Finite Group Databasebeta

← #28302668

Subgroups — #28302668

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290050C211yesmaximal, characteristic
6#20290050C211yesmaximal, characteristic
7#20288528C211yesmaximal, characteristic
8#16811626C2211yescharacteristic
9#16811626C2211yescharacteristic
10C2×#13133278—22no—
11C4×#11719940C2211yescharacteristic
12C4×#11719940C2211yescharacteristic
13#16811503—22no—
14#16811482—21no—
15#16811482—21no—
16#16811480—21no—
17#16811480—21no—
18Q8⋊#88324—21no—
19Q8⋊#88324—21no—
20D4⋊#88324—21no—
21D4⋊#88324—21no—
22Q8×Dic106—21no—
23#16811349—21no—
24#16811332—21no—
25#16811332—22no—
26D4×Dic106—22no—
27D4×Dic106—21no—
28#16811254—21no—
29#16811254C411yescharacteristic
30#16811251—21no—
31#16811251C411yescharacteristic
32#16811176—21no—
33#16811176C2211yescharacteristic
34C2×#13133216—21no—
35C2×#13133216C2211yescharacteristic
36#16811106C411yescharacteristic
37#41×Dic53C2211yescharacteristic
38C53×#520C411yescharacteristic
39C2×#11719940—21no—
40C2×#11719940—21no—
41C2×#11719940—21no—
42C2×#11719940—21no—
43#13133284—21no—
44#13133284—21no—
45C4⋊#88324—21no—
46C4⋊#88324—21no—
47#13133278—44no—
48#13133272—21no—
49#13133272—21no—
50C4×#88324—21no—
51C4×#88324—21no—
52C22×Dic106—22no—
53C22×Dic106D412yes—
54#13133217—22no—
55#13133217—21no—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133216—22no—
59#13133216—21no—
60#13133216—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133216—21no—
65#13133216—21no—
66#13133216D411yescharacteristic
67#13133216D411yescharacteristic
68#13133209—22no—
69#13133209—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133208D411yescharacteristic
75#13133208D411yescharacteristic
76#13133196—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196—22no—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—21no—
85#13133194—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87Q8×Dic53D411yescharacteristic
88Q8×Dic53D411yescharacteristic
89C4×Dic106—22no—
90C4×Dic106—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53D411yescharacteristic
98D4×Dic53D411yescharacteristic
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176C2×C411yescharacteristic
102#13133176C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919D412yes—
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—22no—
113#117×C53—21no—
114#117×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53C22⋊C412yes—
125C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—82no—
141C2×Dic106—82no—
142#11719940—22no—
143#11719940—22no—
144#11719940—41no—
145#11719940—41no—
146#11719940—42no—
147#11719940—42no—
148C2×#88324—41no—
149C2×#88324—41no—
150C2×#88324—41no—
151C2×#88324—41no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—21no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—21no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—21no—
163C22⋊Dic53—21no—
164C22⋊Dic53—21no—
165C22⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—21no—
187#11719919—21no—
188#11719919—21no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C23×C53—21no—
199C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200Q8×C53—21no—
201Q8×C53#10112yescomplemented
202D4×C53—24no—
203D4×C53—21no—
204D4×C53#10112yescomplemented
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—82no—
231C2×Dic53#12011yescharacteristic
232C2×Dic53#12011yescharacteristic
233C2×Dic53#12011yescharacteristic
234C2×Dic53#12011yescharacteristic
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—42no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241Dic106—82no—
242Dic106—82no—
243Dic106—82no—
244#88324—42no—
245#88324—42no—
246#88324—81no—
247#88324—81no—
248#8473—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53#37911yescharacteristic
256C4×C53—21no—
257C4×C53—22no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—41no—
260C4×C53—41no—
261C4×C53C2×#10111yescharacteristic
262C4×C53C2×#10111yescharacteristic
263Dic53—21no—
264Dic53—21no—
265Dic53—42no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53#45311yescharacteristic
271Dic53#45411yescharacteristic
272Dic53#45511yescharacteristic
273Dic53#45611yescharacteristic
274#3503—531no—
275#1997—531no—
276#1966—531no—
277#1561—531no—
278#1526—531no—
279#1489—531no—
