Finite Group Databasebeta

← #28302743

Subgroups — #28302743

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290201C211yesmaximal, characteristic
3#20290159C211yesmaximal, characteristic
4#20290138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289199C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811645C2211yescharacteristic
10#16811641C2211yescharacteristic
11#16811568C2211yescharacteristic
12#16811483—21no—
13#16811482—21no—
14#16811480—21no—
15#16811479—21no—
16#16811477—21no—
17#16811477—21no—
18#16811476—21no—
19#16811476—22no—
20#16811475—21no—
21#16811473—22no—
22#16811377—22no—
23Q8×Dic106C411yescharacteristic, complemented
24#16811349—21no—
25#16811347—21no—
26#16811347C411yescharacteristic, complemented
27#16811346—21no—
28#16811333C411yescharacteristic, complemented
29#16811311—21no—
30#16811253—21no—
31#16811245—21no—
32#16811234—21no—
33#16811232—22no—
34#16811231—21no—
35#16811178C2211yescharacteristic
36#16811177C2211yescharacteristic
37#16811160C2211yescharacteristic
38C53×#557C411yescharacteristic, complemented
39#13133284—21no—
40#13133284—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42#13133274—21no—
43#13133274—21no—
44#13133274—21no—
45#13133272—21no—
46#13133272—21no—
47C4×#88324—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2×C411yescharacteristic
53#13133216—22no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216D411yescharacteristic
57#13133215D411yescharacteristic
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133212—22no—
63#13133212—21no—
64#13133211—22no—
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—21no—
69#13133208D411yescharacteristic
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—21no—
73#13133206—21no—
74#13133206D411yescharacteristic
75#13133205—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—21no—
78#13133197—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197D411yescharacteristic
81#13133197D412yes—
82#13133195—22no—
83#13133195—21no—
84#13133195—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133193D411yescharacteristic
88#13133193D411yescharacteristic
89#13133192D411yescharacteristic
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
97#13133182D412yes—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212C2×C411yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
110#125×C53—21no—
111#125×C53—22no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
116C22×#6157—41no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D212—21no—
121C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic106—22no—
128C2×Dic106—21no—
129C2×Dic106C22⋊C412yes—
130C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#88324—41no—
132C2×#88324—41no—
133C2×#88324—41no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
143C42×C53—22no—
144C42×C53—21no—
145C42×C53—21no—
146C42×C53C22×C411yescharacteristic
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719921—22no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156#11719921—21no—
157#11719921—21no—
158C4⋊Dic53—22no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—21no—
171#11719919—21no—
172#11719919—21no—
173#11719919—21no—
174#11719919—21no—
175#11719919—22no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—22no—
182C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C22×D53#12011yescharacteristic
187C2×#6157—81no—
188C2×#6157—81no—
189C2×#6157—81no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53#12011yescharacteristic
206C2×Dic53#12011yescharacteristic
207C2×Dic53#12011yescharacteristic
208D212—41no—
209D212—81no—
210C4×D53—41no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—42no—
216Dic106—41no—
217Dic106—81no—
218Dic106—82no—
219#88324—81no—
220#88324—81no—
221#88324—81no—
222#8501—531nomaximal, Sylow
223C22×C53#37911yescharacteristic
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230#6157—161no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—42no—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—21no—
242Dic53—42no—
243Dic53—41no—
244Dic53—41no—
245Dic53—41no—
246#3555—531no—
247#1554—531no—
248#1535—531no—
249#1521—531no—
250#1515—531no—
251#1515—531no—
252#1497—531no—
253C2×C53#179411yescharacteristic
254C2×C53#179611yescharacteristic
255C2×C53#179611yescharacteristic
