Finite Group Databasebeta

← #28302717

Subgroups — #28302717

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290246C212yesmaximal, complemented
3#20290205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290105C212yesmaximal, complemented
5#20289116C211yesmaximal, characteristic
6#16811646C2212yescomplemented
7#16811628C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133282—22no—
9#16811559C2211yescharacteristic, complemented
10#16811482—22no—
11#16811481—22no—
12#16811479—22no—
13#16811475—22no—
14#16811474—22no—
15#16811365—22no—
16#16811339C411yescharacteristic, complemented
17#16811336—22no—
18D4×D212C412yescomplemented
19#16811257—22no—
20#16811192—22no—
21#16811191—22no—
22#16811189—22no—
23#16811174C2211yescharacteristic
24#16811170C2212yes—
25C53×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11719936—21no—
27C2×C4×#6157—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30#13133282—44no—
31#13133274—22no—
32#13133272—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×#11719949D412yes—
35C2×#11719945—22no—
36C22×D212—22no—
37C2×D4×D53—22no—
38C2×D4×D53—22no—
39#13133216D412yes—
40#13133214—22no—
41#13133214C2×C411yescharacteristic
42#13133213—22no—
43#13133213D412yes—
44#13133206—22no—
45#13133206D412yes—
46#13133205—24no—
47#13133203—24no—
48#13133203—22no—
49#13133192—22no—
50#13133192—22no—
51#13133192—22no—
52#13133192D412yes—
53#13133191—22no—
54#13133190—24no—
55#13133190—22no—
56#13133188D412yes—
57#13133187—24no—
58#13133187—24no—
59#13133187—24no—
60#13133185—24no—
61C4×D212C2×C412yes—
62#13133179—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64#13133175—22no—
65#13133174—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68#124×C53—22no—
69#121×C53—22no—
70C4×D4×C53C2×C412yes—
71#117×C53—22no—
72C23×D53—24no—
73C22×#6157—41no—
74C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53C22⋊C412yes—
77C22×C4×C53—22no—
78C2×C22⋊D53—24no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—22no—
82#11719949—42no—
83#11719949—42no—
84D4×D53—84no—
85D4×D53—82no—
86D4×D53—82no—
87#11719945—84no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—24no—
90C2×D212—22no—
91C2×D212—22no—
92C2×D212—22no—
93C2×D212—84no—
94C2×D212C22⋊C412yes—
95C2×D212C22⋊C412yes—
96C2×C4×D53—22no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D53C2×D412yes—
100C2×Dic106—22no—
101C2×#88324—42no—
102C2×#88324—41no—
103C4×#6157—22no—
104C4×#6157—41no—
105#11719936—42no—
106C4⋊C4×C53—22no—
107C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C53—24no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C42×C53—22no—
111C42×C53C22×C411yescharacteristic
112C22⋊Dic53—22no—
113#11719921—24no—
114#11719921—24no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117#11719921—24no—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119#11719919—22no—
120C4×Dic53—22no—
121C4×Dic53C2×D412yes—
122C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C23×C53—22no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—84no—
127C22×D53—84no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53#12011yescharacteristic
130C2×#6157—42no—
131C2×#6157—82no—
132Q8×C53—42no—
133D4×C53—42no—
134D4×C53—82no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—44no—
138C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊D53—42no—
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—82no—
144C22⋊D53—84no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53#12012yes—
147C2×Dic53#12011yescharacteristic
148D212—42no—
149D212—42no—
150D212—44no—
151D212—82no—
152D212—82no—
153D212—84no—
154D212—82no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—44no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161Dic106—82no—
162#88324—82no—
163#88324—81no—
164#8491—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53#37911yescharacteristic
169C2×D53—21no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—44no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—168no—
177#6157—82no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—42no—
182Dic53—22no—
183Dic53—42no—
184Dic53#45311yescharacteristic
