Finite Group Databasebeta

← #28302747

Subgroups — #28302747

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289105C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811645C2211yescharacteristic
10#16811641C2211yescharacteristic
11#16811568C2211yescharacteristic
12#16811482—21no—
13#16811481—21no—
14#16811480—21no—
15#16811479—21no—
16#16811477—22no—
17#16811477—21no—
18#16811475—21no—
19#16811475—21no—
20#16811474—21no—
21Q8⋊#88324—22no—
22#16811369—22no—
23#16811339C411yescharacteristic, complemented
24#16811338—21no—
25#16811326—21no—
26#16811308—21no—
27Q8×D212C411yescharacteristic, complemented
28#16811283—21no—
29#16811278C411yescharacteristic, complemented
30#16811253—21no—
31#16811246—22no—
32#16811224—21no—
33#16811204—21no—
34#16811196—21no—
35#16811178C2211yescharacteristic
36#16811170C2211yescharacteristic
37#16811160C2211yescharacteristic
38C53×#554C411yescharacteristic, complemented
39#13133284—21no—
40#13133284—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42#13133274—21no—
43#13133274—21no—
44#13133274—21no—
45#13133272—21no—
46#13133272—21no—
47C4×#88324—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×Q8×D53—21no—
54#13133217—21no—
55#13133217C2×C411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133216D411yescharacteristic
58#13133213D411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—21no—
61#13133208—21no—
62#13133208D411yescharacteristic
63#13133207—22no—
64#13133206—22no—
65#13133206D411yescharacteristic
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133203—21no—
69#13133202—22no—
70#13133202—21no—
71#13133200—22no—
72#13133199—22no—
73#13133199—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—21no—
76#13133197—22no—
77#13133197—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—22no—
80#13133193D412yes—
81#13133193D411yescharacteristic
82#13133192—22no—
83#13133192—21no—
84#13133192—21no—
85#13133192D411yescharacteristic
86#13133192D411yescharacteristic
87#13133191—22no—
88#13133191—22no—
89#13133190—22no—
90#13133190—21no—
91#13133188—21no—
92#13133188D411yescharacteristic
93Q8×Dic53D412yes—
94#13133182—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2×C411yescharacteristic
98C4×D212C2×C411yescharacteristic
99#13133179—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176—22no—
102#13133175—21no—
103#13133175—21no—
104#13133175—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—21no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C22×#6157—41no—
117C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
119C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—21no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126Q8×D53—82no—
127#11719945—82no—
128#11719945—82no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×#88324—41no—
145C2×#88324—41no—
146C2×#88324—41no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—21no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—21no—
165#11719921—21no—
166#11719921—21no—
167#11719921—21no—
168#11719921—21no—
169#11719921—21no—
170#11719921—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
178#11719919—22no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C23×C53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53#12011yescharacteristic
192C2×#6157—81no—
193C2×#6157—81no—
194C2×#6157—81no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—81no—
209C22⋊D53—81no—
210C22⋊D53—82no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215C2×Dic53#12011yescharacteristic
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—81no—
220D212—81no—
221D212—82no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—82no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—42no—
230Dic106—81no—
231Dic106—82no—
232#88324—81no—
233#88324—81no—
234#88324—81no—
235#8502—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—41no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53#37911yescharacteristic
240C2×D53—21no—
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—41no—
247C2×D53—41no—
248C2×D53—41no—
249#6157—161no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—41no—
256C4×C53—41no—
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—21no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263#3547—531no—
264#1553—531no—
265#1535—531no—
266#1521—531no—
267#1515—531no—
268#1514—531no—
269#1497—531no—
270C2×C53—81no—
271C2×C53#179411yescharacteristic
272C2×C53#179511yescharacteristic
273C2×C53#179611yescharacteristic
274D53—41no—
275D53—81no—
276D53—81no—
277#562—1062no—
278#555—531no—
279#555—1061no—
280#554#615711yescharacteristic, complemented
281#553—1061no—
282#552—1061no—
283D4×Q8—531no—
284#548—1061no—
285#547—531no—
286#544—1061no—
287#542—1062no—
288#540—1061no—
289#537—1061no—
290#536—1061no—
291#533—531no—
292#532—531no—
293#529—531no—
294#432—531no—
295#432—531no—
296#431—531no—
297#383—531no—
298#332—1061no—
299#331—1061no—
300#330—1061no—
301#329—1061no—
302#328—1062no—
303#328—1061no—
304#327—1061no—
305#327—1061no—
306#327—1061no—
307Q8⋊C8—1062no—
308C53#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—1061no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—531no—
314C4⋊Q8—1061no—
315C4⋊Q8—1062no—
316C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
317#127—531no—
318#126—1061no—
319#126—1062no—
320#125—21no—
321#125—531no—
322#125—1061no—
323#125—1062no—
324#124—531no—
325#124—1061no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#124—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1061no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—531no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1061no—
343C22⋊Q8—1061no—
344#121—531no—
345#121—531no—
346#121—531no—
347#121—1061no—
348#121—1062no—
349#121—1061no—
350#121—1061no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1061no—
355C4×Q8—532no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—531no—
360C4×D4—531no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4C2×#615711yescharacteristic
366#117—1061no—
367#117—1061no—
368#117—1061no—
369#117—1061no—
370#117—1062no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C4⋊C8—1061no—
375C4⋊C8—1061no—
376C4⋊C8—1061no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379C22⋊C8—1061no—
380#97—1061no—
381#97—1061no—
382C4×C8—1061no—
383#95—1061no—
384#95—1061no—
385#95—1061no—
386#41—4242no—
387#41—4242no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4242no—
392C2×Q8C22⋊#615712yes—
393C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
394C2×D4—531no—
395C2×D4—531no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—531no—
408C22×C4—531no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—2121no—
414C2×C8—2121no—
415C2×C8—2121no—
416C2×C8—2121no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—531no—
423C4⋊C4—531no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
435C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—1061no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—1061no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1061no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C42—21no—
452C42—531no—
453C42—531no—
454C42—531no—
455C42—1062no—
456C42—1062no—
457C42C22×#615711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—531no—
460C23—1061no—
461C23—1061no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—4241no—
465Q8—4242no—
466Q8—2122no—
467D4—41no—
468D4—4241no—
469D4—4241no—
470D4—4242no—
471D4—4241no—
472D4—4241no—
473D4—4241no—
474D4—4242no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—531no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—4242no—
490C2×C4—4242no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—4241no—
493C2×C4—4241no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
502C8—4241no—
503C8—4241no—
504C8—4241no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—1061no—
509C22—1061no—
510C22—1061no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22#1681156411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—8481no—
526C4—1061no—
527C4—1061no—
528C4—1061no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C2—81no—
533C2—4241no—
534C2—4241no—
535C2—2121no—
536C2#2029056311yescharacteristic
537C2#2029056611yescharacteristic
538C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#554C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289105C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#554#6157
hypocenterC53#8502
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290238C2semidirect
2. #20290201C2semidirect
3. #20290159C2semidirect
4. #20290139C2semidirect
5. #20290134C2semidirect
6. #20290078C2semidirect
23. #16811339C4semidirect
27. Q8×D212C4semidirect
29. #16811278C4semidirect
38. C53×#554C4semidirect
280. #554#6157semidirect
308. C53#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902382
#202902012
#202901592
#202901392
#202901342
#202900782
#202891052
#850253