Finite Group Databasebeta

← #28302718

Subgroups — #28302718

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290853C211yesmaximal, characteristic
2#20290250C212yesmaximal, complemented
3#20290204C211yesmaximal, characteristic
4#20290108C212yesmaximal, complemented
5#20289127C211yesmaximal, characteristic
6#16811646C2212yes—
7#16811628C2211yescharacteristic
8C2×#13133281—22no—
9#16811559C2211yescharacteristic
10#16811483—22no—
11#16811482—22no—
12#16811478—22no—
13#16811477—22no—
14#16811476—22no—
15#16811376—22no—
16#16811359C411yescharacteristic, complemented
17Q8×Dic106C412yescomplemented
18#16811342—22no—
19D4×Dic106—22no—
20#16811242—22no—
21#16811238—22no—
22#16811195—22no—
23#16811177C2212yes—
24#16811171C2211yescharacteristic
25C53×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11719936—21no—
27C2×C4×#6157—21no—
28#13133284—22no—
29#13133284—22no—
30#13133281—44no—
31#13133274—22no—
32#13133272—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×#11719947D412yes—
35C22×Dic106—22no—
36#13133217—22no—
37#13133217C2×C411yescharacteristic
38#13133216—22no—
39#13133216—24no—
40#13133216D412yes—
41#13133215D412yes—
42#13133210—24no—
43#13133210—24no—
44#13133207—22no—
45#13133204—22no—
46#13133204D412yes—
47#13133203—24no—
48#13133201—22no—
49#13133200—22no—
50#13133198—22no—
51#13133197D412yes—
52#13133196—24no—
53#13133195—22no—
54#13133194—24no—
55#13133194—24no—
56#13133193D412yes—
57#13133188—22no—
58Q8×Dic53—22no—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106C2×C412yes—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64#13133174—22no—
65#13133173—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67#127×C53C2×C411yescharacteristic
68#124×C53—22no—
69#123×C53—22no—
70C4×Q8×C53C2×C412yes—
71C4×D4×C53—22no—
72C22×#6157—41no—
73C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53C22⋊C412yes—
76C22×C4×C53—22no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—22no—
80#11719947—42no—
81#11719947—42no—
82C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D53C2×D412yes—
84C2×Dic106—22no—
85C2×Dic106—24no—
86C2×Dic106—82no—
87C2×Dic106—82no—
88C2×Dic106C22⋊C412yes—
89C2×Dic106C22⋊C412yes—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—41no—
92C4×#6157—22no—
93C4×#6157—41no—
94#11719936—42no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C53—24no—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C42×C53—22no—
100C42×C53C22×C411yescharacteristic
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—24no—
103C22⋊Dic53—24no—
104#11719921—22no—
105#11719921—22no—
106C4⋊Dic53—24no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
110#11719919—24no—
111#11719919—22no—
112#11719919—22no—
113#11719919—22no—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116C4×Dic53—24no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53C2×D412yes—
119C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C23×C53—22no—
121C22×D53#12011yescharacteristic
122C2×#6157—42no—
123C2×#6157—82no—
124Q8×C53—42no—
125D4×C53—42no—
126D4×C53—44no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—82no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
132C22⋊D53—82no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—22no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—42no—
138C2×Dic53—82no—
139C2×Dic53#12012yes—
140C2×Dic53#12011yescharacteristic
141C4×D53—21no—
142C4×D53—21no—
143C4×D53—42no—
144Dic106—42no—
145Dic106—42no—
146Dic106—42no—
147Dic106—42no—
148Dic106—84no—
149#88324—82no—
150#88324—81no—
151#8492—531nomaximal, Sylow
152C22×C53—42no—
153C22×C53—44no—
154C22×C53#37911yescharacteristic
155C2×D53—21no—
156C2×D53—22no—
157#6157—82no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—42no—
