Finite Group Databasebeta

← #28302768

Subgroups — #28302768

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20290178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20290116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20290031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20289243C211yesmaximal, characteristic
8#16811646C2211yescharacteristic
9D53⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#13133282—21no—
11C2×#13133281—21no—
12C4×#11719936C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
14#16811496—21no—
15#16811496—21no—
16#16811483—21no—
17#16811481—21no—
18#16811480—21no—
19#16811480—21no—
20#16811477—21no—
21#16811474—21no—
22Q8⋊#88324—21no—
23D4⋊#88324—21no—
24#16811377C411yescharacteristic, complemented
25#16811373C411yescharacteristic, complemented
26#16811367C411yescharacteristic, complemented
27#16811331—21no—
28#16811318—21no—
29#16811316—21no—
30#16811275—21no—
31#16811273—21no—
32#16811271—21no—
33#16811252—21no—
34#16811223—21no—
35#16811219—21no—
36#16811217—21no—
37#16811216—21no—
38#16811202—21no—
39#16811172C2211yescharacteristic
40#16811152C2211yescharacteristic
41#125×D53C2211yescharacteristic
42C53×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11719936—21no—
44C2×D53⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6157—21no—
46C2×C4×#6157—21no—
47#13133284—21no—
48#13133284—21no—
49C4⋊#88324—21no—
50#13133282—42no—
51#13133281—42no—
52#13133274—21no—
53#13133272—21no—
54#13133272—21no—
55C4×#88324—21no—
56(C2×#6157)⋊C4—21no—
57C2×#11719949D411yescharacteristic
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719947—21no—
60C2×#11719947D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133215D411yescharacteristic
65#13133213D411yescharacteristic
66#13133212—21no—
67#13133212—21no—
68#13133210—21no—
69#13133210—21no—
70#13133210—21no—
71#13133209C2×C411yescharacteristic
72#13133209C2×C411yescharacteristic
73#13133208D411yescharacteristic
74#13133208D411yescharacteristic
75#13133207—21no—
76#13133207—21no—
77#13133207—21no—
78#13133207—21no—
79#13133207—21no—
80#13133205C2×C411yescharacteristic
81#13133202—21no—
82#13133202—21no—
83#13133201—21no—
84#13133200—21no—
85#13133199—21no—
86#13133199—21no—
87#13133199—21no—
88#13133199—21no—
89#13133199—21no—
90#13133198—21no—
91#13133198—21no—
92#13133197—21no—
93#13133197—21no—
94#13133196—21no—
95#13133195—21no—
96#13133194—21no—
97#13133194—21no—
98#13133194—21no—
99#13133194—21no—
100#13133194—21no—
101#13133193—21no—
102#13133193D411yescharacteristic
103#13133190—21no—
104#13133190—21no—
105#13133190—21no—
106#13133190—21no—
107#13133189—21no—
108#13133189—21no—
109#13133189—21no—
110#13133189—21no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115D4×Dic53—21no—
116D4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133179—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120C4×C22⋊D53—21no—
121#13133177—21no—
122#13133177—21no—
123#13133177—21no—
124#13133177—21no—
125#13133173—21no—
126#13133173—21no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×#11719919—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130C4⋊C4×D53—21no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
134C42×D53C2311yescharacteristic
135#125×C53C2×C411yescharacteristic
136#124×C53C2×C411yescharacteristic
137#124×C53C2×C411yescharacteristic
138#123×C53—21no—
139#123×C53—21no—
140C22⋊Q8×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144C22×#6157—41no—
145C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C2×C22⋊D53—21no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719949—41no—
164#11719949—41no—
165#11719947—41no—
166#11719947—41no—
167#11719947—81no—
168#11719947—81no—
169#11719945—81no—
170#11719945—81no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
184C2×#88324—41no—
185C2×#88324—41no—
186C2×#88324—41no—
187C4⋊#6157—22no—
188C4⋊#6157—41no—
189C4×#6157—41no—
190C4×#6157—41no—
191#11719936—22no—
192#11719936—41no—
193D53⋊C8—42no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C42×C53C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218#11719921—21no—
219#11719921—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C22⋊C411yescharacteristic
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232#11719919—21no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244C4×Dic53—21no—
245C4×Dic53—21no—
246C4×Dic53—21no—
247C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C22×D53—21no—
253C22×D53#12011yescharacteristic
254C2×#6157—42no—
255C2×#6157—81no—
256C2×#6157—81no—
257Q8×C53—41no—
258Q8×C53—41no—
259D4×C53—41no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—81no—
262D4×C53—81no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22⋊D53—41no—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—41no—
277C22⋊D53—41no—
278C22⋊D53—81no—
279C22⋊D53—81no—
280C22⋊D53—81no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53—81no—
290C2×Dic53—81no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—81no—
305C4×D53—81no—
306C4×D53—81no—
307C4×D53—81no—
308Dic106—41no—
309Dic106—81no—
310Dic106—81no—
311#88324—42no—
312#88324—81no—
313#88324—81no—
314#8513—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—41no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53#37911yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53#45311yescharacteristic
328C2×D53#45511yescharacteristic
329#6157—82no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53#45411yescharacteristic
345Dic53#45611yescharacteristic
