Finite Group Databasebeta

← #28302666

Subgroups — #28302666

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290857C212yesmaximal, complemented
2#20290254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290052C212yesmaximal, complemented
5#20288586C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yes—
7C2×#13133277—24no—
8C4×#11719940C2212yes—
9#16811482—22no—
10#16811480—22no—
11#16811473—22no—
12#16811471—22no—
13#16811356—22no—
14#16811294—22no—
15#16811263—24no—
16#16811224—22no—
17#16811192C411yescharacteristic
18#16811190C411yescharacteristic
19#16811176C2211yescharacteristic
20#16811170—22no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22#16811097C411yescharacteristic
23#16811091C2211yescharacteristic
24C53×#518C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133277—48no—
30#13133272—22no—
31C4×#88324—22no—
32C2×#11719945—24no—
33C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53D414yes—
36#13133216D412yes—
37#13133214—21no—
38#13133213—22no—
39#13133213—21no—
40#13133213—21no—
41#13133213—21no—
42#13133208D412yes—
43#13133205—21no—
44#13133204—21no—
45#13133203—24no—
46#13133200—24no—
47#13133199—24no—
48#13133194—22no—
49#13133192—22no—
50#13133191—24no—
51#13133190—24no—
52#13133190—24no—
53#13133188—22no—
54#13133187—22no—
55#13133186—22no—
56C4×Dic106—22no—
57#13133182D412yes—
58C4×D212—22no—
59#13133179—22no—
60#13133179D412yes—
61C4×C22⋊D53—24no—
62#13133177—22no—
63#13133176C2×C411yescharacteristic
64#13133174—21no—
65C22⋊C4×D53—22no—
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C42×D53—21no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71#117×C53C2×C411yescharacteristic
72#117×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—22no—
74C24×C53C22⋊C412yes—
75C23×D53C22⋊C412yes—
76C2×D4×C53—21no—
77C2×D4×C53—21no—
78C2×D4×C53—42no—
79C22×C4×C53—24no—
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D53—21no—
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—24no—
85C2×C22⋊D53—44no—
86C2×C22⋊D53—44no—
87C22×Dic53C2×D412yes—
88#11719945—42no—
89#11719945—84no—
90#11719945—84no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—24no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—24no—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
101#11719940—24no—
102#11719940—42no—
103#11719940—44no—
104C2×#88324—42no—
105C2×#88324—42no—
106C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
107C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C22⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C4×C53—21no—
111C42×C53—21no—
112C42×C53—21no—
113C22⋊Dic53—24no—
114C22⋊Dic53—21no—
115#11719921—24no—
116#11719921—24no—
117#11719921—22no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122#11719919—22no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—44no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D53—21no—
133C22×D53—22no—
134C22×D53—42no—
135C22×D53—44no—
136D4×C53—42no—
137D4×C53—42no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—84no—
142C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊D53—42no—
145C22⋊D53—44no—
146C22⋊D53—44no—
147C22⋊D53—84no—
148C22⋊D53—84no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53#12012yes—
154C2×Dic53#12012yes—
155D212—22no—
156D212—42no—
157D212—42no—
158D212—84no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—84no—
163Dic106—22no—
164Dic106—42no—
165Dic106—42no—
166#88324—44no—
167#88324—82no—
168#8472—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—22no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53—42no—
173C22×C53—162no—
174C22×C53#37911yescharacteristic
175C2×D53—42no—
176C2×D53—44no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—162no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—42no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53#41312yes—
184Dic53—22no—
185Dic53—42no—
186Dic53—41no—
187Dic53#45312yes—
188Dic53#45512yes—
189#3508—531no—
190#1965—532no—
191#1561—531no—
192#1526—531no—
193#1489—532no—
194C2×C53—41no—
195C2×C53—82no—
196C2×C53#178511yescharacteristic
197C2×C53#179212yes—
198D53—81no—
199D53—82no—
200#559—1062no—
201#550—1062no—
202#546—1064no—
203#540—1062no—
204#535—531no—
205#535—531no—
206#533—531no—
207#532—1062no—
208C2×#127—531no—
209#518—531no—
210#518#615711yescharacteristic
211C4×#41—531no—
212#423—532no—
213C2×#100—1064no—
214C4×M16—532no—
215#332—1062no—
216#330—1062no—
217Q8⋊C8—1062no—
218D4⋊C8—1062no—
219C53#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—531no—
221C2×#41—1064no—
222C22×D4—534no—
223C22×D4—531no—
224C22×D4C2×#615711yescharacteristic
225C2×M16—1062no—
226C2×M16—1062no—
227C4⋊Q8—532no—
228#127—1061no—
229#127—1061no—
230#127—1061no—
231#127—1062no—
232#127—1061no—
233#125—532no—
234#124—1061no—
235#124—1064no—
236#124—1061no—
237#123—1064no—
238#123—1064no—
239C22⋊Q8—1062no—
240#121—1064no—
241#121—1064no—
242#121—1062no—
243#121—1064no—
244#121—1062no—
245#120—1062no—
246#120—1062no—
247C4×Q8—532no—
248C4×Q8—1062no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—532no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254C4×D4—1064no—
255C4×D4—1062no—
256#117—531no—
257#117—1061no—
258#117C2×#615711yescharacteristic
259#117C2×#615711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—1062no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—1061no—
264C4⋊C8—1062no—
265C4⋊C8—1062no—
266#100—2128no—
267#97—1062no—
268C4×C8—1062no—
269C24—532no—
270C24C22⋊#615712yes—
271#41—4244no—
272#41—4244no—
273#41—2122no—
274C2×Q8—531no—
275C2×Q8—1062no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—531no—
280C2×D4—1064no—
281C2×D4—1064no—
282C2×D4—1064no—
283C2×D4—1064no—
284C2×D4—1061no—
285C2×D4—1061no—
286C2×D4—1061no—
287C2×D4—2122no—
288C2×D4—2124no—
289C2×D4—2124no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—532no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1064no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4C22×#615711yescharacteristic
296M16—1064no—
297M16—2124no—
298M16—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C4⋊C4—532no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1062no—
305C4⋊C4—1062no—
306C4⋊C4C22⋊#615712yes—
307C4⋊C4C22⋊#615712yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—1062no—
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—1064no—
314C22⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—1061no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—532no—
319C42—531no—
320C42—531no—
321C42—1062no—
322C42—1061no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—1062no—
327C23—1061no—
328C23—2124no—
329C23—2122no—
330C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
331Q8—1062no—
332Q8—2122no—
333Q8—2122no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—1062no—
337D4—4244no—
338D4—4244no—
339D4—4244no—
340D4—2122no—
341D4—2124no—
342D4—2124no—
343D4—2122no—
344D4—2122no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—532no—
350C2×C4—532no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1062no—
355C2×C4—4244no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
361C8—4242no—
362C8—2124no—
363C22—22no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—162no—
368C22—8482no—
369C22—2124no—
370C22—2122no—
371C22—2121no—
372C22—2122no—
373C22#1681156411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—532no—
378C4—532no—
379C4—1062no—
380C4—2122no—
381C4—2121no—
382C4#1681160912yes—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2—4242no—
386C2—4241no—
387C2#2029055111yescharacteristic
388C2#2029056112yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288586C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8472
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290857C2semidirect
2. #20290254C2semidirect
3. #20290172C2semidirect
4. #20290052C2semidirect
219. C53#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908572
#202902542
#202901722
#202900522
#202885862
#847253