Finite Group Databasebeta

← #28302753

Subgroups — #28302753

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20288852C211yesmaximal, characteristic
8#16811641C2211yescharacteristic, complemented
9#16811641C2211yescharacteristic, complemented
10#16811627C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133282—21no—
12C2×#13133281—21no—
13#16811559C2211yescharacteristic, complemented
14#16811483—21no—
15#16811481—21no—
16#16811477—21no—
17#16811476—21no—
18#16811475—21no—
19#16811474—21no—
20#16811473—21no—
21Q8⋊#88324—21no—
22#16811471—21no—
23D4⋊#88324—21no—
24#16811377C411yescharacteristic, complemented
25#16811374—21no—
26#16811370—21no—
27#16811369—21no—
28#16811367C411yescharacteristic, complemented
29#16811365C411yescharacteristic, complemented
30#16811363—21no—
31#16811361—21no—
32#16811361—21no—
33#16811172C2211yescharacteristic
34#16811168—21no—
35#16811159—21no—
36#16811158C2211yescharacteristic
37#16811152C2211yescharacteristic
38#16811150—21no—
39#16811136—21no—
40#16811133—21no—
41#16811131—21no—
42C53×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936—21no—
44C2×C4×#6157—21no—
45#13133284—21no—
46#13133284—21no—
47C4⋊#88324—21no—
48C4⋊#88324—21no—
49#13133282—42no—
50#13133281—42no—
51#13133274—21no—
52#13133274—21no—
53C4×#88324—21no—
54C4×#88324—21no—
55(C2×#6157)⋊C4—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×#11719949D411yescharacteristic
58C2×#11719947—21no—
59C2×#11719947D411yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61#13133216—21no—
62#13133215D411yescharacteristic
63#13133213—21no—
64#13133213D411yescharacteristic
65#13133212—21no—
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133212—21no—
69#13133210—21no—
70#13133210—21no—
71#13133209C2×C411yescharacteristic
72#13133208—21no—
73#13133207—21no—
74#13133206—21no—
75#13133205C2×C411yescharacteristic
76#13133205C2×C411yescharacteristic
77#13133203—21no—
78#13133203—21no—
79#13133203—21no—
80#13133202—21no—
81#13133202—21no—
82#13133202—21no—
83#13133201—21no—
84#13133201—21no—
85#13133200—21no—
86#13133200—21no—
87#13133199—21no—
88#13133199—21no—
89#13133199—21no—
90#13133197—21no—
91#13133197D411yescharacteristic
92#13133196—21no—
93#13133195—21no—
94#13133195—21no—
95#13133194—21no—
96#13133193—21no—
97#13133193D411yescharacteristic
98#13133192—21no—
99#13133192D411yescharacteristic
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133191—21no—
103#13133190—21no—
104#13133190—21no—
105#13133190—21no—
106#13133190—21no—
107#13133189—21no—
108#13133189—21no—
109#13133189—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112#13133187—21no—
113#13133187—21no—
114#13133187—21no—
115#13133185—21no—
116#13133185—21no—
117#13133185—21no—
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119#13133182D411yescharacteristic
120D4×Dic53—21no—
121D4×Dic53D411yescharacteristic
122#13133179—21no—
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125#13133177—21no—
126#13133177—21no—
127#13133177—21no—
128#13133177—21no—
129#13133177—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133173—21no—
133C2×C4×Dic53—21no—
134C42×D53C2311yescharacteristic
135#125×C53C2×C411yescharacteristic
136#124×C53C2×C411yescharacteristic
137#124×C53C2×C411yescharacteristic
138#123×C53—21no—
139#123×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C22×#6157—41no—
146C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C2×C22⋊D53—21no—
160C2×C22⋊D53—21no—
161C2×C22⋊D53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719949—41no—
166#11719949—41no—
167#11719947—41no—
168#11719947—41no—
169#11719947—81no—
170#11719947—81no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—81no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
188C2×#88324—41no—
189C2×#88324—41no—
190C2×#88324—41no—
191C4×#6157—22no—
192C4×#6157—41no—
193#11719936—41no—
194#11719936—41no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—81no—
252C22×D53—81no—
253C22×D53—81no—
254C22×D53#12011yescharacteristic
255C2×#6157—42no—
256C2×#6157—81no—
257C2×#6157—81no—
258Q8×C53—41no—
259Q8×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—81no—
263D4×C53—81no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22⋊D53—81no—
274C22⋊D53—81no—
275C22⋊D53—81no—
276C22⋊D53—81no—
277C22⋊D53—81no—
278C22⋊D53—81no—
279C22⋊D53—81no—
280C22⋊D53—81no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—81no—
296D212—81no—
297D212—81no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—81no—
307C4×D53—81no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—81no—
311#88324—81no—
312#88324—81no—
313#88324—81no—
314#8504—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#37911yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—84no—
332#6157—82no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—21no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53#45311yescharacteristic
347Dic53#45511yescharacteristic
348#3529—531no—
349#1963—531no—
350#1543—531no—
351#1500—531no—
352#1500—531no—
353#1495—531no—
