Finite Group Databasebeta

← #28302752

Subgroups — #28302752

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290087C212yesmaximal, complemented
4#20290071C212yesmaximal, complemented
5#20288855C211yesmaximal, characteristic
6#16811641C2212yescomplemented
7#16811627C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13133282—21no—
9C2×#13133281—21no—
10#16811559C2211yescharacteristic, complemented
11#16811483—21no—
12#16811481—21no—
13#16811477—22no—
14#16811474—22no—
15Q8⋊#88324—22no—
16D4⋊#88324—22no—
17#16811373—21no—
18#16811373C411yescharacteristic, complemented
19#16811367—22no—
20#16811367C412yescomplemented
21#16811362—21no—
22#16811362—22no—
23#16811172—21no—
24#16811172C2211yescharacteristic
25#16811152—22no—
26#16811152C2212yes—
27#16811129—21no—
28#16811129—22no—
29C53×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11719936—21no—
31C2×C4×#6157—21no—
32#13133284—22no—
33C4⋊#88324—22no—
34#13133282—42no—
35#13133281—42no—
36#13133274—22no—
37C4×#88324—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—22no—
39C2×#11719949D411yescharacteristic
40C2×#11719947—21no—
41C2×#11719947D411yescharacteristic
42C23×Dic53—21no—
43#13133215—21no—
44#13133215D411yescharacteristic
45#13133213—21no—
46#13133213D411yescharacteristic
47#13133210—22no—
48#13133210—22no—
49#13133210—22no—
50#13133209—22no—
51#13133209C2×C412yes—
52#13133205—21no—
53#13133205C2×C411yescharacteristic
54#13133201—21no—
55#13133201—22no—
56#13133199—22no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133198—22no—
60#13133198—21no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133193—22no—
65#13133193D412yes—
66#13133190—22no—
67#13133190—22no—
68#13133190—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133188—22no—
73#13133188D412yes—
74#13133186—22no—
75#13133186—21no—
76Q8×Dic53D412yes—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53D412yes—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133173—21no—
83#13133173—22no—
84C42×D53—21no—
85C42×D53C2311yescharacteristic
86#124×C53—22no—
87#124×C53—21no—
88#124×C53C2×C412yes—
89#124×C53C2×C411yescharacteristic
90#120×C53—21no—
91#120×C53—22no—
92C24×C53—21no—
93C22×#6157—41no—
94C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
95C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—21no—
98C2×D4×C53C22⋊C412yes—
99C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—21no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—21no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—81no—
110C22×Dic53—81no—
111#11719949—41no—
112#11719949—41no—
113#11719947—41no—
114#11719947—41no—
115#11719947—81no—
116#11719947—81no—
117C2×D212—21no—
118C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D53C2×D412yes—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#88324—42no—
126C2×#88324—41no—
127C4×#6157—22no—
128C4×#6157—41no—
129#11719936—41no—
130#11719936—41no—
131C22⋊C4×C53—21no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C42×C53—21no—
137C42×C53C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic53—21no—
139C22⋊Dic53—22no—
140C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊Dic53—22no—
142C22⋊Dic53—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152#11719919—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53C2×D412yes—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C23×C53—21no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53—81no—
163C23×C53—82no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53#12011yescharacteristic
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—82no—
168Q8×C53—41no—
169Q8×C53—42no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—81no—
173D4×C53—82no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
178C22⋊D53—82no—
179C22⋊D53—81no—
180C22⋊D53—82no—
181C22⋊D53—82no—
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—82no—
191C2×Dic53—81no—
192C2×Dic53#12012yes—
193C2×Dic53#12011yescharacteristic
194D212—41no—
195D212—81no—
196C4×D53—21no—
197C4×D53—21no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—41no—
200C4×D53—41no—
201C4×D53—82no—
202Dic106—41no—
203Dic106—81no—
204#88324—82no—
205#88324—81no—
206#8504—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—41no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—84no—
213C22×C53#37911yescharacteristic
214C2×D53—21no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—42no—
218#6157—82no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—22no—
