Finite Group Databasebeta

← #28302764

Subgroups — #28302764

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289277C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133280—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×#11719936C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811493—21no—
15#16811493—21no—
16#16811482—21no—
17#16811482—21no—
18#16811479—21no—
19#16811478—21no—
20#16811477—21no—
21#16811474—21no—
22Q8⋊#88324—21no—
23D4⋊#88324—21no—
24#16811377C411yescharacteristic, complemented
25#16811373C411yescharacteristic, complemented
26#16811367C411yescharacteristic, complemented
27#16811344—21no—
28#16811301—21no—
29#16811296—21no—
30#16811286—21no—
31#16811279—21no—
32#16811262—21no—
33#16811248—21no—
34#16811243—21no—
35#16811241—21no—
36#16811240—21no—
37#16811205—21no—
38#16811195—21no—
39#16811179C2211yescharacteristic
40#16811152C2211yescharacteristic
41#124×D53C2211yescharacteristic
42C53×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936—21no—
44C2×D53⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6157—21no—
46C2×C4×#6157—21no—
47#13133284—21no—
48#13133284—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50#13133280—42no—
51#13133279—42no—
52#13133274—21no—
53#13133272—21no—
54#13133272—21no—
55C4×#88324—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×#11719947—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C2×Q8×D53D411yescharacteristic
60C2×D4×D53D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216D411yescharacteristic
64#13133216D411yescharacteristic
65#13133215—21no—
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133212—21no—
69#13133210—21no—
70#13133210—21no—
71#13133210—21no—
72#13133210—21no—
73#13133209C2×C411yescharacteristic
74#13133209C2×C411yescharacteristic
75#13133206D411yescharacteristic
76#13133205C2×C411yescharacteristic
77#13133204—21no—
78#13133204—21no—
79#13133204D411yescharacteristic
80#13133203—21no—
81#13133203—21no—
82#13133203—21no—
83#13133203—21no—
84#13133203—21no—
85#13133202—21no—
86#13133201—21no—
87#13133200—21no—
88#13133199—21no—
89#13133199—21no—
90#13133198—21no—
91#13133198—21no—
92#13133197—21no—
93#13133197—21no—
94#13133196—21no—
95#13133195—21no—
96#13133195—21no—
97#13133195—21no—
98#13133195—21no—
99#13133195—21no—
100#13133195—21no—
101#13133194—21no—
102#13133194—21no—
103#13133194—21no—
104#13133194—21no—
105#13133194—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133190—21no—
109#13133189—21no—
110#13133189—21no—
111#13133188D411yescharacteristic
112#13133185—21no—
113#13133185—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133176—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133173—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C22⋊C4×D53—21no—
132C22⋊C4×D53—21no—
133C22⋊C4×D53—21no—
134C42×D53C2311yescharacteristic
135#125×C53C2×C411yescharacteristic
136#124×C53C2×C411yescharacteristic
137#124×C53C2×C411yescharacteristic
138#123×C53—21no—
139#123×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C22×#6157—41no—
146C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161Q8×D53—41no—
162Q8×D53—41no—
163#11719947—81no—
164#11719947—81no—
165D4×D53—41no—
166D4×D53—41no—
167C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—81no—
180C2×Dic106—81no—
181C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
182C2×#88324—41no—
183C2×#88324—41no—
184C2×#88324—41no—
185C4⋊#6157—22no—
186C4⋊#6157—41no—
187C4×#6157—42no—
188#11719936—22no—
189#11719936—41no—
190D53⋊C8—41no—
191D53⋊C8—41no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—81no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53#12011yescharacteristic
258C2×#6157—42no—
259C2×#6157—81no—
260C2×#6157—81no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—41no—
265D4×C53—81no—
266D4×C53—81no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—81no—
281C22⋊D53—81no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294D212—41no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—81no—
301C4×D53—81no—
302C4×D53—81no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—81no—
309Dic106—81no—
310Dic106—81no—
311#88324—42no—
312#88324—81no—
313#88324—81no—
314#8511—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#37911yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—161no—
328C2×D53—161no—
329C2×D53#45411yescharacteristic
330C2×D53#45611yescharacteristic
331#6157—82no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53#45311yescharacteristic
347Dic53#45511yescharacteristic
348#3561—531no—
349#1986—531no—
350#1983—531no—
351#1552—531no—
352#1527—531no—
353#1509—531no—
