Finite Group Databasebeta

← #28302728

Subgroups — #28302728

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290192C212yesmaximal, complemented
4#20290128C212yesmaximal, complemented
5#20289049C211yesmaximal, characteristic
6#16811646C2212yescomplemented
7C2×#13133279—22no—
8#16811582C2211yescharacteristic, complemented
9#16811567C2211yescharacteristic, complemented
10#16811481—22no—
11#16811480—22no—
12#16811479—22no—
13#16811477—22no—
14#16811475—22no—
15#16811363—22no—
16#16811295C412yescomplemented
17#16811266—22no—
18D4×D212—22no—
19#16811258C411yescharacteristic, complemented
20#16811224—22no—
21#16811191—22no—
22#16811184—22no—
23#127×D53C2211yescharacteristic
24#16811160C2212yes—
25C53×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—21no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28#13133284—22no—
29#13133279—44no—
30#13133274—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×#11719949—22no—
35C22×D212—22no—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53—22no—
38C2×D4×D53D412yes—
39#13133214—22no—
40#13133214C2×C411yescharacteristic
41#13133213—22no—
42#13133213D412yes—
43#13133212—22no—
44#13133208D412yes—
45#13133206D412yes—
46#13133202—22no—
47#13133200—22no—
48#13133199—24no—
49#13133193D412yes—
50#13133192—22no—
51#13133192—24no—
52#13133192D412yes—
53#13133191—24no—
54#13133190—24no—
55#13133190—24no—
56#13133188—22no—
57#13133187—24no—
58#13133187—24no—
59#13133187—22no—
60#13133185—22no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212C2×C412yes—
64#13133174—22no—
65C22⋊C4×D53—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67#127×C53C2×C411yescharacteristic
68#124×C53—22no—
69#123×C53—22no—
70C4×Q8×C53C2×C412yes—
71C4×D4×C53—22no—
72C23×D53—22no—
73C23×D53—22no—
74C22×#6157—41no—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C2×D4×C53—22no—
77C2×D4×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—22no—
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—22no—
81C2×C22⋊D53—24no—
82#11719949—84no—
83D4×D53—42no—
84D4×D53—42no—
85D4×D53—84no—
86D4×D53—84no—
87C2×D212—22no—
88C2×D212—22no—
89C2×D212—24no—
90C2×D212—24no—
91C2×D212—82no—
92C2×D212—82no—
93C2×D212C22⋊C412yes—
94C2×D212C22⋊C412yes—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—24no—
97C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×#88324—41no—
100C2×#88324—42no—
101C4⋊#6157—42no—
102D53⋊C8—22no—
103D53⋊C8—41no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C22⋊C4×C53—22no—
108C42×C53—22no—
109C42×C53C22×C411yescharacteristic
110C22⋊Dic53—22no—
111#11719921—24no—
112#11719921—22no—
113#11719921—22no—
114#11719921—22no—
115#11719921—22no—
116#11719921—22no—
117C4⋊Dic53—22no—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121C4×Dic53C2×D412yes—
122C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C23×C53—22no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53—82no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53#12011yescharacteristic
132C2×#6157—82no—
133C2×#6157—81no—
134Q8×C53—42no—
135D4×C53—42no—
136D4×C53—44no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—82no—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—84no—
144C22⋊D53—84no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53#12011yescharacteristic
147C2×Dic53#12012yes—
148D212—42no—
149D212—42no—
150D212—44no—
151D212—42no—
152D212—42no—
153D212—84no—
154D212—84no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—42no—
158C4×D53—44no—
159C4×D53—84no—
160#88324—42no—
161#88324—82no—
162#8497—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—42no—
164C22×C53—44no—
165C22×C53#37911yescharacteristic
166C2×D53—22no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—44no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—162no—
173C2×D53—162no—
174C2×D53—164no—
175C2×D53#45311yescharacteristic
176C2×D53#45511yescharacteristic
177#6157—161no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—22no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—42no—
182Dic53—21no—
183Dic53—22no—
184Dic53—42no—
185#3543—531no—
186#1961—531no—
187#1555—531no—
188#1532—532no—
189#1512—532no—
190C2×C53—82no—
