Finite Group Databasebeta

← #28302760

Subgroups — #28302760

Order 13568.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290845C212yesmaximal, complemented
3D53⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D53⋊#329C212yesmaximal, complemented
5#562×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133280—22no—
7C2×#13133279—22no—
8#16811582C2212yes—
9#16811582C2211yescharacteristic
10#16811569C2211yescharacteristic
11#16811496—22no—
12#16811480—22no—
13#16811479—22no—
14#16811478—22no—
15#16811371C411yescharacteristic, complemented
16#16811370—22no—
17#16811369—22no—
18#16811368—22no—
19#16811367C412yescomplemented
20#125×D53C2211yescharacteristic
21#124×D53C2212yes—
22#123×D53—22no—
23C22⋊Q8×D53—22no—
24#121×D53—22no—
25C53×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—22no—
27C2×D53⋊C8—21no—
28C2×C4⋊#6157—22no—
29C2×C4⋊#6157—21no—
30#13133280—44no—
31#13133279—44no—
32#13133272—22no—
33#13133272—22no—
34#13133272—22no—
35C2×Q8×D53D412yes—
36C2×D4×D53—22no—
37C2×D4×D53D412yes—
38C22×C4×D53—22no—
39#13133209C2×C411yescharacteristic
40#13133208D412yes—
41#13133207—22no—
42#13133206D412yes—
43#13133205C2×C412yes—
44#13133204D412yes—
45#13133203—22no—
46#13133203—22no—
47#13133202—22no—
48#13133202—22no—
49#13133201—22no—
50#13133200—22no—
51#13133199—22no—
52#13133199—22no—
53#13133198—22no—
54#13133197—22no—
55#13133196—22no—
56#13133195—22no—
57#13133195—22no—
58#13133194—22no—
59#13133194—22no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—22no—
63#13133190—22no—
64#13133190—22no—
65#13133189—22no—
66#13133189—22no—
67#13133188—22no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53D412yes—
71C22⋊C4×D53—22no—
72C22⋊C4×D53—22no—
73C22⋊C4×D53—22no—
74C42×D53C2311yescharacteristic
75#125×C53C2×C411yescharacteristic
76#124×C53C2×C412yes—
77#123×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80C23×D53—22no—
81C22×#6157—41no—
82C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
83C2×D4×C53—22no—
84C2×D4×C53C22⋊C412yes—
85C22×C4×C53—22no—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C22×Dic53—22no—
90Q8×D53—42no—
91Q8×D53—42no—
92D4×D53—42no—
93D4×D53—42no—
94D4×D53—82no—
95D4×D53—82no—
96C2×D212—22no—
97C2×D212C22⋊C412yes—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101C2×C4×D53—22no—
102C2×C4×D53—82no—
103C2×C4×D53—82no—
104C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D53C2×D412yes—
106C2×Dic106—22no—
107C2×Dic106C22⋊C412yes—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324—41no—
110C4⋊#6157—42no—
111C4⋊#6157—42no—
112C4⋊#6157—42no—
113D53⋊C8—24no—
114D53⋊C8—22no—
115D53⋊C8—41no—
116D53⋊C8—42no—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53—22no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C42×C53C22×C411yescharacteristic
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—22no—
127#11719921—22no—
128#11719921—22no—
129#11719921—22no—
130#11719921—22no—
131#11719921—22no—
132#11719921—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
136#11719919—22no—
137#11719919—22no—
138#11719919—22no—
139#11719919—22no—
140#11719919—22no—
141C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic53C2×D412yes—
143C23×C53—22no—
144C22×D53—22no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53#12011yescharacteristic
152C2×#6157—82no—
153C2×#6157—81no—
154Q8×C53—42no—
155D4×C53—42no—
156D4×C53—82no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
161C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D53—82no—
163C22⋊D53—82no—
164C22⋊D53—82no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—22no—
167C2×Dic53—82no—
168C2×Dic53#12012yes—
169C2×Dic53#12011yescharacteristic
170D212—42no—
171D212—82no—
172C4×D53—22no—
173C4×D53—21no—
174C4×D53—22no—
175C4×D53—21no—
176C4×D53—42no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—42no—
180C4×D53—82no—
181C4×D53—82no—
182Dic106—42no—
183Dic106—82no—
184#88324—44no—
185#88324—42no—
186#8508—531nomaximal, Sylow
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—42no—
190C22×C53#37911yescharacteristic
191C2×D53—42no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C2×D53—82no—
198C2×D53#45312yes—
199C2×D53#45411yescharacteristic
200C2×D53#45512yes—
201C2×D53#45611yescharacteristic
202#6157—161no—
203C4×C53—22no—
204C4×C53—21no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—42no—
207Dic53—22no—
208Dic53—21no—
209Dic53—42no—
210Dic53—42no—
211C2×#562—531no—
212#1992—531no—
213#1959—532no—
214C2×#330—531no—
215C2×#329—532no—
