Finite Group Databasebeta

← #28302679

Subgroups — #28302679

Order 13568.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290046C212yesmaximal, complemented
4#20289986C212yesmaximal, complemented
5#20288614C211yesmaximal, characteristic
6#16811644C2212yes—
7#16811640C2212yes—
8#16811482—22no—
9#16811480—22no—
10Q8⋊#88324—22no—
11D4⋊#88324—22no—
12#16811467—24no—
13#16811355—22no—
14#16811347—22no—
15#16811296—24no—
16#16811246—22no—
17#16811187C411yescharacteristic
18#16811176C2211yescharacteristic
19#16811159—22no—
20C2×#13133206C2211yescharacteristic
21#16811101C411yescharacteristic
22#16811097C411yescharacteristic
23#41×Dic53C2211yescharacteristic
24C53×#536C411yescharacteristic
25#13133284—22no—
26C4⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29#13133272—22no—
30C4×#88324—22no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32#13133216D412yes—
33#13133213—21no—
34#13133212—24no—
35#13133212—24no—
36#13133208D412yes—
37#13133206—22no—
38#13133206—21no—
39#13133206—21no—
40#13133206—21no—
41#13133203—24no—
42#13133201—24no—
43#13133199—24no—
44#13133197—24no—
45#13133194—22no—
46#13133191—22no—
47#13133185—22no—
48Q8×Dic53—22no—
49Q8×Dic53—22no—
50Q8×Dic53D412yes—
51C4×Dic106—22no—
52C4×D212—22no—
53D4×Dic53—22no—
54D4×Dic53D412yes—
55#13133179—22no—
56#13133177—24no—
57#13133176—21no—
58#13133176—22no—
59#13133176C2×C411yescharacteristic
60#13133176C2×C411yescharacteristic
61#13133175—24no—
62C2×#11719921D414yes—
63C22⋊C4×D53—22no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#41×C53C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53—21no—
69#124×C53—21no—
70#123×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72#117×C53C2×C411yescharacteristic
73C23×D53C22⋊C412yes—
74#41×C53—42no—
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—42no—
78C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C53—21no—
80C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22⋊C412yes—
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D53—24no—
85C22×Dic53—22no—
86C22×Dic53C2×D412yes—
87C2×D212—21no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—42no—
90C2×C4×D53—24no—
91C2×Dic106—22no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C4⋊C4×C53—24no—
95C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
96C22⋊C4×C53—24no—
97C22⋊C4×C53—21no—
98C42×C53—21no—
99C22⋊Dic53—21no—
100C22⋊Dic53—21no—
101C22⋊Dic53—22no—
102#11719921—24no—
103#11719921—24no—
104#11719921—24no—
105#11719921—24no—
106C4⋊Dic53—24no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
111#11719919—22no—
112#11719919—22no—
113C4×Dic53—24no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53—21no—
116C4×Dic53—22no—
117C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic53C2×D412yes—
120C23×C53—21no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—44no—
125Q8×C53—22no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—42no—
128D4×C53—22no—
129D4×C53—42no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D53—84no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—82no—
143C2×Dic53#12012yes—
144C2×Dic53#12012yes—
145D212—42no—
146D212—42no—
147C4×D53—84no—
148Dic106—82no—
149#88324—82no—
150#88324—82no—
151#8477—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—22no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53#37911yescharacteristic
157C2×D53—44no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—162no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53#41312yes—
165Dic53—22no—
166Dic53—22no—
167Dic53—42no—
168Dic53—42no—
169#3510—531no—
170#1544—531no—
171#1537—531no—
172#1488—532no—
173#1469—532no—
174C2×C53—41no—
175C2×C53—81no—
176C2×C53#178511yescharacteristic
177C2×C53#179412yes—
178D53—82no—
179#559—1062no—
180#556—1062no—
181#551—1064no—
182#542—1062no—
183#536#615711yescharacteristic
184#535—531no—
185#533—531no—
186#529—1062no—
187C2×#124—531no—
188#519—531no—
189#518—531no—
190C4×#41—531no—
191#432—532no—
192#431—532no—
193#332—1062no—
194#330—1062no—
195Q8⋊C8—1062no—
196D4⋊C8—1062no—
197#323—1064no—
198C53#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41C2×#615711yescharacteristic
200C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
201C22×D4—531no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—532no—
204#127—1061no—
205#126—1064no—
206#126—1064no—
207#125—532no—
208#124—21no—
209#124—1061no—
210#124—1061no—
211#124—1062no—
212#124—1064no—
213#124—1061no—
214#123—22no—
215#123—1064no—
216#123—1064no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1062no—
219C22⋊Q8—1064no—
220#121—1062no—
221#120—1062no—
222C4×Q8—532no—
223C4×Q8—1062no—
224C4×Q8—1062no—
225C4×Q8—1062no—
226C4×D4—532no—
227C4×D4—1062no—
228C4×D4—1064no—
229C4×D4—1062no—
230C4×D4—1062no—
231#117—531no—
232#117—531no—
233#117—1061no—
234#117—1064no—
235#117—1062no—
236#117C2×#615711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—534no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42—1061no—
241C4⋊C8—1062no—
242C4⋊C8—1062no—
243C22⋊C8—1062no—
244C22⋊C8—1062no—
245#97—1062no—
246C4×C8—1062no—
247C24—532no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1062no—
253C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—1064no—
256C2×D4—1061no—
257C2×D4—1061no—
258C2×D4—2122no—
259C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—532no—
262C22×C4—1064no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4C22⋊#615712yes—
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266C2×C8—2122no—
267C2×C8—2122no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—532no—
270C4⋊C4—532no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1062no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1064no—
276C4⋊C4C22⋊#615712yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1064no—
280C22⋊C4—1064no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—1064no—
283C22⋊C4—1062no—
284C22⋊C4—1061no—
285C22⋊C4—1061no—
286C42—21no—
287C42—532no—
288C42—531no—
289C42—531no—
290C42—1062no—
291C42—1064no—
292C42—1061no—
293C42—1061no—
294C23—21no—
295C23—1062no—
296C23—2122no—
297C23—2124no—
298C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—4242no—
303D4—22no—
304D4—42no—
305D4—4244no—
306D4—2122no—
307D4—2122no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—532no—
315C2×C4—532no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—4244no—
319C2×C4—4242no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323C8—4242no—
324C8—4242no—
325C22—22no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—8482no—
330C22—2124no—
331C22—2122no—
332C22#1681156411yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—1062no—
338C4—1062no—
339C4—2122no—
340C4—2122no—
341C4#1681161012yes—
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—4242no—
345C2#2029055211yescharacteristic
346C2#2029056412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#536C4
socleC22×C53#379
prime radical#16811187C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#536#6157
hypocenterC53#8477
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290220C2semidirect
2. #20290206C2semidirect
3. #20290046C2semidirect
4. #20289986C2semidirect
198. C53#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902202
#202902062
#202900462
#202899862
#202886142
#847753