162Dic53—22no—
163Dic53—42no—
164Dic53—42no—
165Dic53—42no—
166Dic53#45311yescharacteristic
167Dic53#45511yescharacteristic
168#3550—531no—
169#1963—531no—
170#1559—532no—
171#1536—531no—
172#1506—532no—
173C2×C53—82no—
174C2×C53#179211yescharacteristic
175C2×C53#179612yes—
176D53—41no—
177#563—1062no—
178#559—531no—
179#559#615711yescharacteristic, complemented
180Q82—532no—
181#556—1062no—
182D4×Q8—1062no—
183#542—1062no—
184#542—1062no—
185#536—1062no—
186#533—532no—
187#532—531no—
188#432—532no—
189#423—531no—
190C2×#104—1062no—
191#376—531no—
192#333—1062no—
193#332—1062no—
194#329—1062no—
195#328—1062no—
196#328—1062no—
197C53#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—532no—
199C22×Q8—1062no—
200C2×M16—1061no—
201C4⋊Q8—532no—
202C4⋊Q8—532no—
203C4⋊Q8—531no—
204C4⋊Q8—1062no—
205C4⋊Q8—1064no—
206C4⋊Q8—1062no—
207#127C2×#615711yescharacteristic
208#126—1064no—
209#126—1064no—
210#125—1062no—
211#124—22no—
212#124—532no—
213#124—1064no—
214#124—1062no—
215#123—22no—
216#123—1062no—
217#123—1062no—
218#123—1062no—
219C22⋊Q8—532no—
220C22⋊Q8—532no—
221C22⋊Q8—1064no—
222C22⋊Q8—1064no—
223C22⋊Q8—1062no—
224C22⋊Q8—1064no—
225#121—1062no—
226C4×Q8—532no—
227C4×Q8—1062no—
228C4×Q8—1062no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8C2×#615712yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1062no—
233C4×D4—1062no—
234#117—1062no—
235#117—1062no—
236C2×C42—531no—
237C2×C42—1061no—
238C4⋊C8—1062no—
239C4⋊C8—1062no—
240#104—2124no—
241C22⋊C8—1062no—
242#97—1062no—
243#95—1062no—
244#41—2122no—
245#41—2122no—
246C2×Q8—532no—
247C2×Q8—532no—
248C2×Q8—1062no—
249C2×Q8—1064no—
250C2×Q8—4242no—
251C2×Q8—4242no—
252C2×Q8C22⋊#615712yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—1062no—
255C2×D4C22⋊#615712yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—532no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—2121no—
262M16—2122no—
263C2×C8—2122no—
264C2×C8—2121no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—532no—
267C4⋊C4—1062no—
268C4⋊C4—1062no—
269C4⋊C4—1062no—
270C4⋊C4—1062no—
271C4⋊C4—1062no—
272C4⋊C4—1064no—
273C4⋊C4—1064no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4C22⋊#615712yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—1062no—
280C22⋊C4—1062no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—1062no—
283C22⋊C4—1064no—
284C42—22no—
285C42—531no—
286C42—532no—
287C42—1064no—
288C42—1062no—
289C42—1062no—
290C42—2121no—
291C42C22×#615711yescharacteristic
292C23—22no—
293C23—531no—
294Q8—42no—
295Q8—4244no—
296Q8—2122no—
297Q8—2122no—
298Q8—2122no—
299Q8—2122no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—4242no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—4242no—
314C2×C4—4242no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
320C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
321C8—4241no—
322C8—4242no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—1061no—
326C22—1062no—
327C22#1681156411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—531no—
333C4—531no—
334C4—1062no—
335C4—4242no—
336C4—2122no—
337C4—2122no—
338C4—2122no—
339C2—82no—
340C2—2121no—
341C2#2029056111yescharacteristic
342C2#2029056812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53#379
prime radical#16811171C22
cosocleC42×D53C23
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#8492
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20290250C2semidirect
4. #20290108C2semidirect
16. #16811359C4semidirect
17. Q8×Dic106C4semidirect
25. C53×#559C4semidirect
179. #559#6157semidirect
197. C53#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908532
#202902502
#202902042
#202901082
#202891272
#849253