Finite Group Databasebeta

← #28302727

Subgroups — #28302727

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289039C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic, complemented
9#16811646C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133279—22no—
11#16811582C2211yescharacteristic, complemented
12#16811567C2211yescharacteristic, complemented
13#16811481—22no—
14#16811480—21no—
15#16811480—21no—
16#16811479—21no—
17#16811478—21no—
18#16811477—21no—
19#16811476—21no—
20#16811475—21no—
21#16811474—21no—
22#16811361—22no—
23#16811358C411yescharacteristic, complemented
24#16811293C411yescharacteristic, complemented
25#16811268—21no—
26#16811261—21no—
27D4×D212C411yescharacteristic, complemented
28#16811258—21no—
29#16811257—21no—
30#16811226—21no—
31#16811224—21no—
32#16811187—21no—
33#16811186—21no—
34#16811181—22no—
35#127×D53C2211yescharacteristic
36#16811160C2211yescharacteristic
37#16811155C2211yescharacteristic
38C53×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41#13133284—21no—
42#13133284—21no—
43#13133279—44no—
44#13133274—21no—
45#13133274—21no—
46#13133272—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49#13133272—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719947—21no—
53C22×D212—21no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C2×D4×D53—21no—
58C2×D4×D53D412yes—
59#13133214C2×C411yescharacteristic
60#13133213—21no—
61#13133213—21no—
62#13133213—21no—
63#13133213D412yes—
64#13133212—21no—
65#13133210—21no—
66#13133208D411yescharacteristic
67#13133208D411yescharacteristic
68#13133206—21no—
69#13133206D411yescharacteristic
70#13133205—21no—
71#13133204D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—21no—
74#13133201—22no—
75#13133200—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—21no—
78#13133197D411yescharacteristic
79#13133193D411yescharacteristic
80#13133192—21no—
81#13133192D411yescharacteristic
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133191—21no—
85#13133190—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—21no—
91#13133188D411yescharacteristic
92#13133187—22no—
93#13133187—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212C2×C411yescharacteristic
102D4×Dic53—21no—
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133176—21no—
106#13133174—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C2×#41×C53—21no—
110#127×C53—21no—
111#127×C53C2×C411yescharacteristic
112#121×C53—21no—
113#121×C53—22no—
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C22×#6157—41no—
120#41×C53—82no—
121C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C53C22⋊C412yes—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138#11719947—82no—
139D4×D53—42no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—82no—
142D4×D53—82no—
143D4×D53—82no—
144D4×D53—82no—
145D4×D53—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D212C22⋊C412yes—
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#88324—41no—
160C2×#88324—41no—
161C2×#88324—41no—
162C4⋊#6157—42no—
163D53⋊C8—22no—
164D53⋊C8—41no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—21no—
175C22⋊Dic53—21no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—21no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183#11719921—21no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
191#11719919—21no—
192#11719919—21no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C23×C53—22no—
200C23×C53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—82no—
206C22×D53—82no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53—82no—
209C22×D53—82no—
210C22×D53#12011yescharacteristic
211C2×#6157—81no—
212C2×#6157—81no—
213C2×#6157—81no—
214Q8×C53—41no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—82no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—82no—
241C2×Dic53#12011yescharacteristic
242C2×Dic53#12011yescharacteristic
243C2×Dic53#12011yescharacteristic
244D212—41no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—82no—
251C4×D53—21no—
252C4×D53—21no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257Dic106—41no—
258#88324—42no—
259#88324—81no—
260#88324—81no—
261#8497—531nomaximal, Sylow
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53#37911yescharacteristic
269C2×D53—21no—
270C2×D53—21no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—41no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—162no—
278C2×D53—162no—
279C2×D53—164no—
280C2×D53#45311yescharacteristic
281C2×D53#45511yescharacteristic
282#6157—161no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53—41no—
289Dic53—21no—
290Dic53—21no—
291Dic53—21no—
292Dic53—41no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3543—531no—
296#1961—531no—
297#1555—531no—
298#1532—531no—
299#1532—531no—
300#1512—531no—
301#1512—531no—
302C2×C53—81no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#179211yescharacteristic
305C2×C53#179511yescharacteristic
306C2×C53#179511yescharacteristic
307D53—21no—
308D53—21no—
