Finite Group Databasebeta

← #28302716

Subgroups — #28302716

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290246C212yesmaximal, complemented
3#20290204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290105C212yesmaximal, complemented
5#20289117C211yesmaximal, characteristic
6#16811646C2212yescomplemented
7#16811628C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133281—22no—
9#16811559C2211yescharacteristic, complemented
10#16811482—22no—
11#16811481—22no—
12#16811478—22no—
13#16811475—22no—
14#16811474—22no—
15#16811366—22no—
16#16811338C412yescomplemented
17#16811337—22no—
18#16811258C411yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D53—22no—
20#16811190—22no—
21#16811189—22no—
22#16811188—22no—
23#16811171C2211yescharacteristic
24#16811170C2212yes—
25D42×C53C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11719936—21no—
27C2×C4×#6157—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30#13133281—44no—
31#13133274—22no—
32#13133272—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719947D412yes—
36C22×C22⋊D53—22no—
37C2×D4×D53—22no—
38#13133217C2×C411yescharacteristic
39#13133216D412yes—
40#13133213—24no—
41#13133213D412yes—
42#13133204—24no—
43#13133204D412yes—
44#13133203—24no—
45#13133203—22no—
46#13133203—24no—
47#13133192D412yes—
48#13133191—22no—
49#13133190—22no—
50#13133189—24no—
51#13133188—22no—
52#13133188—22no—
53#13133188—22no—
54#13133188D412yes—
55#13133187—22no—
56#13133186—24no—
57#13133186—22no—
58#13133185—24no—
59#13133185—22no—
60C4×D212C2×C412yes—
61D4×Dic53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63#13133176—22no—
64#13133175—22no—
65#13133173—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67C22×D4×C53—22no—
68#127×C53C2×C411yescharacteristic
69#121×C53—22no—
70#120×C53—22no—
71C4×D4×C53C2×C412yes—
72C24×C53—22no—
73C23×D53—22no—
74C22×#6157—41no—
75C2×D4×C53—24no—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53—84no—
78C2×D4×C53C22⋊C412yes—
79C2×D4×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—22no—
81C2×C22⋊D53—24no—
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C2×C22⋊D53—22no—
85C2×C22⋊D53—22no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—82no—
88C2×C22⋊D53—82no—
89C22×Dic53—22no—
90#11719947—42no—
91#11719947—42no—
92D4×D53—84no—
93#11719945—84no—
94C2×D212—22no—
95C2×D212C22⋊C412yes—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×Dic106—22no—
100C2×Dic106C22⋊C412yes—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—41no—
103C4×#6157—22no—
104C4×#6157—41no—
105#11719936—42no—
106C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C53—22no—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C42×C53C22×C411yescharacteristic
110C22⋊Dic53—22no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—24no—
114#11719921—24no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119#11719919—22no—
120C4×Dic53—24no—
121C4×Dic53C2×D412yes—
122C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—82no—
126C23×C53—84no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53—82no—
130C22×D53#12011yescharacteristic
131C2×#6157—42no—
132C2×#6157—82no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—44no—
136D4×C53—84no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—44no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—42no—
143C22⋊D53—82no—
144C22⋊D53—82no—
145C22⋊D53—82no—
146C22⋊D53—84no—
147C22⋊D53—84no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53#12012yes—
153C2×Dic53#12011yescharacteristic
154D212—42no—
155D212—82no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—21no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—44no—
160Dic106—42no—
161Dic106—82no—
162#88324—82no—
163#88324—81no—
164#8491—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—44no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—164no—
171C22×C53#37911yescharacteristic
172C2×D53—21no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—164no—
178#6157—82no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—42no—
182Dic53—22no—
183Dic53—42no—
184Dic53—42no—
185Dic53#45311yescharacteristic
186Dic53#45511yescharacteristic
187#3549—531no—
188#1963—531no—
189#1557—532no—
190#1536—531no—
191#1505—532no—
192C2×C53—82no—
193C2×C53—82no—
194C2×C53#179211yescharacteristic
195C2×C53#179512yes—
196D53—41no—
197D53—82no—
198H(3,𝔽4)—1062no—
199#555—532no—
200#555—1062no—
201D42—531no—
202D42—1062no—
203D42#615711yescharacteristic, complemented
204#535—1062no—
205#535—1062no—
206#535—1062no—
207#532—532no—
208#532—531no—
209#432—532no—
210#423—531no—
211C2×#104—1062no—
212#376—531no—
213#332—1062no—
214#331—1062no—
215#329—1062no—
216#327—1062no—
217#327—1062no—
218C53#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—532no—
220C2×#41—1062no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—1062no—
223C22×D4—1062no—
224C2×M16—1061no—
225C4⋊Q8—532no—
226C4⋊Q8—531no—
227#127—532no—
228#127—1064no—
229#127C2×#615711yescharacteristic
230#124—532no—
231#124—1062no—
232#124—1064no—
233#124—1064no—
234#124—1064no—
235#121—22no—
236#121—532no—
237#121—532no—
238#121—1062no—
239#121—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1062no—
242#121—1064no—
243#121—1062no—
244#120—22no—
245#120—1062no—
246#120—1064no—
247#120—1062no—
248#120—1064no—
249#120—1062no—
250C4×D4—532no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4C2×#615712yes—
254#117—1062no—
255#117—1062no—
256#117—1062no—
257C2×C42—531no—
258C2×C42—1061no—
259C4⋊C8—1062no—
260C4⋊C8—1062no—
261#104—2124no—
262C22⋊C8—1062no—
263#97—1062no—
264#95—1062no—
265C24—22no—
266C24—1062no—
267#41—4244no—
268#41—2122no—
269#41—2122no—
270C2×Q8—532no—
271C2×Q8—1062no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—532no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—1062no—
281C2×D4—1064no—
282C2×D4—1064no—
283C2×D4—4244no—
284C2×D4—4242no—
285C2×D4—4242no—
286C2×D4C22⋊#615712yes—
287C2×D4C22⋊#615712yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—532no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—2121no—
294M16—2122no—
295C2×C8—2122no—
296C2×C8—2121no—
297C4⋊C4—532no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4C22⋊#615712yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—1062no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1062no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—1062no—
310C42—531no—
311C42—532no—
312C42—1064no—
313C42—1062no—
314C42—2121no—
315C42C22×#615711yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—531no—
321C23—1062no—
322C23—4242no—
323C23—4244no—
324Q8—4242no—
325Q8—2122no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—84no—
330D4—4242no—
331D4—4242no—
332D4—4242no—
333D4—4242no—
334D4—4244no—
335D4—4244no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338D4—2122no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—4242no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
355C8—4241no—
356C8—4242no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—164no—
363C22—8484no—
364C22—1061no—
365C22—1062no—
366C22—2122no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22#1681156411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—531no—
374C4—531no—
375C4—1062no—
376C4—4242no—
377C4—2122no—
378C4—2122no—
379C2—82no—
380C2—82no—
381C2—4242no—
382C2—2121no—
383C2#2029056111yescharacteristic
384C2#2029056512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD42×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289117C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD42#6157
hypocenterC53#8491
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290853C2semidirect
2. #20290246C2semidirect
3. #20290204C2semidirect
4. #20290105C2semidirect
6. #16811646C22semidirect
7. #16811628C22semidirect
9. #16811559C22semidirect
16. #16811338C4semidirect
18. #16811258C4semidirect
25. D42×C53C4semidirect
203. D42#6157semidirect
218. C53#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908532
#202902462
#202902042
#202901052
#202891172
#849153