256D53—41no—
257D53—81no—
258#563—1062no—
259Q82—531no—
260#557—1061no—
261#557#615711yescharacteristic, complemented
262#556—531no—
263#556—1061no—
264#556—1061no—
265#554—531no—
266#552—1061no—
267#544—1061no—
268#542—1061no—
269#541—1061no—
270#541—1062no—
271#541—1061no—
272#533—531no—
273#533—531no—
274#529—531no—
275#432—531no—
276#432—531no—
277#431—531no—
278#383—531no—
279#333—1061no—
280#332—1061no—
281#330—1061no—
282#329—1061no—
283#328—1061no—
284#328—1062no—
285#328—1061no—
286#328—1061no—
287#327—1061no—
288Q8⋊C8—1062no—
289C53#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—531no—
292C4⋊Q8—531no—
293C4⋊Q8—531no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1062no—
296C4⋊Q8—1062no—
297C4⋊Q8—1061no—
298C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
299#126—1062no—
300#126—1061no—
301#126—1062no—
302#126—1062no—
303#126—1062no—
304#126—1062no—
305#126—1062no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—531no—
309#125—1061no—
310#125—1062no—
311#125—1061no—
312#125—1061no—
313#125—1062no—
314#125—1062no—
315#125—1062no—
316#124—531no—
317#124—1062no—
318#124—1061no—
319#123—1061no—
320#123—1062no—
321C22⋊Q8—531no—
322C22⋊Q8—531no—
323C22⋊Q8—531no—
324C22⋊Q8—532no—
325C22⋊Q8—1061no—
326C22⋊Q8—1061no—
327C22⋊Q8—1062no—
328C22⋊Q8—1062no—
329C22⋊Q8—1062no—
330C22⋊Q8—1061no—
331C22⋊Q8—1061no—
332#121—531no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—532no—
336C4×Q8—531no—
337C4×Q8—1061no—
338C4×Q8—1061no—
339C4×Q8—1062no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
344C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
345C4×D4—531no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348#117—1061no—
349#117—1061no—
350#117—1061no—
351#117—1061no—
352#117—1062no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C42—531no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8—1061no—
358C22⋊C8—1061no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1061no—
361#97—1061no—
362#97—1061no—
363C4×C8—1061no—
364#95—1061no—
365#95—1061no—
366#95—1061no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—531no—
369C2×Q8—532no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
373C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1061no—
376C22×C4—531no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2121no—
382C2×C8—2121no—
383C2×C8—2121no—
384C2×C8—2121no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—531no—
392C4⋊C4—531no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
412C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
413C4⋊C4C22⋊#615712yes—
414C22⋊C4—1061no—
415C22⋊C4—1061no—
416C22⋊C4—1061no—
417C22⋊C4—1061no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C22⋊C4—1062no—
424C22⋊C4—1061no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—531no—
429C42—531no—
430C42—531no—
431C42—1062no—
432C42—1062no—
433C42—1062no—
434C42—1061no—
435C42C22×#615711yescharacteristic
436C23—531no—
437C23—1061no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—4241no—
442Q8—4242no—
443Q8—2122no—
444Q8—2121no—
445D4—4241no—
446D4—2121no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—531no—
454C2×C4—531no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4241no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
470C8—4241no—
471C8—4241no—
472C8—4241no—
473C22—1061no—
474C22—1061no—
475C22—1061no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22#1681156411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—8481no—
489C4—1061no—
490C4—1061no—
491C4—1061no—
492C4—2122no—
493C4—2121no—
494C4—2121no—
495C4—2121no—
496C2—4241no—
497C2—2121no—
498C2#2029056411yescharacteristic
499C2#2029056711yescharacteristic
500C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#557C4
socleC22×C53#379
prime radical#13133192D4
cosocleC42×D53C23
hypercenter#557#6157
hypocenterC53#8501
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290240C2semidirect
4. #20290138C2semidirect
5. #20290137C2semidirect
6. #20290079C2semidirect
23. Q8×Dic106C4semidirect
26. #16811347C4semidirect
28. #16811333C4semidirect
38. C53×#557C4semidirect
261. #557#6157semidirect
289. C53#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902402
#202902012
#202901592
#202901382
#202901372
#202900792
#202891992
#850153