191C2×C53#179211yescharacteristic
192C2×C53#179512yes—
193D53—21no—
194D53—21no—
195D53—82no—
196D53—82no—
197#560—1062no—
198#559#615711yescharacteristic, complemented
199#550—532no—
200#546—1062no—
201D42—531no—
202D42—1062no—
203#540—1062no—
204#535—1062no—
205#534—1062no—
206C2×#127—531no—
207#529—532no—
208#432—532no—
209C2×#102—1062no—
210C2×#97—531no—
211#382—531no—
212#331—1062no—
213#330—1062no—
214#329—1062no—
215#328—1062no—
216#327—1062no—
217C53#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—1062no—
219C22×D4—532no—
220C22×D4—1062no—
221C22×D4—1062no—
222C22×D4—1062no—
223C22×C8—1061no—
224#127—532no—
225#127—531no—
226#127—1062no—
227#127—1062no—
228#127C2×#615711yescharacteristic
229#126—1062no—
230#125—532no—
231#124—22no—
232#124—532no—
233#123—22no—
234#123—1064no—
235#123—1062no—
236#123—1062no—
237C22⋊Q8—532no—
238#121—532no—
239#121—1064no—
240#121—1064no—
241#121—1064no—
242#121—1062no—
243#121—1064no—
244#121—1062no—
245#120—1062no—
246#120—1064no—
247#120—1064no—
248#120—1062no—
249C4×Q8C2×#615712yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—532no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254#117—1062no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C42—531no—
258C4⋊C8—1062no—
259#102—2124no—
260C22⋊C8—1062no—
261#97—1062no—
262#97—1062no—
263#95—1062no—
264C24—1062no—
265C24—1062no—
266#41—4244no—
267C2×Q8C22⋊#615712yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—532no—
270C2×D4—532no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4—1064no—
273C2×D4—1062no—
274C2×D4—1064no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—1064no—
277C2×D4—1062no—
278C2×D4—4242no—
279C2×D4—4242no—
280C2×D4—4244no—
281C2×D4—4244no—
282C2×D4—2122no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4C22⋊#615712yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—532no—
288C22×C4—1064no—
289C22×C4—1062no—
290C22×C4—2121no—
291C2×C8—1062no—
292C2×C8—2122no—
293C2×C8—2121no—
294C2×C8—2121no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—532no—
297C4⋊C4—1062no—
298C4⋊C4—1062no—
299C4⋊C4—1062no—
300C4⋊C4—2122no—
301C4⋊C4C22⋊#615712yes—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—1062no—
305C22⋊C4—1062no—
306C22⋊C4—1062no—
307C22⋊C4—1062no—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—1062no—
311C42—22no—
312C42—532no—
313C42—531no—
314C42C22×#615711yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—531no—
317C23—1062no—
318C23—1062no—
319C23—4244no—
320C23—4242no—
321C23—4244no—
322C23—2122no—
323C23—2122no—
324Q8—42no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—4244no—
328D4—4244no—
329D4—4244no—
330D4—4242no—
331D4—4244no—
332D4—2122no—
333D4—2122no—
334D4—2124no—
335D4—2122no—
336D4—2122no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—531no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—4244no—
346C2×C4—4241no—
347C2×C4—4242no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
351C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
352C8—4242no—
353C8—2122no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—531no—
357C22—531no—
358C22—8482no—
359C22—8482no—
360C22—8484no—
361C22—1062no—
362C22—2122no—
363C22—2122no—
364C22—2124no—
365C22—2122no—
366C22—2122no—
367C22#1681156411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—8481no—
373C4—1061no—
374C4—1062no—
375C4—2122no—
376C2—82no—
377C2—1061no—
378C2—1061no—
379C2—4242no—
380C2—4242no—
381C2#2029056111yescharacteristic
382C2#2029056612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#559C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289049C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#559#6157
hypocenterC53#8497
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290847C2semidirect
2. #20290243C2semidirect
3. #20290192C2semidirect
4. #20290128C2semidirect
6. #16811646C22semidirect
8. #16811582C22semidirect
9. #16811567C22semidirect
16. #16811295C4semidirect
19. #16811258C4semidirect
25. C53×#559C4semidirect
198. #559#6157semidirect
217. C53#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908472
#202902432
#202901922
#202901282
#202890492
#849753