221C4×C53—41no—
222C4×C53—42no—
223Dic53—22no—
224Dic53—41no—
225Dic53—42no—
226Dic53—42no—
227Dic53#45311yescharacteristic
228Dic53#45511yescharacteristic
229#3529—531no—
230#1963—531no—
231#1543—531no—
232#1500—532no—
233#1495—532no—
234C2×C53—81no—
235C2×C53—82no—
236C2×C53#179211yescharacteristic
237C2×C53#179412yes—
238D53—41no—
239D53—81no—
240#563—531no—
241#563—1061no—
242#562—532no—
243#562—1062no—
244H(3,𝔽4)#615711yescharacteristic, complemented
245#560—1062no—
246#560—1061no—
247#532—531no—
248#532—1061no—
249#529—532no—
250#529—1062no—
251#525—1062no—
252#525—1061no—
253#431—532no—
254#423—531no—
255C2×#104—1061no—
256C2×#104—1061no—
257#376—531no—
258#333—1061no—
259#331—1061no—
260#328—1062no—
261#327—1062no—
262Q8⋊C8—1062no—
263D4⋊C8—1062no—
264C53#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—531no—
266C2×#41—531no—
267C2×#41—1061no—
268C23×C4—1061no—
269C2×M16—1061no—
270C4⋊Q8—531no—
271C4⋊Q8—1061no—
272#127—531no—
273#127—1061no—
274#126—1062no—
275#126—1062no—
276#126—1062no—
277#125—532no—
278#125—1062no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—531no—
282#124—1061no—
283#124C2×#615712yes—
284#124C2×#615711yescharacteristic
285#123—1062no—
286#123—1062no—
287#123—1062no—
288#123—1061no—
289#123—1062no—
290#123—1062no—
291#123—1061no—
292C22⋊Q8—532no—
293C22⋊Q8—1062no—
294C22⋊Q8—1062no—
295C22⋊Q8—1062no—
296C22⋊Q8—1062no—
297#121—532no—
298#121—1062no—
299#121—1062no—
300#121—1062no—
301#121—1062no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#120—21no—
306#120—22no—
307#120—1062no—
308#120—1061no—
309C4×Q8—532no—
310C4×D4—532no—
311C4×D4—1062no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—1062no—
316#117—1061no—
317C2×C42—531no—
318C2×C42—1061no—
319C2×C42—1061no—
320C4⋊C8—1062no—
321C4⋊C8—1062no—
322#104—2122no—
323#104—2122no—
324C22⋊C8—1062no—
325C4×C8—1062no—
326#95—1062no—
327C24—21no—
328#41—4241no—
329#41—4241no—
330#41—2121no—
331#41—2121no—
332#41—2121no—
333#41—2121no—
334C2×Q8—531no—
335C2×Q8—1061no—
336C2×Q8C22⋊#615712yes—
337C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—531no—
341C2×D4—1061no—
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4C22⋊#615712yes—
348C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
349C22×C4—531no—
350C22×C4—532no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—1061no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—4241no—
358C22×C4—4241no—
359C22×C4—2121no—
360M16—2121no—
361M16—2121no—
362C2×C8—2122no—
363C2×C8—2121no—
364C4⋊C4—532no—
365C4⋊C4—532no—
366C4⋊C4—1062no—
367C4⋊C4—1062no—
368C4⋊C4—1062no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1061no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—21no—
388C42—532no—
389C42—531no—
390C42—1062no—
391C42—1061no—
392C42—1062no—
393C42—2121no—
394C42C22×#615711yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—531no—
400C23—1061no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—4241no—
404Q8—2121no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—4241no—
410D4—4242no—
411D4—4242no—
412D4—4241no—
413D4—4242no—
414D4—4242no—
415D4—2121no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—531no—
419C2×C4—532no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—4242no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4241no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
438C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
439C8—4241no—
440C8—4242no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—84no—
447C22—1061no—
448C22—1062no—
449C22—2121no—
450C22—2122no—
451C22#1681156411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—531no—
457C4—531no—
458C4—1062no—
459C4—4242no—
460C4—2122no—
461C4—2121no—
462C4—2122no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—4241no—
466C2—2121no—
467C2#2029056111yescharacteristic
468C2#2029056312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288855C2
cosocleC42×D53C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6157
hypocenterC53#8504
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290852C2semidirect
2. #20290219C2semidirect
3. #20290087C2semidirect
4. #20290071C2semidirect
6. #16811641C22semidirect
7. #16811627C22semidirect
10. #16811559C22semidirect
18. #16811373C4semidirect
20. #16811367C4semidirect
29. C53×H(3,𝔽4)C4semidirect
244. H(3,𝔽4)#6157semidirect
264. C53#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908522
#202902192
#202900872
#202900712
#202888552
#850453