Finite Group Databasebeta

← #28302748

Subgroups — #28302748

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289187C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811645C2211yescharacteristic
10#16811641C2211yescharacteristic
11#16811568C2211yescharacteristic
12#16811483—21no—
13#16811482—21no—
14#16811480—21no—
15#16811478—21no—
16#16811477—21no—
17#16811476—21no—
18#16811476—21no—
19#16811475—22no—
20#16811474—21no—
21#16811471—22no—
22#16811369—22no—
23#16811358C411yescharacteristic, complemented
24#16811356—21no—
25#16811348C411yescharacteristic, complemented
26#16811334—21no—
27#16811294C411yescharacteristic, complemented
28#16811284—21no—
29#16811275—21no—
30#16811247—21no—
31#16811246—21no—
32#16811224—21no—
33#16811219—22no—
34#16811197—21no—
35#16811177C2211yescharacteristic
36#16811174C2211yescharacteristic
37#16811155C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
39#13133284—21no—
40#13133284—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42#13133274—21no—
43#13133274—21no—
44#13133274—21no—
45#13133272—21no—
46#13133272—21no—
47C4×#88324—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719945—21no—
53#13133216D411yescharacteristic
54#13133215—21no—
55#13133215D411yescharacteristic
56#13133214C2×C411yescharacteristic
57#13133213—21no—
58#13133212—22no—
59#13133210—21no—
60#13133208—21no—
61#13133208D411yescharacteristic
62#13133207—22no—
63#13133207—21no—
64#13133206—22no—
65#13133206—21no—
66#13133206—21no—
67#13133205—21no—
68#13133204D411yescharacteristic
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—21no—
77#13133197—22no—
78#13133197D411yescharacteristic
79#13133197D411yescharacteristic
80#13133195—21no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193D411yescharacteristic
85#13133192—21no—
86#13133192D412yes—
87#13133191—22no—
88#13133191—21no—
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133188D411yescharacteristic
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100#13133179—21no—
101#13133179D412yes—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53—21no—
109C4⋊Q8×C53—21no—
110C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
116C22×#6157—41no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—82no—
120C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127#11719949—82no—
128#11719945—82no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212C22⋊C412yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#88324—41no—
143C2×#88324—41no—
144C2×#88324—41no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53C22×C411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164#11719921—21no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C23×C53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191C2×#6157—81no—
192C2×#6157—81no—
193C2×#6157—81no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—82no—
197D4×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D53—81no—
208C22⋊D53—82no—
209C22⋊D53—82no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53#12011yescharacteristic
215C2×Dic53#12011yescharacteristic
216C2×Dic53#12011yescharacteristic
217D212—42no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—82no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—82no—
225C4×D53—82no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229Dic106—81no—
230#88324—81no—
231#88324—81no—
232#88324—81no—
233#8503—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—41no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53#37911yescharacteristic
238C2×D53—21no—
239C2×D53—21no—
240C2×D53—21no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244#6157—161no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—41no—
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—21no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259#3554—531no—
260#1554—531no—
261#1535—531no—
262#1521—531no—
263#1515—531no—
264#1514—531no—
265#1496—531no—
266C2×C53—81no—
267C2×C53#179411yescharacteristic
268C2×C53#179511yescharacteristic
269C2×C53#179611yescharacteristic
270D53—41no—
271D53—82no—
272#562—1062no—
273#559—531no—
274#559—1061no—
275#557—531no—
276#554—1061no—
277#550—531no—
278D4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
279#548—1061no—
280#547—1061no—
281#542—1061no—
282#542—1061no—
283#540—1061no—
284#539—1062no—
285#536—1061no—
286#533—531no—
287#532—531no—
288#529—531no—
289#432—531no—
290#432—531no—
291#431—531no—
292#383—531no—
293#333—1061no—
294#332—1061no—
295#330—1061no—
296#329—1061no—
297#328—1061no—
298#328—1061no—
299#328—1061no—
300#327—1061no—
301#327—1062no—
302D4⋊C8—1062no—
303C53#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1061no—
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
312#127—531no—
313#127—1061no—
314#126—1061no—
315#126—1062no—
316#125—531no—
317#125—1061no—
318#125—1061no—
319#125—1062no—
320#124—531no—
321#124—1061no—
322#124—1061no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1061no—
326#123—1061no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—531no—
336C22⋊Q8—531no—
337C22⋊Q8—531no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—531no—
344#121—532no—
345#121—1062no—
346#121—1062no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349#121—1062no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1061no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C2×#615711yescharacteristic
365#117—1061no—
366#117—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C42—531no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372C22⋊C8—1061no—
373C22⋊C8—1061no—
374C22⋊C8—1061no—
375#97—1061no—
376#97—1061no—
377C4×C8—1061no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381#41—4242no—
382#41—4242no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—531no—
387C2×Q8—531no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1061no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—531no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4C22⋊#615712yes—
429C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1061no—
443C22⋊C4—1061no—
444C22⋊C4—1061no—
445C42—21no—
446C42—531no—
447C42—531no—
448C42—531no—
449C42—1062no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C42C22×#615711yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—531no—
455C23—1062no—
456Q8—41no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—4241no—
460Q8—2121no—
461Q8—2121no—
462D4—41no—
463D4—4242no—
464D4—4241no—
465D4—4242no—
466D4—4242no—
467D4—2122no—
468D4—2122no—
469D4—2122no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—531no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—4242no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4242no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4241no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
495C8—4241no—
496C8—4241no—
497C8—4241no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—1061no—
502C22—1061no—
503C22—1061no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681156411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—8481no—
516C4—1061no—
517C4—1061no—
518C4—1061no—
519C4—2121no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4—2121no—
523C2—81no—
524C2—4242no—
525C2—2121no—
526C2#2029056411yescharacteristic
527C2#2029056511yescharacteristic
528C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingD4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289187C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterD4×Q8#6157
hypocenterC53#8503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290240C2semidirect
2. #20290199C2semidirect
3. #20290157C2semidirect
4. #20290137C2semidirect
5. #20290136C2semidirect
6. #20290076C2semidirect
23. #16811358C4semidirect
25. #16811348C4semidirect
27. #16811294C4semidirect
38. D4×Q8×C53C4semidirect
278. D4×Q8#6157semidirect
303. C53#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902402
#202901992
#202901572
#202901372
#202901362
#202900762
#202891872
#850353