185Dic53#45511yescharacteristic
186#3549—531no—
187#1963—531no—
188#1557—532no—
189#1536—531no—
190#1505—532no—
191C2×C53—82no—
192C2×C53#179211yescharacteristic
193C2×C53#179512yes—
194D53—41no—
195D53—82no—
196D53—82no—
197H(3,𝔽4)—1062no—
198#555—531no—
199#555—1062no—
200#555#615711yescharacteristic, complemented
201D42—532no—
202D42—1062no—
203#535—1062no—
204#535—1062no—
205#535—1062no—
206#532—532no—
207#532—531no—
208#432—532no—
209#423—531no—
210C2×#104—1062no—
211#376—531no—
212#332—1062no—
213#331—1062no—
214#329—1062no—
215#327—1062no—
216#327—1062no—
217C53#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—532no—
219C2×#41—1062no—
220C22×D4—1062no—
221C22×D4—1062no—
222C22×D4—1062no—
223C2×M16—1061no—
224C4⋊Q8—532no—
225C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
226#127—532no—
227#127—531no—
228#127—1062no—
229#127—1062no—
230#124—22no—
231#124—532no—
232#124—1064no—
233#124—1062no—
234#124—1064no—
235#124—1062no—
236#121—22no—
237#121—532no—
238#121—532no—
239#121—1062no—
240#121—1064no—
241#121—1062no—
242#121—1062no—
243#121—1062no—
244#121—1062no—
245#120—1064no—
246#120—1064no—
247#120—1064no—
248#120—1064no—
249C4×D4—532no—
250C4×D4—1062no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4C2×#615712yes—
253#117—22no—
254#117—1062no—
255#117—1062no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42—1061no—
258C4⋊C8—1062no—
259C4⋊C8—1062no—
260#104—2124no—
261C22⋊C8—1062no—
262#97—1062no—
263#95—1062no—
264C24—1064no—
265#41—4244no—
266#41—2122no—
267#41—2122no—
268C2×Q8—1062no—
269C2×Q8C22⋊#615712yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—532no—
272C2×D4—532no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1064no—
276C2×D4—1062no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—1062no—
279C2×D4—1062no—
280C2×D4—1064no—
281C2×D4—1062no—
282C2×D4—4244no—
283C2×D4—4244no—
284C2×D4—4242no—
285C2×D4—4242no—
286C2×D4C22⋊#615712yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—532no—
290C22×C4—1062no—
291C22×C4—1062no—
292C22×C4—2121no—
293M16—2122no—
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2121no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—532no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4C22⋊#615712yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—1062no—
303C22⋊C4—1064no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1062no—
308C42—22no—
309C42—531no—
310C42—532no—
311C42—1062no—
312C42—1062no—
313C42—2121no—
314C42C22×#615711yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—531no—
317C23—1062no—
318C23—1062no—
319C23—4244no—
320C23—4244no—
321C23—4244no—
322Q8—42no—
323Q8—4242no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—4242no—
327D4—4242no—
328D4—4242no—
329D4—4244no—
330D4—4242no—
331D4—4242no—
332D4—4244no—
333D4—2122no—
334D4—2122no—
335D4—2124no—
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—531no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1062no—
346C2×C4—4242no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
354C8—4241no—
355C8—4242no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—8488no—
360C22—1061no—
361C22—1062no—
362C22—2122no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22—2124no—
366C22—2122no—
367C22#1681156411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—531no—
373C4—531no—
374C4—1062no—
375C4—4242no—
376C4—2122no—
377C2—82no—
378C2—4242no—
379C2—4242no—
380C2—2121no—
381C2#2029056111yescharacteristic
382C2#2029056612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#555C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289116C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#555#6157
hypocenterC53#8491
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290851C2semidirect
2. #20290246C2semidirect
3. #20290205C2semidirect
4. #20290105C2semidirect
6. #16811646C22semidirect
7. #16811628C22semidirect
9. #16811559C22semidirect
16. #16811339C4semidirect
18. D4×D212C4semidirect
25. C53×#555C4semidirect
200. #555#6157semidirect
217. C53#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908512
#202902462
#202902052
#202901052
#202891162
#849153