Finite Group Databasebeta

← #28302749

Subgroups — #28302749

Order 13568.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289182C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9#16811645C2211yescharacteristic
10#16811641C2211yescharacteristic
11#16811568C2211yescharacteristic
12#16811483—21no—
13#16811482—21no—
14#16811480—21no—
15#16811478—21no—
16#16811477—21no—
17#16811476—21no—
18#16811476—21no—
19#16811474—22no—
20#16811474—21no—
21D4⋊#88324—22no—
22#16811368—22no—
23#16811359—21no—
24#16811359C411yescharacteristic, complemented
25#16811351C411yescharacteristic, complemented
26#16811332—21no—
27D4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
28#16811279—21no—
29#16811272—21no—
30#16811240—21no—
31#16811238—21no—
32#16811227—21no—
33#16811218—22no—
34#16811194—21no—
35#16811177C2211yescharacteristic
36#16811171C2211yescharacteristic
37#16811155C2211yescharacteristic
38C53×#550C411yescharacteristic, complemented
39#13133284—21no—
40#13133284—21no—
41C4⋊#88324—21no—
42#13133274—21no—
43#13133274—21no—
44#13133274—21no—
45#13133272—21no—
46#13133272—21no—
47C4×#88324—21no—
48(C2×#6157)⋊C4—21no—
49(C2×#6157)⋊C4—21no—
50(C2×#6157)⋊C4—21no—
51C2×#11719947—21no—
52C22×Dic106—21no—
53#13133217C2×C411yescharacteristic
54#13133216—21no—
55#13133216D411yescharacteristic
56#13133215—21no—
57#13133215D411yescharacteristic
58#13133210—22no—
59#13133210—21no—
60#13133209—21no—
61#13133208D411yescharacteristic
62#13133207—22no—
63#13133207—21no—
64#13133204—22no—
65#13133204—21no—
66#13133204—21no—
67#13133204—21no—
68#13133204D411yescharacteristic
69#13133203—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—21no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133197D411yescharacteristic
78#13133197D411yescharacteristic
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196—21no—
82#13133195—21no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193D411yescharacteristic
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133188—21no—
90#13133188D412yes—
91#13133188D411yescharacteristic
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic106C2×C411yescharacteristic
96#13133182—21no—
97D4×Dic53—22no—
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53D412yes—
103C4×C22⋊D53—21no—
104#13133176—21no—
105#13133174—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C42×D53C2311yescharacteristic
108C2×#41×C53—21no—
109#127×C53—21no—
110#127×C53C2×C411yescharacteristic
111#121×C53—21no—
112#121×C53—22no—
113C4×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53C2×C411yescharacteristic
116C22×#6157—41no—
117#41×C53—82no—
118C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C53C22⋊C412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132#11719947—82no—
133C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#88324—41no—
143C2×#88324—41no—
144C2×#88324—41no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C42×C53—21no—
151C42×C53C22×C411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—22no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719921—21no—
162#11719921—21no—
163#11719921—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—21no—
176#11719919—21no—
177#11719919—21no—
178#11719919—21no—
179#11719919—21no—
180#11719919—21no—
181#11719919—21no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—21no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C22×D53#12011yescharacteristic
191C2×#6157—81no—
192C2×#6157—81no—
193C2×#6157—81no—
194Q8×C53—41no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊D53—82no—
210C22⋊D53—81no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—82no—
217C2×Dic53—82no—
218C2×Dic53—82no—
219C2×Dic53#12011yescharacteristic
220C2×Dic53#12011yescharacteristic
221C2×Dic53#12011yescharacteristic
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225Dic106—42no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—81no—
229Dic106—82no—
230#88324—81no—
231#88324—81no—
232#88324—81no—
233#8503—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—42no—
235C22×C53—41no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—41no—
240C22×C53#37911yescharacteristic
241C2×D53—21no—
242C2×D53—21no—
243C2×D53—21no—
244#6157—161no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251Dic53—21no—
252Dic53—21no—
253Dic53—21no—
254Dic53—41no—
255Dic53—41no—
256Dic53—42no—
257Dic53—41no—
258Dic53—41no—
259#3554—531no—
260#1554—531no—
261#1535—531no—
262#1521—531no—
263#1515—531no—
264#1514—531no—
265#1496—531no—
266C2×C53—82no—
267C2×C53—81no—
268C2×C53#179411yescharacteristic
269C2×C53#179511yescharacteristic