280#1489—531no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53#178411yescharacteristic
284C2×C53#179211yescharacteristic
285C2×C53#179311yescharacteristic
286Q82—1061no—
287#557—1061no—
288#554—1062no—
289#554—1061no—
290D4×Q8—1061no—
291D4×Q8—1062no—
292#544—531no—
293#544—531no—
294#544—1061no—
295#544—1061no—
296#533—531no—
297#533—1061no—
298C2×C4⋊Q8—531no—
299C2×C4⋊Q8—1061no—
300#520—531no—
301#520#615711yescharacteristic
302C4×#41—531no—
303#423—531no—
304#423—531no—
305C2×#101—1062no—
306C4×M16—531no—
307C4×M16—531no—
308#343—1062no—
309#332—1061no—
310#332—1061no—
311#330—1061no—
312#330—1061no—
313Q8⋊C8—1061no—
314Q8⋊C8—1061no—
315D4⋊C8—1061no—
316D4⋊C8—1061no—
317C53#847311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41C2×#615711yescharacteristic
319C22×Q8—532no—
320C22×Q8—1062no—
321C2×M16—1061no—
322C2×M16—1061no—
323C2×M16—1061no—
324C2×M16—1061no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—1061no—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1061no—
330C4⋊Q8—1061no—
331C4⋊Q8—1061no—
332C4⋊Q8—1061no—
333C4⋊Q8—1061no—
334C4⋊Q8—1061no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8—1062no—
338C4⋊Q8—1061no—
339#125—531no—
340#125—531no—
341#125—1061no—
342#125—1062no—
343#125—1061no—
344#125—1061no—
345#125—1062no—
346#125—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—531no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—531no—
368C4×D4—531no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373#117—21no—
374#117—531no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378#117C2×#615711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
385C2×C42—531no—
386C2×C42—1061no—
387C4⋊C8—1061no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391#101—2124no—
392#97—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8—1061no—
395C4×C8—1061no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1062no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8—2122no—
407C2×Q8—2122no—
408C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—531no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4C22⋊#615712yes—
420C22×C4C22×#615711yescharacteristic
421M16—1062no—
422M16—1062no—
423M16—2122no—
424M16—2122no—
425M16—2121no—
426M16—2121no—
427C2×C8—2121no—
428C2×C8—2121no—
429C2×C8—2121no—
430C2×C8—2121no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—531no—
435C4⋊C4—531no—
436C4⋊C4—531no—
437C4⋊C4—531no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—1061no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1061no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—531no—
469C42—531no—
470C42—531no—
471C42—531no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1062no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C23—21no—
478C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—4242no—
481Q8—4242no—
482Q8—4242no—
483Q8—2121no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486Q8—2121no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489Q8#1313327812yescomplemented
490D4—24no—
491D4—21no—
492D4#1313327812yescomplemented
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—531no—
503C2×C4—531no—
504C2×C4—531no—
505C2×C4—531no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1061no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
523C8—4241no—
524C8—4241no—
525C8—2122no—
526C8—2122no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22#1681156411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—531no—
540C4—531no—
541C4—531no—
542C4—531no—
543C4—1061no—
544C4—1061no—
545C4—2121no—
546C4—2122no—
547C4—2121no—
548C4—2121no—
549C4—2121no—
550C4C2×#1313327811yescharacteristic
551C4C2×#1313327811yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—42no—
554C2#2029054911yescharacteristic
555C2#2029056111yescharacteristic
556C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#41×C53C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#8473
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290908C2semidirect
2. #20290858C2semidirect
3. #20290254C2semidirect
4. #20290172C2semidirect
201. Q8×C53#101semidirect
204. D4×C53#101semidirect
317. C53#8473semidirect
489. Q8#13133278semidirect
492. D4#13133278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909082
#202908582
#202902542
#202901722
#202900502
#202885282
#847353