Finite Group Databasebeta

← #28302765

Subgroups — #28302765

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290118C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289283C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133280—21no—
11C2×#13133279—21no—
12C4×#11719936C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811493—21no—
15#16811493—21no—
16#16811482—21no—
17#16811482—21no—
18#16811479—21no—
19#16811478—21no—
20#16811476—21no—
21#16811475—21no—
22#16811473—21no—
23#16811471—21no—
24#16811377C411yescharacteristic, complemented
25#16811371C411yescharacteristic, complemented
26#16811367C411yescharacteristic, complemented
27#16811340—21no—
28#16811300—21no—
29#16811298—21no—
30#16811288—21no—
31#16811283—21no—
32#16811265—21no—
33#16811248—21no—
34#16811247—21no—
35#16811241—21no—
36#16811239—21no—
37#16811212—21no—
38#16811196—21no—
39#16811179C2211yescharacteristic
40#16811158C2211yescharacteristic
41#124×D53C2211yescharacteristic
42C53×#563C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936—21no—
44C2×D53⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6157—21no—
46C2×C4×#6157—21no—
47#13133284—21no—
48#13133284—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50#13133280—42no—
51#13133279—42no—
52#13133274—21no—
53#13133272—21no—
54#13133272—21no—
55C4×#88324—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C2×Q8×D53D411yescharacteristic
60C2×D4×D53D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216D411yescharacteristic
64#13133216D411yescharacteristic
65#13133212—21no—
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133212—21no—
69#13133210—21no—
70#13133209C2×C411yescharacteristic
71#13133206—21no—
72#13133206D411yescharacteristic
73#13133205—21no—
74#13133205C2×C411yescharacteristic
75#13133205C2×C411yescharacteristic
76#13133204D411yescharacteristic
77#13133203—21no—
78#13133203—21no—
79#13133203—21no—
80#13133203—21no—
81#13133203—21no—
82#13133202—21no—
83#13133202—21no—
84#13133202—21no—
85#13133202—21no—
86#13133202—21no—
87#13133201—21no—
88#13133199—21no—
89#13133199—21no—
90#13133197—21no—
91#13133197—21no—
92#13133197D411yescharacteristic
93#13133196—21no—
94#13133195—21no—
95#13133195—21no—
96#13133195—21no—
97#13133195—21no—
98#13133195—21no—
99#13133195—21no—
100#13133195—21no—
101#13133194—21no—
102#13133194—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192D411yescharacteristic
109#13133190—21no—
110#13133190—21no—
111#13133189—21no—
112#13133187—21no—
113#13133187—21no—
114C4×Dic106—21no—
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117#13133182D411yescharacteristic
118C4×D212—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133177—21no—
125#13133175—21no—
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133174—21no—
129#13133173—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C22⋊C4×D53—21no—
132C22⋊C4×D53—21no—
133C22⋊C4×D53—21no—
134C42×D53C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C53—21no—
136#126×C53—21no—
137#126×C53—21no—
138#125×C53C2×C411yescharacteristic
139#125×C53C2×C411yescharacteristic
140#124×C53C2×C411yescharacteristic
141#123×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143C22⋊Q8×C53—21no—
144C23×D53—21no—
145C22×#6157—41no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C2×C22⋊D53—21no—
151C2×C22⋊D53—21no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154Q8×D53—41no—
155Q8×D53—41no—
156Q8×D53—81no—
157Q8×D53—81no—
158D4×D53—41no—
159D4×D53—41no—
160#11719945—81no—
161#11719945—81no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
182C2×#88324—41no—
183C2×#88324—41no—
184C2×#88324—41no—
185C4⋊#6157—22no—
186C4⋊#6157—41no—
187C4×#6157—42no—
188#11719936—22no—
189#11719936—41no—
190D53⋊C8—41no—
191D53⋊C8—41no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C42×C53—21no—
208C42×C53C22×C411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243C4×Dic53—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C23×C53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—81no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53#12011yescharacteristic
258C2×#6157—42no—
259C2×#6157—81no—
260C2×#6157—81no—
261Q8×C53—41no—
262Q8×C53—81no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—81no—
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—81no—
276C22⋊D53—81no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53#12011yescharacteristic
283C2×Dic53#12011yescharacteristic
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285D212—41no—
286D212—41no—
287D212—41no—
288D212—41no—
289D212—81no—
290D212—81no—
291C4×D53—21no—
292C4×D53—21no—
293C4×D53—21no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—41no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—81no—
300C4×D53—81no—
301C4×D53—81no—
302C4×D53—81no—
303Dic106—41no—
304Dic106—41no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—81no—
310Dic106—81no—
311#88324—42no—
312#88324—81no—
313#88324—81no—
314#8511—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53#37911yescharacteristic
319C2×D53—21no—
320C2×D53—21no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—161no—
328C2×D53—161no—
329C2×D53#45411yescharacteristic
330C2×D53#45611yescharacteristic
331#6157—82no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—21no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—41no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53#45311yescharacteristic
347Dic53#45511yescharacteristic
348#3561—531no—
