Finite Group Databasebeta

← #28302733

Subgroups — #28302733

Order 13568.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290192C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289145C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811646C2211yescharacteristic
10#16811582C2211yescharacteristic
11#16811567C2211yescharacteristic
12#16811496—22no—
13#16811482—22no—
14#16811480—21no—
15#16811480—21no—
16#16811479—21no—
17#16811478—21no—
18#16811477—21no—
19#16811476—21no—
20#16811475—21no—
21#16811474—21no—
22#16811375—22no—
23#16811352C411yescharacteristic, complemented
24#16811331—21no—
25#16811317—21no—
26Q8×D212—21no—
27#16811288C411yescharacteristic, complemented
28#16811281—21no—
29#16811277C411yescharacteristic, complemented
30#16811251—21no—
31#16811246—21no—
32#16811231—21no—
33#16811214—22no—
34#16811193—21no—
35C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
36#16811160C2211yescharacteristic
37#16811155C2211yescharacteristic
38C53×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×D53⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6157—21no—
41#13133284—21no—
42#13133284—21no—
43#13133274—21no—
44#13133274—21no—
45#13133272—21no—
46#13133272—21no—
47#13133272—21no—
48#13133272—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51C2×#11719947—21no—
52C2×Q8×D53—21no—
53C2×Q8×D53—21no—
54#13133217—22no—
55#13133217—21no—
56#13133217C2×C411yescharacteristic
57#13133216—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216D412yes—
60#13133215—21no—
61#13133212—22no—
62#13133212—21no—
63#13133211—22no—
64#13133210—21no—
65#13133209—22no—
66#13133208—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208D411yescharacteristic
69#13133208D411yescharacteristic
70#13133207—22no—
71#13133206D411yescharacteristic
72#13133204D411yescharacteristic
73#13133203—22no—
74#13133202—21no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133199—21no—
79#13133197—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—21no—
82#13133197D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133193—21no—
88#13133193D411yescharacteristic
89#13133192D411yescharacteristic
90#13133191—21no—
91#13133190—22no—
92#13133188D411yescharacteristic
93Q8×Dic53—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
96C4×D212—22no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2×C411yescharacteristic
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133177—22no—
102#13133176—21no—
103#13133174—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊C4×D53—21no—
106C4⋊C4×D53D412yes—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
109#126×C53—22no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115#117×C53—21no—
116C22×#6157—41no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124Q8×D53—82no—
125Q8×D53—82no—
126#11719947—82no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—22no—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#88324—41no—
140C2×#88324—41no—
141C2×#88324—41no—
142C4⋊#6157—42no—
143D53⋊C8—22no—
144D53⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—21no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53C22×C411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—21no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—21no—
184#11719919—21no—
185#11719919—21no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—21no—
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C23×C53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53#12011yescharacteristic
194C2×#6157—81no—
195C2×#6157—81no—
196C2×#6157—81no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—41no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—82no—
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217C2×Dic53#12011yescharacteristic
218C2×Dic53#12011yescharacteristic
219D212—41no—
220D212—41no—
221D212—41no—
222C4×D53—21no—
223C4×D53—21no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—42no—
230Dic106—41no—
231Dic106—82no—
232Dic106—82no—
233#88324—42no—
234#88324—81no—
235#88324—81no—
236#8499—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53#45411yescharacteristic
247C2×D53#45611yescharacteristic
248#6157—161no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53—41no—
256Dic53—21no—
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263#3552—531no—
264#1993—531no—
265#1556—531no—
266#1532—531no—
267#1532—531no—
268#1512—531no—
269#1512—531no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53#179311yescharacteristic
272C2×C53#179511yescharacteristic
273C2×C53#179611yescharacteristic
274D53—21no—
275D53—21no—
276D53—81no—
277#563—1062no—
278#557—531no—
279#556#615711yescharacteristic, complemented
280#554—1061no—
281#553—1061no—
282D4×Q8—531no—
283D4×Q8—1061no—
284#548—1061no—
285#547—531no—
286#544—1061no—
287#542—1061no—
288#541—1061no—
289#539—1062no—
290#536—1061no—
291C2×C4⋊Q8—531no—
292#529—531no—
293#529—531no—
294#432—531no—
295#432—531no—
296C2×#97—531no—
297#382—531no—
298#340—1062no—
299#332—1062no—
300#330—1061no—
301#330—1061no—
302#329—1061no—
303#329—1061no—
304#328—1061no—
305#328—1061no—
306#327—1061no—
307#327—1061no—
308C53#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1061no—
310C22×Q8—1061no—
311C22×Q8—1061no—
312C22×C8—1061no—
313C4⋊Q8—532no—
314C4⋊Q8—531no—
315C4⋊Q8—1061no—
316C4⋊Q8—1062no—
317C4⋊Q8—1061no—
318C4⋊Q8—1061no—
319C4⋊Q8—1061no—
320C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
321#126—22no—
322#126—1062no—
323#126—1061no—
324#126—1061no—
325#126—1062no—
326#125—531no—
327#125—531no—
328#125—1062no—
329#125—1062no—
330#125—1062no—
331#125—1061no—
332#124—21no—
333#124—531no—
334#124—531no—
335#124—1062no—
336#123—1062no—
337#123—1061no—
338#123—1062no—
339#123—1062no—
340#123—1061no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—531no—
343C22⋊Q8—531no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1061no—
352#121—531no—
353#121—531no—
354#121—1062no—
355#121—1061no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—531no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×Q8—1061no—
360C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
361C4×D4—531no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4C2×#615711yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1061no—
370#117—1061no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C42—531no—
376C4⋊C8—1061no—
377C4⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380#97—1061no—
381#97—1061no—
382#97—1061no—
383#97—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#41—4242no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—531no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—4242no—
393C2×Q8—4242no—
394C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—2121no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—2121no—
411C2×C8—2121no—
412C2×C8—2121no—
413C2×C8—2121no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—531no—
419C4⋊C4—531no—
420C4⋊C4—1062no—
421C4⋊C4—1062no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—2122no—
436C4⋊C4C22⋊#615712yes—
437C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C22⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—1061no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1061no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—531no—
456C42—531no—
457C42—531no—
458C42—1062no—
459C42—1061no—
460C42C22×#615711yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—531no—
463C23—1061no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—4242no—
467Q8—4242no—
468Q8—2121no—
469Q8—2122no—
470D4—41no—
471D4—4242no—
472D4—2121no—
473D4—2121no—
474D4—2121no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4241no—
494C2×C4—4241no—
495C2×C4—4241no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
503C8—4241no—
504C8—4241no—
505C8—2122no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—531no—
510C22—531no—
511C22—1061no—
512C22—1061no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22#1681156411yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—8481no—
525C4—1061no—
526C4—1061no—
527C4—1061no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C4—2122no—
531C4—2121no—
532C2—81no—
533C2—1061no—
534C2—1061no—
535C2—4241no—
536C2#2029056211yescharacteristic
537C2#2029056611yescharacteristic
538C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#556C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289145C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#556#6157
hypocenterC53#8499
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290899C2semidirect
2. #20290245C2semidirect
3. #20290192C2semidirect
4. #20290190C2semidirect
5. #20290128C2semidirect
6. #20290126C2semidirect
23. #16811352C4semidirect
27. #16811288C4semidirect
29. #16811277C4semidirect
38. C53×#556C4semidirect
279. #556#6157semidirect
308. C53#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908992
#202902452
#202901922
#202901902
#202901282
#202901262
#202891452
#849953