354#1495—531no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#179211yescharacteristic
358C2×C53#179411yescharacteristic
359C2×C53#179411yescharacteristic
360D53—41no—
361D53—81no—
362D53—81no—
363#563—531no—
364#563—1061no—
365#562—531no—
366#562—1061no—
367#562—1061no—
368#562#615711yescharacteristic, complemented
369H(3,𝔽4)—531no—
370#560—1061no—
371#560—1061no—
372#560—1061no—
373#532—531no—
374#532—1061no—
375#529—531no—
376#529—531no—
377#529—1061no—
378#529—1061no—
379#525—1061no—
380#525—1061no—
381#525—1061no—
382#431—531no—
383#431—531no—
384#423—531no—
385C2×#104—1061no—
386C2×#104—1061no—
387#376—531no—
388#333—1061no—
389#331—1061no—
390#328—1061no—
391#328—1061no—
392#327—1061no—
393#327—1061no—
394Q8⋊C8—1061no—
395Q8⋊C8—1061no—
396D4⋊C8—1061no—
397D4⋊C8—1061no—
398C53#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—531no—
400C2×#41—531no—
401C2×#41—1061no—
402C23×C4—1061no—
403C2×M16—1061no—
404C4⋊Q8—531no—
405C4⋊Q8—1061no—
406#127—531no—
407#127—1061no—
408#126—1061no—
409#126—1061no—
410#126—1061no—
411#126—1061no—
412#126—1061no—
413#126—1061no—
414#125—531no—
415#125—1061no—
416#125—1061no—
417#125C2×#615711yescharacteristic
418#124—531no—
419#124—531no—
420#124—1061no—
421#124—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1061no—
424#124C2×#615711yescharacteristic
425#124C2×#615711yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—1061no—
429#123—1061no—
430#123—1061no—
431#123—1061no—
432#123—1061no—
433#123—1061no—
434#123—1061no—
435#123—1061no—
436#123—1061no—
437#123—1061no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—531no—
441C22⋊Q8—531no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—531no—
451#121—531no—
452#121—1061no—
453#121—1061no—
454#121—1061no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#120—1061no—
465#120—1061no—
466#120—1061no—
467#120—1061no—
468#120—1061no—
469#120—1061no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×D4—531no—
473C4×D4—531no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478C4×D4—1061no—
479C4×D4—1061no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482#117—1061no—
483#117—1061no—
484#117—1061no—
485C2×C42—531no—
486C2×C42—1061no—
487C2×C42—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490C4⋊C8—1061no—
491C4⋊C8—1061no—
492#104—2122no—
493#104—2122no—
494C22⋊C8—1061no—
495C22⋊C8—1061no—
496C4×C8—1061no—
497C4×C8—1061no—
498#95—1061no—
499#95—1061no—
500C24—1061no—
501#41—4241no—
502#41—4241no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506#41—2121no—
507C2×Q8—531no—
508C2×Q8—531no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
511C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—531no—
515C2×D4—531no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1061no—
527C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
528C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—531no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—4241no—
542C22×C4—4241no—
543C22×C4—2121no—
544M16—2121no—
545M16—2121no—
546C2×C8—2121no—
547C2×C8—2121no—
548C2×C8—2121no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C42—531no—
594C42—531no—
595C42—531no—
596C42—1061no—
597C42—1061no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1062no—
601C42—2121no—
602C42C22×#615711yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—531no—
606C23—1061no—
607C23—1061no—
608C23—4241no—
609C23—4241no—
610C23—4241no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—4241no—
614Q8—2121no—
615Q8—2121no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—4241no—
621D4—4241no—
622D4—4241no—
623D4—4241no—
624D4—4241no—
625D4—4241no—
626D4—4241no—
627D4—4241no—
628D4—4241no—
629D4—4241no—
630D4—4241no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—531no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
667C8—4241no—
668C8—4241no—
669C8—4241no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—4244no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22#1681156411yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—531no—
695C4—531no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—4242no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—4241no—
706C2—4241no—
707C2—2121no—
708C2#2029056111yescharacteristic
709C2#2029056311yescharacteristic
710C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#562C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288852C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#562#6157
hypocenterC53#8504
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290852C2semidirect
2. #20290219C2semidirect
3. #20290089C2semidirect
4. #20290087C2semidirect
5. #20290073C2semidirect
6. #20290071C2semidirect
8. #16811641C22semidirect
9. #16811641C22semidirect
10. #16811627C22semidirect
13. #16811559C22semidirect
24. #16811377C4semidirect
28. #16811367C4semidirect
29. #16811365C4semidirect
42. C53×#562C4semidirect
368. #562#6157semidirect
398. C53#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908522
#202902192
#202900892
#202900872
#202900732
#202900712
#202888522
#850453