309D53—82no—
310D53—81no—
311#560—1062no—
312#559—531no—
313#550—531no—
314#550#615711yescharacteristic, complemented
315#546—1061no—
316#546—1061no—
317D42—531no—
318D42—1061no—
319D42—1061no—
320#540—1061no—
321#540—1061no—
322#535—1061no—
323#535—1061no—
324#534—1062no—
325C2×#127—531no—
326#529—531no—
327#529—531no—
328#432—531no—
329#432—531no—
330C2×#102—1062no—
331C2×#97—531no—
332#382—531no—
333#331—1062no—
334#330—1061no—
335#330—1061no—
336#329—1061no—
337#329—1061no—
338#328—1061no—
339#328—1061no—
340#327—1061no—
341#327—1061no—
342C53#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1061no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1061no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4—1062no—
350C22×D4—1061no—
351C22×C8—1061no—
352#127—21no—
353#127—532no—
354#127—531no—
355#127—1061no—
356#127—1061no—
357#127—1061no—
358#127C2×#615711yescharacteristic
359#126—1061no—
360#126—1061no—
361#125—531no—
362#125—531no—
363#124—531no—
364#124—531no—
365#124—1061no—
366#124—1061no—
367#123—1061no—
368#123—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373C22⋊Q8—531no—
374C22⋊Q8—531no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—531no—
378#121—531no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381#121—1061no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1061no—
389#120—1062no—
390#120—1062no—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394#120—1062no—
395C4×Q8—531no—
396C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—531no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4C2×#615711yescharacteristic
405#117—1061no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C42—531no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412#102—2124no—
413C22⋊C8—1061no—
414C22⋊C8—1061no—
415#97—1061no—
416#97—1061no—
417#97—1061no—
418#97—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421C24—1062no—
422C24—1062no—
423#41—82no—
424#41—4242no—
425C2×Q8—531no—
426C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—531no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—1062no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—4242no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
453C2×D4C22⋊#615712yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—531no—
457C22×C4—531no—
458C22×C4—531no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—2121no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—2121no—
465C2×C8—2121no—
466C2×C8—2121no—
467C2×C8—2121no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—531no—
470C4⋊C4—531no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
480C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—1061no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—1061no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1061no—
497C42—21no—
498C42—531no—
499C42—531no—
500C42—531no—
501C42—1061no—
502C42C22×#615711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—531no—
506C23—1062no—
507C23—1061no—
508C23—4242no—
509C23—4242no—
510C23—4242no—
511C23—4242no—
512C23—4242no—
513C23—2122no—
514C23—2122no—
515Q8—41no—
516Q8—2121no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—4242no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—4242no—
530D4—2121no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2121no—
535D4—2121no—
536D4—2121no—
537D4—2121no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—531no—
544C2×C4—531no—
545C2×C4—531no—
546C2×C4—1061no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—4242no—
552C2×C4—4241no—
553C2×C4—4241no—
554C2×C4—4241no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
562C8—4241no—
563C8—4241no—
564C8—2122no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—531no—
572C22—531no—
573C22—8482no—
574C22—8482no—
575C22—8484no—
576C22—1061no—
577C22—1061no—
578C22—2122no—
579C22—2121no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22—2121no—
583C22—2122no—
584C22#1681156411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—8481no—
592C4—1061no—
593C4—1061no—
594C4—1061no—
595C4—2121no—
596C4—2121no—
597C4—2121no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—1061no—
601C2—1061no—
602C2—4242no—
603C2—4241no—
604C2#2029056111yescharacteristic
605C2#2029056511yescharacteristic
606C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289039C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#8497
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290847C2semidirect
2. #20290243C2semidirect
3. #20290192C2semidirect
4. #20290190C2semidirect
5. #20290128C2semidirect
6. #20290126C2semidirect
8. #16811646C22semidirect
9. #16811646C22semidirect
11. #16811582C22semidirect
12. #16811567C22semidirect
23. #16811358C4semidirect
24. #16811293C4semidirect
27. D4×D212C4semidirect
38. C53×#550C4semidirect
314. #550#6157semidirect
342. C53#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908472
#202902432
#202901922
#202901902
#202901282
#202901262
#202890392
#849753