340#41—2121no—
341#41—2122no—
342#41—2122no—
343#41—2128no—
344#41—2124no—
345#41—2124no—
346#41—2128no—
347#41—2122no—
348#41—2122no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—531no—
354C2×Q8—531no—
355C2×Q8—1062no—
356C2×Q8—1062no—
357C2×Q8—1061no—
358C2×Q8—1061no—
359C2×Q8—2121no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8—2122no—
362C2×Q8—2122no—
363C2×Q8—2124no—
364C2×Q8—2124no—
365C2×Q8—2122no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—531no—
370C2×D4—531no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1062no—
373C2×D4—1061no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—532no—
380C22×C4—1062no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4C22⋊#615712yes—
388C22×C4C22×#615711yescharacteristic
389M16—1064no—
390M16—2124no—
391M16—2122no—
392C2×C8—2122no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1064no—
400C4⋊C4C22⋊#615712yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C22⋊C4—1064no—
406C22⋊C4—1062no—
407C42—21no—
408C42—532no—
409C42—531no—
410C42—531no—
411C42—1062no—
412C23—21no—
413C23—1061no—
414C23—1061no—
415C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—532no—
421Q8—1061no—
422Q8—2121no—
423Q8—2122no—
424Q8—2124no—
425Q8—2124no—
426Q8—2121no—
427Q8—2121no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—532no—
431D4—1064no—
432D4—1061no—
433D4—2121no—
434D4—2124no—
435D4—2122no—
436D4—2122no—
437D4—2122no—
438D4—2124no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—532no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4—2124no—
460C2×C4—2124no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C8—4242no—
467C8—2124no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—1062no—
473C22—2122no—
474C22—2121no—
475C22—2122no—
476C22#1681156411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—532no—
482C4—532no—
483C4—1062no—
484C4—1062no—
485C4—2121no—
486C4—2122no—
487C4D53⋊#10011yescharacteristic
488C4D53⋊#10011yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—81no—
491C2—4241no—
492C2—2122no—
493C2#2029054811yescharacteristic
494C2#2029056212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288497C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#8471
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290907C2semidirect
2. #20290252C2semidirect
3. #20290169C2semidirect
4. #20290052C2semidirect
276. C53#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909072
#202902522
#202901692
#202900522
#202884972
#847153