Finite Group Databasebeta

← #28302676

Subgroups — #28302676

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290218C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289988C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288632C211yesmaximal, characteristic
8#16811644C2211yescharacteristic
9#16811644C2211yescharacteristic
10#16811640C2211yescharacteristic
11#16811640C2211yescharacteristic
12#16811483—21no—
13#16811481—21no—
14#16811479—21no—
15#16811478—21no—
16#16811473—21no—
17#16811473—21no—
18#16811471—21no—
19#16811471—21no—
20#16811469—22no—
21#16811468—22no—
22#16811322—22no—
23#16811321—21no—
24#16811319—22no—
25#16811317—21no—
26#16811312—21no—
27#16811308—21no—
28#16811231—21no—
29#16811224—21no—
30#16811204C411yescharacteristic
31#16811201C411yescharacteristic
32#16811169C2211yescharacteristic
33#16811160—21no—
34#16811155—21no—
35C2×#13133208C2211yescharacteristic
36#16811103C411yescharacteristic
37#16811091C2211yescharacteristic
38C53×#520C411yescharacteristic
39#13133284—21no—
40#13133284—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42C4⋊#88324—21no—
43C22⋊#88324—21no—
44C22⋊#88324—21no—
45C22⋊#88324—21no—
46C22⋊#88324—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49C4×#88324—21no—
50C4×#88324—21no—
51C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
53#13133215D411yescharacteristic
54#13133213D411yescharacteristic
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133211—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208—21no—
63#13133208—21no—
64#13133207—22no—
65#13133206D411yescharacteristic
66#13133204D411yescharacteristic
67#13133202—22no—
68#13133200—22no—
69#13133199—22no—
70#13133199—22no—
71#13133197—21no—
72#13133197—21no—
73#13133196—21no—
74#13133193—21no—
75#13133192—21no—
76#13133192—21no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133190—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—21no—
83#13133189—21no—
84#13133188—21no—
85C4×Dic106—21no—
86#13133182D411yescharacteristic
87#13133182D411yescharacteristic
88C4×D212—22no—
89C4×D212—21no—
90#13133179D411yescharacteristic
91#13133179D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133177—22no—
96#13133177—21no—
97#13133177—21no—
98#13133176—22no—
99#13133175—21no—
100#13133174—22no—
101#13133174—21no—
102C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53D412yes—
104C2×#11719919D412yes—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—21no—
108C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—22no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
116#41×C53—42no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C22⋊C412yes—
123C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C22×Dic53C22⋊C412yes—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#88324—41no—
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324—41no—
147C2×#88324—41no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—21no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C23×C53—21no—
189C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192Q8×C53—41no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—42no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—81no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218C2×Dic53#12011yescharacteristic
219C2×Dic53#12011yescharacteristic
220D212—22no—
221D212—41no—
222D212—82no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—81no—
226C4×D53—81no—
227C4×D53—82no—
228Dic106—22no—
229Dic106—41no—
230#88324—81no—
231#88324—81no—
232#88324—81no—
233#88324—81no—
234#8476—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53—41no—
241C22×C53#37911yescharacteristic
242C2×D53—41no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53#41312yes—
254Dic53—21no—
255Dic53—21no—
256Dic53—21no—
257Dic53—21no—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261#3512—531no—
262#1543—531no—
263#1536—531no—
264#1488—531no—
265#1488—531no—
266#1470—531no—
267#1470—531no—
268C2×C53—41no—
269C2×C53—81no—
270C2×C53#178511yescharacteristic
271C2×C53#179411yescharacteristic
272C2×C53#179411yescharacteristic
273D53—81no—
274D53—81no—
275#553—1061no—
276#553—1062no—
277#553—1062no—
278#553—1061no—
279#552—1061no—
280#552—1061no—
281#541—1061no—
282#540—1061no—
283#537—531no—
284#537—531no—
285#532—531no—
286#529—1061no—
287#529—1061no—
288C2×#125—531no—
289#520—531no—
290#520#615711yescharacteristic
291C4×#41—531no—
292#432—531no—
293#432—531no—
294#431—531no—
295#431—531no—
296#333—1061no—
297#331—1061no—
298#329—1061no—
299#329—1061no—
300Q8⋊C8—1061no—
301Q8⋊C8—1061no—
302D4⋊C8—1061no—
303D4⋊C8—1061no—
304#324—1062no—
305#324—1062no—
306C53#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—531no—
308C2×#41—531no—
309C2×#41C2×#615711yescharacteristic
310C4⋊Q8—531no—
311#127—531no—
312#126—1062no—
313#126—1062no—
314#126—1062no—
315#126—1062no—
316#125—1062no—
317#125—1061no—
318#125—1061no—
319#125—1061no—
320#125—1061no—
321#125—1062no—
322#124—531no—
323#124—531no—
324#123—1062no—
325#123—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328C22⋊Q8—1061no—
329C22⋊Q8—1061no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332#121—1062no—
333#121—1061no—
334#121—1061no—
335#121—1061no—
336#121—1062no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339#121—1062no—
340#121—1061no—
341#121—1062no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—531no—
344C4×Q8—531no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—531no—
349C4×D4—531no—
350C4×D4—1061no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358#117—21no—
359#117—1061no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117—1061no—
363#117C2×#615711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
370C2×C42—531no—
371C2×C42—1061no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8—1061no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376C22⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380#97—1061no—
381#97—1061no—
382C4×C8—1061no—
383C4×C8—1061no—
384#41—42no—
385#41—2122no—
386#41—2122no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—531no—
392C2×D4—531no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4C22⋊#615712yes—
411C22×C4C22×#615711yescharacteristic
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C2×C8—2121no—
415C2×C8—2121no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
433C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1062no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—531no—
450C42—531no—
451C42—531no—
452C42—531no—
453C42—1061no—
454C42—1061no—
455C42—1062no—
456C23—21no—
457C23—1061no—
458C23—1061no—
459C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—1062no—
462Q8—2121no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—1062no—
466D4—4242no—
467D4—4241no—
468D4—4241no—
469D4—4242no—
470D4—2121no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—4241no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
498C8—4241no—
499C8—4241no—
500C8—4241no—
501C8—4241no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22#1681156411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—1061no—
521C4—1061no—
522C4—1061no—
523C4—1061no—
524C4—2122no—
525C4—2121no—
526C4—2121no—
527C4#1681160912yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—4241no—
531C2—4241no—
532C2#2029055111yescharacteristic
533C2#2029056311yescharacteristic
534C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#520C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288632C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#520#6157
hypocenterC53#8476
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290218C2semidirect
2. #20290203C2semidirect
3. #20290048C2semidirect
4. #20290048C2semidirect
5. #20289989C2semidirect
6. #20289988C2semidirect
306. C53#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902182
#202902032
#202900482
#202899892
#202899882
#202886322
#847653