Finite Group Databasebeta

← #28302756

Subgroups — #28302756

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290087C212yesmaximal, complemented
4#20290071C212yesmaximal, complemented
5#20288859C211yesmaximal, characteristic
6#16811641C2212yes—
7#16811627C2211yescharacteristic
8#16811559C2211yescharacteristic
9#16811493—22no—
10#16811482—22no—
11#16811477—22no—
12#16811474—22no—
13Q8⋊#88324—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15C53⋊#564C411yescharacteristic, complemented
16#16811376—22no—
17#16811374—22no—
18#16811373C412yescomplemented
19#16811368—22no—
20#16811179C2211yescharacteristic
21#16811175—22no—
22#16811154—22no—
23#16811152C2212yes—
24#16811150—22no—
25C53×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11719936—21no—
27C2×C4×#6157—21no—
28#13133284—22no—
29C4⋊#88324—22no—
30#13133274—22no—
31C4×#88324—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33#13133216—22no—
34#13133216D412yes—
35#13133215—22no—
36#13133212—22no—
37#13133210—22no—
38#13133210—22no—
39#13133210—22no—
40#13133210—22no—
41#13133209C2×C411yescharacteristic
42#13133209C2×C412yes—
43#13133208—22no—
44#13133207—22no—
45#13133207—22no—
46#13133207—22no—
47#13133204—22no—
48#13133203—22no—
49#13133200—22no—
50#13133199—22no—
51#13133198—22no—
52#13133198—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133195—22no—
56#13133194—22no—
57#13133194—22no—
58#13133194—22no—
59#13133193D412yes—
60#13133189—22no—
61#13133188D412yes—
62Q8×Dic53D412yes—
63#13133182—22no—
64#13133182—22no—
65D4×Dic53—22no—
66D4×Dic53D412yes—
67#13133177—22no—
68#13133175D412yes—
69#13133173—22no—
70#13133173—22no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#125×C53C2×C411yescharacteristic
74#124×C53C2×C412yes—
75#123×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78C22×#6157—41no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—22no—
86C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D53C2×D412yes—
88C2×Dic106—22no—
89C2×Dic106—22no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—41no—
92C4×#6157—22no—
93C4×#6157—41no—
94#11719936—42no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102C22⋊Dic53—22no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—22no—
107#11719921—22no—
108#11719921—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122#11719919—22no—
123C4×Dic53—22no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53C2×D412yes—
128C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C23×C53—22no—
130C22×D53#12011yescharacteristic
131C2×#6157—42no—
132C2×#6157—82no—
133Q8×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—82no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—82no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D53—82no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—82no—
148C2×Dic53#12012yes—
149C2×Dic53#12011yescharacteristic
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—42no—
153Dic106—82no—
154Dic106—82no—
155#88324—82no—
156#88324—81no—
157#8505—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53#37911yescharacteristic
162C2×D53—21no—
163C2×D53—22no—
164#6157—82no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—42no—
169Dic53—22no—
170Dic53—42no—
171Dic53—42no—
172Dic53—42no—
173Dic53#45411yescharacteristic
174Dic53#45611yescharacteristic
175#3531—531no—
176#1995—531no—
177#1544—531no—
178#1500—532no—
179#1495—532no—
180C2×C53—82no—
181C2×C53#179311yescharacteristic
182C2×C53#179412yes—
183D53—41no—
184#564—531no—
185#563—532no—
186#563—1062no—
187#563—1062no—
188#562—1062no—
189#562#615711yescharacteristic, complemented
190#533—531no—
191#533—1062no—
192#529—532no—
193#529—1062no—
194#529—1062no—
195#431—532no—
196#423—531no—
197#376—531no—
198#339—1062no—
199#332—1062no—
200#328—1062no—
201#327—1062no—
202Q8⋊C8—1062no—
203D4⋊C8—1062no—
204C53#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×M16—1061no—
206C4⋊Q8—532no—
207C4⋊Q8—1062no—
208C4⋊Q8—1062no—
209#126—1062no—
210#126—1062no—
211#126—1062no—
212#126—1062no—
213#126—1062no—
214#125—532no—
215#125—531no—
216#125—1062no—
217#125—1062no—
218#125—1062no—
219#125—1062no—
220#125C2×#615711yescharacteristic
221#124—1062no—
222#124—1062no—
223#124C2×#615712yes—
224#123—22no—
225#123—1062no—
226#123—1062no—
227#123—1062no—
228#123—1062no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—532no—
231C22⋊Q8—1062no—
232C22⋊Q8—1062no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C22⋊Q8—1062no—
235C22⋊Q8—1062no—
236C22⋊Q8—1062no—
237#121—22no—
238#121—532no—
239#121—1062no—
240C4×Q8—532no—
241C4×Q8—1062no—
242C4×Q8—1062no—
243C4×D4—532no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246#117—532no—
247#117—1062no—
248#117—1062no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—1062no—
251C2×C42—1061no—
252C4⋊C8—1062no—
253C4⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255C4×C8—1062no—
256#95—1062no—
257C2×Q8—1062no—
258C2×Q8—1062no—
259C2×Q8C22⋊#615712yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4C22⋊#615712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—532no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—2121no—
269M16—2122no—
270C2×C8—2122no—
271C2×C8—2121no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—532no—
275C4⋊C4—532no—
276C4⋊C4—532no—
277C4⋊C4—1062no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4C22⋊#615712yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—1062no—
294C22⋊C4—1062no—
295C22⋊C4—1062no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—1062no—
299C42—532no—
300C42—531no—
301C42—1062no—
302C42—1062no—
303C42—1062no—
304C42—1062no—
305C42—1062no—
306C42—2121no—
307C42C22×#615711yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—531no—
310Q8—42no—
311Q8—4242no—
312Q8—4242no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—4242no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—532no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—4242no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2122no—
332C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
334C8—4241no—
335C8—4242no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—1061no—
340C22—1062no—
341C22#1681156411yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—531no—
347C4—531no—
348C4—1062no—
349C4—4242no—
350C4—2122no—
351C4—2122no—
352C4—2122no—
353C2—82no—
354C2—2121no—
355C2#2029056211yescharacteristic
356C2#2029056312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#562C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288859C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#562#6157
hypocenterC53#8505
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290902C2semidirect
2. #20290221C2semidirect
3. #20290087C2semidirect
4. #20290071C2semidirect
15. C53⋊#564C4semidirect
18. #16811373C4semidirect
25. C53×#562C4semidirect
189. #562#6157semidirect
204. C53#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202909022
#202902212
#202900872
#202900712
#202888592
#850553