Finite Group Databasebeta

← #28302729

Subgroups — #28302729

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289056C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811646C2211yescharacteristic
10C2×#13133280—22no—
11#16811582C2211yescharacteristic
12#16811567C2211yescharacteristic
13#16811483—22no—
14#16811480—21no—
15#16811480—21no—
16#16811479—21no—
17#16811478—21no—
18#16811477—21no—
19#16811476—21no—
20#16811475—21no—
21#16811474—21no—
22#16811374—22no—
23Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
24#16811338C411yescharacteristic, complemented
25#16811334C411yescharacteristic, complemented
26#16811311—21no—
27#16811307—21no—
28#16811278—21no—
29#16811274—21no—
30#16811254—21no—
31#16811253—21no—
32#16811246—21no—
33#16811238—21no—
34#16811196—22no—
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811160C2211yescharacteristic
37#16811155C2211yescharacteristic
38C53×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41#13133284—21no—
42#13133284—21no—
43#13133280—44no—
44#13133274—21no—
45#13133274—21no—
46#13133272—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49#13133272—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51(C2×#6157)⋊C4—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×Q8×D53D412yes—
54#13133217—21no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133216—22no—
61#13133215D412yes—
62#13133212—22no—
63#13133212—21no—
64#13133210—22no—
65#13133210—21no—
66#13133208—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208D411yescharacteristic
69#13133208D411yescharacteristic
70#13133207—22no—
71#13133206D411yescharacteristic
72#13133204D411yescharacteristic
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—21no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133199—21no—
81#13133197—22no—
82#13133197—21no—
83#13133197D411yescharacteristic
84#13133196—22no—
85#13133196—22no—
86#13133195—22no—
87#13133193—22no—
88#13133193D411yescharacteristic
89#13133192D411yescharacteristic
90#13133191—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176—21no—
102#13133175—22no—
103#13133175—21no—
104#13133174—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C4⋊C4×D53—21no—
108C42×D53C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C22×#6157—41no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
120C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125Q8×D53—42no—
126Q8×D53—42no—
127#11719945—82no—
128#11719945—82no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic106C22⋊C412yes—
141C2×#88324—41no—
142C2×#88324—41no—
143C2×#88324—41no—
144C4⋊#6157—42no—
145D53⋊C8—22no—
146D53⋊C8—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—21no—
160C22⋊Dic53—21no—
161C22⋊Dic53—21no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—21no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186#11719919—21no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C23×C53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53#12011yescharacteristic
196C2×#6157—81no—
197C2×#6157—81no—
198C2×#6157—81no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—82no—
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D53—41no—
212C22⋊D53—41no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53#12011yescharacteristic
219C2×Dic53#12011yescharacteristic
220C2×Dic53#12011yescharacteristic
221D212—41no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224C4×D53—21no—
225C4×D53—21no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—41no—
233Dic106—42no—
234Dic106—82no—
235Dic106—82no—
236#88324—42no—
237#88324—81no—
238#88324—81no—
239#8498—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—41no—
241C22×C53—41no—
242C22×C53—41no—
243C22×C53#37911yescharacteristic
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53#45311yescharacteristic
250C2×D53#45511yescharacteristic
251#6157—161no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—41no—
258C4×C53—41no—
259Dic53—21no—
260Dic53—21no—
261Dic53—21no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—41no—
266#3544—531no—
267#1960—531no—
268#1558—531no—
269#1532—531no—
270#1532—531no—
271#1512—531no—
272#1512—531no—
273C2×C53—81no—
274C2×C53#179211yescharacteristic
275C2×C53#179611yescharacteristic
276C2×C53#179611yescharacteristic
277D53—21no—
278D53—21no—
279D53—81no—
280#563—1062no—
281Q82—531no—
282#555—531no—
283#554—531no—
284#554#615711yescharacteristic, complemented
285#552—1061no—
286#552—1061no—
287#547—1061no—
288#547—1061no—
289#544—1061no—
290#544—1061no—
291#542—1061no—
292#542—1061no—
293#536—1062no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295#529—531no—
296#529—531no—
297#432—531no—
298#432—531no—
299C2×#103—1062no—
300C2×#97—531no—
301#382—531no—
302#333—1062no—
303#330—1061no—
304#330—1061no—
305#329—1061no—
306#329—1061no—
307#328—1061no—
308#328—1061no—
309#327—1061no—
310#327—1061no—
311C53#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1062no—
313C22×Q8—532no—
314C22×C8—1061no—
315C4⋊Q8—532no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
324#126—1061no—
325#126—1061no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#125—21no—
329#125—531no—
330#125—531no—
331#125—1061no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#124—531no—
335#124—531no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#123—1061no—
339#123—1062no—
340#123—1062no—
341#123—1061no—
342#123—1062no—
343#123—1062no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—531no—
347C22⋊Q8—531no—
348C22⋊Q8—1061no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354#121—531no—
355#121—531no—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358C4×Q8—531no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—531no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C2×#615711yescharacteristic
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370#117—1062no—
371#117—1061no—
372#117—1061no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C42—531no—
379C4⋊C8—1061no—
380C4⋊C8—1061no—
381#103—2124no—
382C22⋊C8—1061no—
383C22⋊C8—1061no—
384#97—1061no—
385#97—1061no—
386#97—1061no—
387#97—1061no—
388#95—1061no—
389#95—1061no—
390#41—4242no—
391#41—4242no—
392C2×Q8—531no—
393C2×Q8—532no—
394C2×Q8—1062no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—2122no—
397C2×Q8—2122no—
398C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
399C2×Q8C22⋊#615712yes—
400C2×D4—531no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—531no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—2121no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2121no—
417C2×C8—2121no—
418C2×C8—2121no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—531no—
425C4⋊C4—531no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—2122no—
442C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1061no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1061no—
454C22⋊C4—1061no—
455C22⋊C4—1061no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1061no—
458C42—21no—
459C42—531no—
460C42—531no—
461C42—531no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42C22×#615711yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—531no—
468C23—1061no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—4242no—
472Q8—4242no—
473Q8—2121no—
474Q8—2122no—
475D4—41no—
476D4—4242no—
477D4—2121no—
478D4—2121no—
479D4—2121no—
480D4—2121no—
481D4—2121no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—531no—
489C2×C4—531no—
490C2×C4—531no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—4241no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
509C8—4241no—
510C8—4241no—
511C8—2122no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—531no—
516C22—531no—
517C22—1061no—
518C22—1061no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22#1681156411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—8481no—
531C4—1061no—
532C4—1061no—
533C4—1061no—
534C4—2121no—
535C4—2122no—
536C4—2121no—
537C4—2121no—
538C2—81no—
539C2—1061no—
540C2—1061no—
541C2—4241no—
542C2#2029056111yescharacteristic
543C2#2029056711yescharacteristic
544C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289056C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#8498
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290846C2semidirect
2. #20290249C2semidirect
3. #20290192C2semidirect
4. #20290190C2semidirect
5. #20290128C2semidirect
6. #20290126C2semidirect
23. Q8×Dic106C4semidirect
24. #16811338C4semidirect
25. #16811334C4semidirect
38. C53×#554C4semidirect
284. #554#6157semidirect
311. C53#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908462
#202902492
#202901922
#202901902
#202901282
#202901262
#202890562
#849853