349#1986—531no—
350#1983—531no—
351#1552—531no—
352#1527—531no—
353#1509—531no—
354#1483—531no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53#179211yescharacteristic
357C2×C53#179311yescharacteristic
358C2×C53#179411yescharacteristic
359D53—21no—
360D53—21no—
361D53—81no—
362D53—81no—
363#563—531no—
364#563#615711yescharacteristic, complemented
365#562—531no—
366#562—531no—
367#556—1061no—
368#551—1061no—
369#551—1061no—
370D4×Q8—1061no—
371#548—1061no—
372#546—1061no—
373#543—1061no—
374#542—1061no—
375#542—1061no—
376#542—1061no—
377#538—1061no—
378#536—1061no—
379#533—531no—
380#529—531no—
381C2×#124—531no—
382#432—531no—
383C2×C4⋊C8—531no—
384C2×#103—1061no—
385C2×#102—1061no—
386C4×M16—531no—
387C4×C4⋊C4—531no—
388#339—1061no—
389#339—1061no—
390#332—1061no—
391#332—1061no—
392#329—1061no—
393#329—1061no—
394#328—1061no—
395#327—1061no—
396Q8⋊C8—1061no—
397D4⋊C8—1061no—
398C53#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—1061no—
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×D4—531no—
403C2×M16—1061no—
404C22×C8—1061no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—531no—
407C4⋊Q8—531no—
408C4⋊Q8—1061no—
409C4⋊Q8—1061no—
410#126—21no—
411#126—21no—
412#126—1061no—
413#126—1061no—
414#126—1061no—
415#126—1061no—
416#126—1061no—
417#125—531no—
418#125C2×#615711yescharacteristic
419#125C2×#615711yescharacteristic
420#124—531no—
421#124—531no—
422#124—531no—
423#124—531no—
424#124—1061no—
425#124—1061no—
426#124—1061no—
427#124—1061no—
428#124—1061no—
429#124—1061no—
430#124—1061no—
431#124C2×#615711yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—1061no—
434#123—1061no—
435#123—1061no—
436#123—1061no—
437#123—1061no—
438#123—1061no—
439#123—1061no—
440#123—1061no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—531no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452C22⋊Q8—1061no—
453C22⋊Q8—1061no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1061no—
456C22⋊Q8—1061no—
457C22⋊Q8—1061no—
458C22⋊Q8—1061no—
459#121—531no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465#120—1061no—
466#120—1061no—
467C4×Q8—531no—
468C4×Q8—1061no—
469C4×Q8—1061no—
470C4×Q8—1061no—
471C4×D4—531no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476C4×D4—1061no—
477C4×D4—1061no—
478#117—531no—
479#117—531no—
480#117—1061no—
481#117—1061no—
482#117—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C42—531no—
489C2×C42—1061no—
490C4⋊C8—1061no—
491C4⋊C8—1061no—
492C4⋊C8—1061no—
493#103—2122no—
494#102—2122no—
495C22⋊C8—1061no—
496#97—1061no—
497#97—1061no—
498C4×C8—1061no—
499#95—1061no—
500C24—1061no—
501#41—4241no—
502#41—4241no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—531no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—4241no—
511C2×Q8—4241no—
512C2×Q8—2121no—
513C2×Q8—2121no—
514C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
515C2×D4—531no—
516C2×D4—531no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—2121no—
524C2×D4—2121no—
525C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—531no—
529C22×C4—531no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2121no—
538M16—1062no—
539M16—2121no—
540C2×C8—2121no—
541C2×C8—2121no—
542C2×C8—2121no—
543C2×C8—2121no—
544C2×C8—2121no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
569C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
570C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C42—21no—
597C42—531no—
598C42—531no—
599C42—531no—
600C42—1061no—
601C42—1061no—
602C42—1061no—
603C42—1061no—
604C42—2122no—
605C42C22×#615711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—531no—
608C23—1061no—
609C23—1061no—
610C23—4241no—
611C23—4241no—
612C23—2121no—
613C23—2121no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—4241no—
617Q8—4241no—
618Q8—2121no—
619Q8—2121no—
620Q8—2121no—
621Q8—2121no—
622Q8—2121no—
623Q8—2121no—
624D4—41no—
625D4—4241no—
626D4—4241no—
627D4—4241no—
628D4—4241no—
629D4—2121no—
630D4—2121no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633D4—2121no—
634D4—2121no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—4241no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4241no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
667C8—4241no—
668C8—4241no—
669C8—2122no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—531no—
674C22—531no—
675C22—8481no—
676C22—8481no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22—2121no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22#1681156411yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—531no—
695C4—531no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—4242no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C2—81no—
704C2—1061no—
705C2—1061no—
706C2—4241no—
707C2—4241no—
708C2#2029056111yescharacteristic
709C2#2029056211yescharacteristic
710C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#563C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289283C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#563#6157
hypocenterC53#8511
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290892C2semidirect
2. #20290883C2semidirect
3. #20290237C2semidirect
4. #20290175C2semidirect
5. #20290118C2semidirect
6. #20290033C2semidirect
24. #16811377C4semidirect
25. #16811371C4semidirect
26. #16811367C4semidirect
42. C53×#563C4semidirect
364. #563#6157semidirect
398. C53#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908922
#202908832
#202902372
#202901752
#202901182
#202900332
#202892832
#851153