Finite Group Databasebeta

← #28302731

Subgroups — #28302731

Order 13568.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290192C212yesmaximal, complemented
4#20290128C212yesmaximal, complemented
5#20289060C211yesmaximal, characteristic
6#16811646C2212yes—
7C2×#13133280—22no—
8#16811582C2211yescharacteristic
9#16811567C2211yescharacteristic
10#16811483—22no—
11#16811480—22no—
12#16811479—22no—
13#16811477—22no—
14#16811475—22no—
15#16811372—22no—
16#16811339C411yescharacteristic, complemented
17#16811333C412yescomplemented
18#16811314—22no—
19#16811276—22no—
20#16811250—22no—
21#16811245—22no—
22#16811198—22no—
23C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
24#16811160C2212yes—
25Q82×C53C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—21no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28#13133284—22no—
29#13133280—44no—
30#13133274—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33(C2×#6157)⋊C4—22no—
34C2×#11719949—22no—
35C2×Q8×D53D412yes—
36#13133217C2×C411yescharacteristic
37#13133216—22no—
38#13133215—22no—
39#13133215D412yes—
40#13133212—22no—
41#13133211—24no—
42#13133209—22no—
43#13133208D412yes—
44#13133207—24no—
45#13133206—22no—
46#13133206D412yes—
47#13133205—22no—
48#13133202—24no—
49#13133202—24no—
50#13133202—22no—
51#13133195—24no—
52#13133195—24no—
53#13133193—24no—
54#13133193—22no—
55#13133193D412yes—
56#13133192—22no—
57#13133192D412yes—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60C4×D212C2×C412yes—
61#13133175—22no—
62#13133174—22no—
63#13133174—22no—
64C4⋊C4×D53—22no—
65C4⋊C4×D53—22no—
66C42×D53C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53—22no—
68C4⋊Q8×C53—22no—
69C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C53—22no—
71C4×Q8×C53C2×C412yes—
72C22×#6157—41no—
73C2×Q8×C53—22no—
74C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76#11719949—82no—
77#11719949—82no—
78Q8×D53—42no—
79Q8×D53—42no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—22no—
82C2×D212C22⋊C412yes—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—24no—
86C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D53C2×D412yes—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106C22⋊C412yes—
90C2×#88324—41no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊#6157—42no—
93D53⋊C8—22no—
94D53⋊C8—41no—
95C4⋊C4×C53—24no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—22no—
98C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
99C42×C53—22no—
100C42×C53—22no—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102#11719921—24no—
103#11719921—24no—
104#11719921—22no—
105#11719921—22no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—24no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117C4×Dic53—22no—
118C4×Dic53C2×D412yes—
119C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×D53—22no—
121C22×D53#12011yescharacteristic
122C2×#6157—82no—
123C2×#6157—81no—
124Q8×C53—42no—
125Q8×C53—42no—
126Q8×C53—82no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53#12011yescharacteristic
135C2×Dic53#12012yes—
136D212—42no—
137D212—42no—
138D212—42no—
139D212—82no—
140C4×D53—21no—
141C4×D53—21no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—44no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—42no—
146C4×D53—84no—
147Dic106—42no—
148Dic106—82no—
149#88324—42no—
150#88324—82no—
151#8498—531nomaximal, Sylow
152C22×C53#37911yescharacteristic
153C2×D53—22no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53#45311yescharacteristic
158C2×D53#45511yescharacteristic
159#6157—161no—
160C4×C53—21no—
161C4×C53—22no—
162C4×C53—42no—
163C4×C53—42no—
164C4×C53—42no—
165Dic53—21no—
166Dic53—22no—
167Dic53—42no—
168Dic53—42no—
169#3544—531no—
170#1960—531no—
171#1558—531no—
172#1532—532no—
173#1512—532no—
174C2×C53#179211yescharacteristic
175C2×C53#179612yes—
176D53—21no—
177D53—21no—
178D53—82no—
179#563—1062no—
180Q82#615711yescharacteristic, complemented
181#555—531no—
182#554—532no—
183#552—1062no—
184#547—1062no—
185#544—1062no—
186#542—1062no—
187#536—1062no—
188C2×C4⋊Q8—531no—
189#529—532no—
190#432—532no—
191C2×#103—1062no—
192C2×#97—531no—
193#382—531no—
194#333—1062no—
195#330—1062no—
196#329—1062no—
197#328—1062no—
198#327—1062no—
199C53#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1062no—
201C22×Q8—532no—
202C22×C8—1061no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—532no—
206C4⋊Q8—531no—
207C4⋊Q8—1062no—
208C4⋊Q8—1062no—
209C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
210#126—1064no—
211#126—1062no—
212#125—532no—
213#125—1062no—
214#125—1064no—
215#124—532no—
216#124—1062no—
217#124—1062no—
218#123—1062no—
219#123—1064no—
220#123—1064no—
221C22⋊Q8—532no—
222C22⋊Q8—1064no—
223C22⋊Q8—1064no—
224C22⋊Q8—1064no—
225C22⋊Q8—1062no—
226#121—532no—
227#121—1062no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C2×#615712yes—
230C4×D4—532no—
231C4×D4—1062no—
232C4×D4—1062no—
233#117—1062no—
234#117—1062no—
235#117—1062no—
236C2×C4⋊C4—1062no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C42—531no—
240C4⋊C8—1062no—
241#103—2124no—
242C22⋊C8—1062no—
243#97—1062no—
244#97—1062no—
245#95—1062no—
246#41—4242no—
247#41—4242no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—532no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—2122no—
252C2×Q8—2122no—
253C2×Q8C22⋊#615712yes—
254C2×Q8C22⋊#615712yes—
255C2×D4—532no—
256C2×D4—1062no—
257C2×D4—1062no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—532no—
260C22×C4—1064no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—2121no—
264C2×C8—1062no—
265C2×C8—2122no—
266C2×C8—2121no—
267C2×C8—2121no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—532no—
272C4⋊C4—1064no—
273C4⋊C4—1062no—
274C4⋊C4—1062no—
275C4⋊C4—1062no—
276C4⋊C4—1064no—
277C4⋊C4—1064no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—2122no—
280C4⋊C4C22⋊#615712yes—
281C22⋊C4—1062no—
282C22⋊C4—1062no—
283C22⋊C4—1062no—
284C22⋊C4—1062no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—1064no—
287C22⋊C4—1062no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—532no—
291C42—531no—
292C42—1062no—
293C42C22×#615711yescharacteristic
294C23—531no—
295C23—1062no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—4242no—
300Q8—2122no—
301D4—4242no—
302D4—2122no—
303D4—2122no—
304D4—2122no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—532no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1062no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—4244no—
315C2×C4—4241no—
316C2×C4—4242no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2122no—
321C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
322C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
323C8—4242no—
324C8—2122no—
325C22—531no—
326C22—531no—
327C22—1062no—
328C22—2122no—
329C22—2122no—
330C22—2122no—
331C22#1681156411yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—8481no—
338C4—1061no—
339C4—1062no—
340C4—2122no—
341C4—2122no—
342C2—1061no—
343C2—1061no—
344C2—4242no—
345C2#2029056111yescharacteristic
346C2#2029056712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingQ82×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289060C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterQ82#6157
hypocenterC53#8498
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290846C2semidirect
2. #20290249C2semidirect
3. #20290192C2semidirect
4. #20290128C2semidirect
16. #16811339C4semidirect
17. #16811333C4semidirect
25. Q82×C53C4semidirect
180. Q82#6157semidirect
199. C53#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908462
#202902492
#202901922
#202901282
#202890602
#849853