216C2×C53—82no—
217C2×C53#179212yes—
218C2×C53#179311yescharacteristic
219D53—82no—
220D53#165611yescharacteristic
221D53#166112yes—
222D53#166211yescharacteristic
223#562—531no—
224#562—532no—
225#562—1062no—
226#562—1062no—
227#562—1062no—
228#562#615711yescharacteristic, complemented
229C2×#125—531no—
230C2×#124—532no—
231C2×#123—1062no—
232C2×C22⋊Q8—1062no—
233C2×#121—1062no—
234C2×#103—1062no—
235C2×#102—1062no—
236C2×#97—532no—
237C2×#97—531no—
238#384—531no—
239#340—1062no—
240#330—1062no—
241#329—1062no—
242#329—1062no—
243C53#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—532no—
245C22×D4—532no—
246C22×D4—1062no—
247C23×C4—1062no—
248C22×C8—1061no—
249C22×C8—1062no—
250#125—532no—
251#125—531no—
252#125—1062no—
253#125C2×#615711yescharacteristic
254#124—532no—
255#124—532no—
256#124—532no—
257#124—1062no—
258#124—1062no—
259#124C2×#615712yes—
260#123—22no—
261#123—1062no—
262#123—1062no—
263#123—1062no—
264#123—1062no—
265#123—1062no—
266#123—1062no—
267#123—1062no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—1062no—
270C22⋊Q8—1062no—
271C22⋊Q8—1062no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C22⋊Q8—1062no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1062no—
276#121—22no—
277#121—1062no—
278#121—1062no—
279#121—1062no—
280#121—1062no—
281#121—1062no—
282#121—1062no—
283#121—1062no—
284C2×C4⋊C4—532no—
285C2×C4⋊C4—1062no—
286C2×C4⋊C4—1062no—
287C2×C4⋊C4—1061no—
288C2×C4⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C42—531no—
293#103—2124no—
294#102—2124no—
295#97—1062no—
296#97—1062no—
297#97—1062no—
298C24—1062no—
299C2×Q8—532no—
300C2×Q8—1062no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8C22⋊#615712yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—532no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1062no—
309C2×D4—1062no—
310C2×D4—4242no—
311C2×D4—4242no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4C22⋊#615712yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—531no—
317C22×C4—532no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1062no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4—1062no—
322C22×C4—1062no—
323C22×C4—4242no—
324C22×C4—4242no—
325C22×C4—2121no—
326C2×C8—1064no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—2121no—
329C2×C8—2122no—
330C2×C8—2121no—
331C2×C8—2122no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—532no—
335C4⋊C4—1062no—
336C4⋊C4—1062no—
337C4⋊C4—1062no—
338C4⋊C4—1062no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1062no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4—2122no—
344C4⋊C4—2122no—
345C4⋊C4C22⋊#615712yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1062no—
351C22⋊C4—1062no—
352C22⋊C4—1062no—
353C22⋊C4—1062no—
354C22⋊C4—1062no—
355C22⋊C4—1062no—
356C22⋊C4—1062no—
357C22⋊C4—1062no—
358C42—532no—
359C42—531no—
360C42C22×#615711yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—531no—
363C23—1062no—
364C23—2122no—
365C23—2122no—
366C23—2122no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2122no—
370Q8—42no—
371Q8—4242no—
372Q8—2122no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—4242no—
376D4—4242no—
377D4—4242no—
378D4—4242no—
379D4—2122no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—531no—
384C2×C4—532no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1061no—
387C2×C4—1061no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4242no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
402C8—2124no—
403C8—2122no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—532no—
408C22—532no—
409C22—531no—
410C22—531no—
411C22—4242no—
412C22—4242no—
413C22—4242no—
414C22—4242no—
415C22—2122no—
416C22—2122no—
417C22—2122no—
418C22#1681156411yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—8481no—
424C4—1062no—
425C4—1061no—
426C4—2122no—
427C4—2122no—
428C2—82no—
429C2—531no—
430C2—532no—
431C2—531no—
432C2—4242no—
433C2#2029056112yes—
434C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#562C4
socleC22×C53#379
prime radical#562×D53C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#562#6157
hypocenterC53#8508
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290898C2semidirect
2. #20290845C2semidirect
3. D53⋊#330C2semidirect
4. D53⋊#329C2semidirect
15. #16811371C4semidirect
19. #16811367C4semidirect
25. C53×#562C4semidirect
228. #562#6157semidirect
243. C53#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908982
#202908452
D53⋊#3302
D53⋊#3292
#562×D532
#850853