Finite Group Databasebeta

← #28302670

Subgroups — #28302670

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290907C212yesmaximal, complemented
2#20290254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290052C212yesmaximal
5#20288596C211yesmaximal, characteristic
6#16811626C2212yes—
7C4×#11719940C2212yes—
8#16811503—24no—
9#16811482—22no—
10#16811480—22no—
11#16811473—22no—
12#16811471—22no—
13#16811351—22no—
14#16811345—22no—
15#16811306—24no—
16#16811231—22no—
17#16811199C411yescharacteristic
18#16811197C411yescharacteristic
19#16811177—22no—
20#16811176C2211yescharacteristic
21C2×#13133215C2211yescharacteristic
22#16811100C411yescharacteristic
23#16811091C2211yescharacteristic
24C53×#519C411yescharacteristic
25C2×#11719940—22no—
26C2×#11719940—22no—
27#13133284—22no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133272—22no—
30C4×#88324—22no—
31C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
33#13133217—21no—
34#13133216D412yes—
35#13133215—22no—
36#13133215—21no—
37#13133215—21no—
38#13133215—21no—
39#13133212—24no—
40#13133211—24no—
41#13133209—24no—
42#13133208D412yes—
43#13133207—24no—
44#13133207—24no—
45#13133206—21no—
46#13133205—21no—
47#13133201—22no—
48#13133200—22no—
49#13133197—22no—
50#13133195—24no—
51#13133194—22no—
52#13133193—22no—
53C4×Dic106—24no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56#13133182—22no—
57#13133182D412yes—
58#13133179D412yes—
59#13133177—22no—
60#13133176C2×C411yescharacteristic
61#13133174—24no—
62#13133174—21no—
63#13133173—22no—
64C2×#11719919D414yes—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C42×D53—21no—
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C53—22no—
69C4×Q8×C53—22no—
70#117×C53—22no—
71#117×C53C2×C411yescharacteristic
72#117×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×Q8×C53—21no—
74C2×Q8×C53—21no—
75C2×Q8×C53—42no—
76C22×C4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—21no—
79C22×Dic53C22⋊C412yes—
80C22×Dic53C2×D412yes—
81#11719945—42no—
82C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×Dic106—21no—
86C2×Dic106—21no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—42no—
89C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
90#11719940—24no—
91#11719940—42no—
92#11719940—44no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C4⋊C4×C53—24no—
96C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
97C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C53—21no—
99C22⋊C4×C53—21no—
100C42×C53—24no—
101C42×C53—21no—
102C42×C53—21no—
103C22⋊Dic53—21no—
104#11719921—24no—
105#11719921—24no—
106#11719921—22no—
107C4⋊Dic53—24no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
110#11719919—24no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117C4×Dic53—24no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—22no—
120C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic53C2×D412yes—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125Q8×C53—42no—
126Q8×C53—42no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D53—42no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—22no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53#12012yes—
142C2×Dic53#12012yes—
143D212—22no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—42no—
147Dic106—22no—
148Dic106—42no—
149Dic106—42no—
150Dic106—42no—
151Dic106—42no—
152#88324—44no—
153#88324—82no—
154#8474—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—22no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#37911yescharacteristic
158C2×D53—42no—
159C2×D53—41no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53#41312yes—
165Dic53—22no—
166Dic53—42no—
167Dic53—41no—
168Dic53—42no—
169Dic53#45412yes—
170Dic53#45612yes—
171#3509—531no—
172#1997—532no—
173#1561—531no—
174#1526—531no—
175#1489—532no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53#178511yescharacteristic
178C2×C53#179312yes—
179D53—81no—
180#557—1062no—
181#556—1062no—
182#552—1064no—
183#541—1062no—
184#536—531no—
185#536—531no—
186#533—531no—
187#533—1062no—
188C2×C4⋊Q8—531no—
189#519—531no—
190#519#615711yescharacteristic
191C4×#41—531no—
192#423—532no—
193C4×M16—532no—
194#343—1064no—
195#332—1062no—
196#330—1062no—
197Q8⋊C8—1062no—
198D4⋊C8—1062no—
199C53#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—531no—
201C22×Q8—531no—
202C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
203C2×M16—1062no—
204C2×M16—1062no—
205C4⋊Q8—532no—
206C4⋊Q8—1061no—
207C4⋊Q8—1061no—
208C4⋊Q8—1061no—
209C4⋊Q8—1062no—
210C4⋊Q8—1061no—
211#126—1064no—
212#126—1064no—
213#125—532no—
214#125—1064no—
215#125—1064no—
216#125—1064no—
217#124—1061no—
218#124—1061no—
219#123—1062no—
220#123—1062no—
221C22⋊Q8—1062no—
222C22⋊Q8—1064no—
223C22⋊Q8—1062no—
224C22⋊Q8—1062no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—532no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1064no—
231C4×Q8—1062no—
232C4×D4—532no—
233C4×D4—1062no—
234#117—22no—
235#117—531no—
236#117—1061no—
237#117—1064no—
238#117—1062no—
239#117C2×#615711yescharacteristic
240#117C2×#615711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—534no—
242C2×C42—531no—
243C2×C42—1061no—
244C4⋊C8—1062no—
245C4⋊C8—1062no—
246#97—1062no—
247C4×C8—1062no—
248#41—2122no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—531no—
253C2×Q8—1062no—
254C2×Q8—1061no—
255C2×Q8—1061no—
256C2×Q8—2122no—
257C2×D4—531no—
258C2×D4—1061no—
259C22×C4—532no—
260C22×C4—532no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4C22⋊#615712yes—
264C22×C4C22×#615711yescharacteristic
265M16—1064no—
266M16—2124no—
267M16—2122no—
268C2×C8—2122no—
269C2×C8—2122no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—532no—
272C4⋊C4—1064no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1062no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1064no—
279C4⋊C4—1064no—
280C4⋊C4—1064no—
281C4⋊C4C22⋊#615712yes—
282C4⋊C4C22⋊#615712yes—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1062no—
286C22⋊C4—1064no—
287C22⋊C4—1064no—
288C22⋊C4—1061no—
289C42—24no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—532no—
293C42—531no—
294C42—531no—
295C42—1062no—
296C42—1064no—
297C42—1061no—
298C23—1061no—
299C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—1062no—
303Q8—2122no—
304Q8—2122no—
305Q8—2122no—
306Q8—2122no—
307D4—1062no—
308D4—2122no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—532no—
315C2×C4—532no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
327C8—4242no—
328C8—2124no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—2122no—
332C22—2121no—
333C22#1681156411yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—532no—
339C4—532no—
340C4—1062no—
341C4—2122no—
342C4—2121no—
343C4—2122no—
344C4#1681160912yes—
345C2—41no—
346C2—4241no—
347C2#2029055111yescharacteristic
348C2#2029056212yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#519C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#11719945C2×C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#519#6157
hypocenterC53#8474
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290907C2semidirect
2. #20290254C2semidirect
3. #20290172C2semidirect
199. C53#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909072
#202902542
#202901722
#202900522
#202885962
#847453