270C2×C53#179611yescharacteristic
271D53—41no—
272#562—1062no—
273#559—531no—
274#559—1061no—
275#557—531no—
276#554—1061no—
277#550#615711yescharacteristic, complemented
278D4×Q8—531no—
279#548—1061no—
280#547—1061no—
281#542—1061no—
282#542—1061no—
283#540—1061no—
284#539—1062no—
285#536—1061no—
286#533—531no—
287#532—531no—
288#529—531no—
289#432—531no—
290#432—531no—
291#431—531no—
292#383—531no—
293#333—1061no—
294#332—1061no—
295#330—1061no—
296#329—1061no—
297#328—1061no—
298#328—1061no—
299#328—1061no—
300#327—1062no—
301#327—1061no—
302D4⋊C8—1062no—
303C53#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8—1061no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8—531no—
310C4⋊Q8—1061no—
311C4⋊Q8—1061no—
312#127—21no—
313#127C2×#615711yescharacteristic
314#126—1061no—
315#126—1062no—
316#125—531no—
317#125—1061no—
318#125—1061no—
319#125—1062no—
320#124—531no—
321#124—1061no—
322#124—1062no—
323#124—1061no—
324#124—1061no—
325#124—1062no—
326#123—1061no—
327#123—1062no—
328#123—1062no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333C22⋊Q8—531no—
334C22⋊Q8—531no—
335C22⋊Q8—531no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121—531no—
346#121—532no—
347#121—1061no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350C4×Q8—531no—
351C4×Q8—531no—
352C4×Q8—1061no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8C2×#615711yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—532no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361C4×D4—1061no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4C2×#615711yescharacteristic
365#117—1061no—
366#117—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C42—531no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372C22⋊C8—1061no—
373C22⋊C8—1061no—
374C22⋊C8—1061no—
375#97—1061no—
376#97—1061no—
377C4×C8—1061no—
378#95—1061no—
379#95—1061no—
380#95—1061no—
381#41—82no—
382#41—4242no—
383C2×Q8—531no—
384C2×Q8—531no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—4242no—
389C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—1061no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4C22⋊#615712yes—
397C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1062no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—2121no—
407C2×C8—2121no—
408C2×C8—2121no—
409C2×C8—2121no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—532no—
412C4⋊C4—531no—
413C4⋊C4—531no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4—1061no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—1061no—
434C22⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1061no—
436C22⋊C4—1061no—
437C22⋊C4—1061no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1061no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C42—21no—
446C42—531no—
447C42—531no—
448C42—531no—
449C42—1062no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C42C22×#615711yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—531no—
456Q8—41no—
457Q8—4241no—
458Q8—4242no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8—2122no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—4241no—
469D4—4242no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—531no—
476C2×C4—531no—
477C2×C4—531no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1061no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—4241no—
485C2×C4—4241no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4242no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
495C8—4241no—
496C8—4241no—
497C8—4241no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—1061no—
505C22—1061no—
506C22—1061no—
507C22#1681156411yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—8481no—
515C4—1061no—
516C4—1061no—
517C4—1061no—
518C4—2121no—
519C4—2121no—
520C4—2122no—
521C4—2121no—
522C4—2121no—
523C2—82no—
524C2—81no—
525C2—2121no—
526C2#2029056311yescharacteristic
527C2#2029056511yescharacteristic
528C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#550C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289182C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#550#6157
hypocenterC53#8503
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290240C2semidirect
2. #20290199C2semidirect
3. #20290157C2semidirect
4. #20290137C2semidirect
5. #20290135C2semidirect
6. #20290075C2semidirect
24. #16811359C4semidirect
25. #16811351C4semidirect
27. D4×Dic106C4semidirect
38. C53×#550C4semidirect
277. #550#6157semidirect
303. C53#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902402
#202901992
#202901572
#202901372
#202901352
#202900752
#202891822
#850353