354#1483—531no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#179211yescharacteristic
358C2×C53#179311yescharacteristic
359C2×C53#179411yescharacteristic
360D53—21no—
361D53—21no—
362D53—81no—
363#563—531no—
364#563—531no—
365#562—531no—
366#562#615711yescharacteristic, complemented
367#556—1061no—
368#551—1061no—
369#551—1061no—
370D4×Q8—1061no—
371#548—1061no—
372#546—1061no—
373#543—1061no—
374#542—1061no—
375#542—1061no—
376#542—1061no—
377#538—1061no—
378#536—1061no—
379#533—531no—
380#529—531no—
381C2×#124—531no—
382#432—531no—
383C2×C4⋊C8—531no—
384C2×#103—1061no—
385C2×#102—1061no—
386C4×M16—531no—
387C4×C4⋊C4—531no—
388#339—1061no—
389#339—1061no—
390#332—1061no—
391#332—1061no—
392#329—1061no—
393#329—1061no—
394#328—1061no—
395#327—1061no—
396Q8⋊C8—1061no—
397D4⋊C8—1061no—
398C53#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×D4—531no—
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—531no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—1061no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410#126—1061no—
411#126—1061no—
412#126—1061no—
413#126—1061no—
414#126—1061no—
415#126—1061no—
416#126—1061no—
417#125—531no—
418#125—531no—
419#125C2×#615711yescharacteristic
420#124—531no—
421#124—531no—
422#124—531no—
423#124—1061no—
424#124—1061no—
425#124—1061no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124C2×#615711yescharacteristic
431#124C2×#615711yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—21no—
434#123—1061no—
435#123—1061no—
436#123—1061no—
437#123—1061no—
438#123—1061no—
439#123—1061no—
440#123—1061no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—531no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—531no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#120—1061no—
466#120—1061no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—1061no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×D4—531no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478#117—531no—
479#117—531no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C42—531no—
489C2×C42—1061no—
490C4⋊C8—1061no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493#103—2122no—
494#102—2122no—
495C22⋊C8—1061no—
496#97—1061no—
497#97—1061no—
498C4×C8—1061no—
499#95—1061no—
500C24—1061no—
501#41—4241no—
502#41—4241no—
503C2×Q8—531no—
504C2×Q8—1061no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—4241no—
510C2×Q8—4241no—
511C2×Q8—2121no—
512C2×Q8—2121no—
513C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
514C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—531no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—2121no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—531no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2121no—
538M16—1062no—
539M16—2121no—
540C2×C8—2121no—
541C2×C8—2121no—
542C2×C8—2121no—
543C2×C8—2121no—
544C2×C8—2121no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—2121no—
569C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
570C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—531no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—2122no—
605C42C22×#615711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—531no—
609C23—1061no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—4241no—
617Q8—4241no—
618Q8—4241no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—4241no—
629D4—4241no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—4241no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
667C8—4241no—
668C8—4241no—
669C8—2122no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—531no—
677C22—531no—
678C22—8481no—
679C22—8481no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22#1681156411yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—531no—
694C4—531no—
695C4—1061no—
696C4—1061no—
697C4—4242no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—1061no—
706C2—1061no—
707C2—4241no—
708C2#2029056111yescharacteristic
709C2#2029056211yescharacteristic
710C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#562C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289277C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#562#6157
hypocenterC53#8511
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290892C2semidirect
2. #20290883C2semidirect
3. #20290237C2semidirect
4. #20290175C2semidirect
5. #20290116C2semidirect
6. #20290031C2semidirect
24. #16811377C4semidirect
25. #16811373C4semidirect
26. #16811367C4semidirect
42. C53×#562C4semidirect
366. #562#6157semidirect
398. C53#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908922
#202908832
#202902372
#202901752
#202901162
#202900312
#202892772
#851153