346#3559—531no—
347#1989—531no—
348#1980—531no—
349#1551—531no—
350#1528—531no—
351#1509—531no—
352#1483—531no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#179211yescharacteristic
356C2×C53#179311yescharacteristic
357C2×C53#179411yescharacteristic
358D53—21no—
359D53—21no—
360D53—81no—
361#563—531no—
362#563—531no—
363#562—531no—
364#562#615711yescharacteristic, complemented
365#554—1061no—
366#553—1061no—
367#553—1061no—
368#547—1061no—
369#547—1061no—
370#547—1061no—
371#544—1061no—
372#540—1061no—
373#539—1061no—
374#539—1061no—
375#539—1061no—
376#537—1061no—
377#532—531no—
378#529—531no—
379C2×#125—531no—
380#432—531no—
381C2×C4⋊C8—531no—
382C2×#104—1061no—
383C2×#104—1061no—
384C4×M16—531no—
385C4×C4⋊C4—531no—
386#340—1061no—
387#340—1061no—
388#333—1061no—
389#331—1061no—
390#330—1061no—
391#330—1061no—
392#328—1061no—
393#327—1061no—
394Q8⋊C8—1061no—
395D4⋊C8—1061no—
396C53#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—531no—
398C2×#41—531no—
399C2×#41—1061no—
400C2×#41—1061no—
401C2×M16—1061no—
402C22×C8—1061no—
403C4⋊Q8—531no—
404C4⋊Q8—1061no—
405C4⋊Q8—1061no—
406C4⋊Q8—1061no—
407#127—531no—
408#126—1061no—
409#126—1061no—
410#126—1061no—
411#126—1061no—
412#126—1061no—
413#125—531no—
414#125—531no—
415#125—531no—
416#125—531no—
417#125—1061no—
418#125—1061no—
419#125—1061no—
420#125—1061no—
421#125—1061no—
422#125C2×#615711yescharacteristic
423#124—531no—
424#124C2×#615711yescharacteristic
425#124C2×#615711yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—1061no—
429#123—1061no—
430#123—1061no—
431#123—1061no—
432#123—1061no—
433#123—1061no—
434#123—1061no—
435#123—1061no—
436#123—1061no—
437#123—1061no—
438#123—1061no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—531no—
442C22⋊Q8—1061no—
443C22⋊Q8—1061no—
444C22⋊Q8—1061no—
445C22⋊Q8—1061no—
446C22⋊Q8—1061no—
447C22⋊Q8—1061no—
448C22⋊Q8—1061no—
449C22⋊Q8—1061no—
450C22⋊Q8—1061no—
451C22⋊Q8—1061no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—531no—
455#121—1061no—
456#121—1061no—
457#121—1061no—
458#121—1061no—
459#121—1061no—
460#121—1061no—
461#121—1061no—
462#121—1061no—
463#121—1061no—
464#121—1061no—
465C4×Q8—531no—
466C4×D4—531no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472C4×D4—1061no—
473C4×D4—1061no—
474C4×D4—1061no—
475C4×D4—1061no—
476#117—1061no—
477#117—1061no—
478C2×C4⋊C4—531no—
479C2×C4⋊C4—531no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4—1061no—
485C2×C4⋊C4—1061no—
486C2×C42—531no—
487C2×C42—1061no—
488C4⋊C8—1061no—
489C4⋊C8—1061no—
490C4⋊C8—1061no—
491#104—2122no—
492#104—2122no—
493C22⋊C8—1061no—
494#97—1061no—
495#97—1061no—
496C4×C8—1061no—
497#95—1061no—
498#41—4241no—
499#41—4241no—
500#41—4241no—
501#41—4241no—
502#41—2121no—
503#41—2121no—
504#41—2121no—
505#41—2121no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
510C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
522C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—2121no—
538M16—1062no—
539M16—2121no—
540C2×C8—2121no—
541C2×C8—2121no—
542C2×C8—2122no—
543C2×C8—2121no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C4⋊C4—1061no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1062no—
573C4⋊C4—2121no—
574C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
575C4⋊C4C22⋊#615711yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1061no—
590C22⋊C4—1061no—
591C22⋊C4—1061no—
592C22⋊C4—1061no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C42—531no—
596C42—531no—
597C42—531no—
598C42—1061no—
599C42—1061no—
600C42—1061no—
601C42—2121no—
602C42—2121no—
603C42C22×#615711yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—531no—
607C23—1061no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—4241no—
611Q8—4241no—
612Q8—2121no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—4241no—
618D4—4241no—
619D4—4241no—
620D4—2121no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623D4—2121no—
624D4—2121no—
625D4—2121no—
626D4—2121no—
627D4—2121no—
628D4—2121no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—531no—
636C2×C4—531no—
637C2×C4—531no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—4241no—
648C2×C4—4241no—
649C2×C4—4241no—
650C2×C4—4241no—
651C2×C4—4241no—
652C2×C4—4241no—
653C2×C4—4241no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4241no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
665C8—4241no—
666C8—4241no—
667C8—2122no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—531no—
675C22—531no—
676C22—1061no—
677C22—1061no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22#1681156411yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—531no—
690C4—531no—
691C4—1061no—
692C4—1061no—
693C4—4242no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—1061no—
702C2—1061no—
703C2—4241no—
704C2#2029056111yescharacteristic
705C2#2029056211yescharacteristic
706C2#2029056311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#562C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289243C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#562#6157
hypocenterC53#8513
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290895C2semidirect
2. #20290880C2semidirect
3. #20290235C2semidirect
4. #20290178C2semidirect
5. #20290116C2semidirect
6. #20290031C2semidirect
24. #16811377C4semidirect
25. #16811373C4semidirect
26. #16811367C4semidirect
42. C53×#562C4semidirect
364. #562#6157semidirect
396. C53#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908952
#202908802
#202902352
#202901782
#202901162
#202900312
#202892432
#851353