Finite Group Databasebeta

← #28302778

Subgroups — #28302778

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290123C212yesmaximal, complemented
4#20290120C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811595C2212yes—
11#16811566C2212yes—
12#16811476—24no—
13#16811474—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
16#16811202—24no—
17#16811202—24no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13133194—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133189—21no—
23C2×#13133188—21no—
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic, complemented
26C2×#121×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133278—42no—
30#13133277—42no—
31#13133276—42no—
32#13133275—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945—42no—
41C2×#11719947—22no—
42C2×#11719947—22no—
43C2×#11719947—42no—
44C2×#11719947—42no—
45C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic106D411yescharacteristic
47C22×D212D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D53C2311yescharacteristic
56#13133197—22no—
57#13133197D414yes—
58#13133196—22no—
59#13133196—22no—
60#13133194—28no—
61#13133190—28no—
62#13133189—28no—
63#13133188—28no—
64#13133188—22no—
65#13133188D414yes—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—21no—
75C22×D4×C53—21no—
76C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
78#121×C53—22no—
79#121×C53—22no—
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D53C2×D411yescharacteristic
86C22×#6157—42no—
87C2×D4×C53—24no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—41no—
90C2×D4×C53—41no—
91C2×D4×C53—82no—
92C2×D4×C53C22⋊C412yes—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—41no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—24no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C2×C22⋊D53—41no—
108C2×C22⋊D53—42no—
109C2×C22⋊D53—42no—
110C2×C22⋊D53—82no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—21no—
113C22×Dic53—21no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118#11719947—48no—
119#11719947—48no—
120#11719945—48no—
121#11719945—48no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—41no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—22no—
129C2×C4×D53—24no—
130C2×C4×D53—41no—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—82no—
133C2×C4×D53C2×D412yes—
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—41no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106C22⋊C412yes—
142C22⋊#6157—42no—
143C22⋊#6157—42no—
144#11719940—42no—
145#11719940—42no—
146C2×#88324—42no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152#11719921—24no—
153C4⋊Dic53—21no—
154C4⋊Dic53—24no—
155C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53—21no—
160C23×C53—21no—
161C23×C53—21no—
162C23×C53—42no—
163C23×C53—42no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53—41no—
167C23×C53—41no—
168C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53#9912yes—
178C22×D53#12012yes—
179C2×#6157—82no—
180C2×#6157—82no—
181C2×#6157—82no—
182D4×C53—42no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—84no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—21no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊D53—44no—
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—48no—
199C22⋊D53—84no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—48no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53#9912yes—
211C2×Dic53#12012yes—
212D212—44no—
213C4×D53—24no—
214C4×D53—24no—
215C4×D53—42no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—44no—
219Dic106—42no—
220Dic106—42no—
221#88324—82no—
222#8517—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—81no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53#37911yescharacteristic
236C22×C53C2×#9911yescharacteristic
237C22×C53C2×#9911yescharacteristic
238C2×D53—22no—
239C2×D53—22no—
240C2×D53—22no—
241C2×D53—22no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—41no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248#6157—162no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—41no—
253Dic53—22no—
254Dic53—22no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257C2×#537—531no—
258#1785—531no—
259#1782—531no—
260#1511—532no—
261#1510—532no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—21no—
264C2×C53—81no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53#178111yescharacteristic
267C2×C53#179511yescharacteristic
268C2×C53#179611yescharacteristic
269D53—42no—
270D53—42no—
271C22×#41—531no—
272C22×#41—531no—
273#537—1064no—
274#537—1064no—
275C2×C22⋊Q8—531no—
276C2×C22⋊Q8—531no—
277C2×C22⋊Q8—1061no—
278C2×#121—531no—
279C2×#121—1061no—
280C2×#121—1061no—
281C2×#121—1061no—
282C2×#121#615711yescharacteristic, complemented
283C22×C4⋊C4—531no—
284C2×#101—1061no—
285C2×#100—1061no—
286C2×#99—1061no—
287C2×#99—1061no—
288#407—532no—
289#381—532no—
290#328—1064no—
291#327—1064no—
292C53#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1062no—
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—2122no—
298C2×#41—2122no—
299C2×#41—2122no—
300C2×#41—2122no—
301C22×Q8—531no—
302C22×Q8—531no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—531no—
305C22×D4—531no—
306C22×D4—531no—
307C22×D4—1061no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4C2×#615711yescharacteristic
310C23×C4—531no—
311C23×C4—531no—
312C23×C4—1061no—
313C23×C4—1061no—
314C23×C4C2×#615711yescharacteristic
315C2×M16—1062no—
316C22⋊Q8—534no—
317C22⋊Q8—1068no—
318C22⋊Q8—1062no—
319C22⋊Q8—1062no—
320C22⋊Q8—1062no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—534no—
324#121—1068no—
325#121—1062no—
326#121—1068no—
327#121—1068no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1062no—
340#101—2122no—
341#100—2122no—
342#99—2122no—
343#99—2122no—
344C22⋊C8—1062no—
345C22⋊C8—1062no—
346#95—1062no—
347#95—1062no—
348C24—21no—
349C24—531no—
350C24—531no—
351C24C22⋊#615711yescharacteristic
352#41—2128no—
353#41—2128no—
354#41—2128no—
355#41—2128no—
356C2×Q8—532no—
357C2×Q8—1062no—
358C2×Q8—1062no—
359C2×Q8—1061no—
360C2×Q8—2121no—
361C2×Q8—2121no—
362C2×Q8—2121no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1062no—
370C2×D4—1062no—
371C2×D4—1062no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—4242no—
377C2×D4—2121no—
378C2×D4—2121no—
379C2×D4—2121no—
380C2×D4—2122no—
381C2×D4—2122no—
382C2×D4C22⋊#615712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—531no—
389C22×C4—531no—
390C22×C4—532no—
391C22×C4—532no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1062no—
394C22×C4—1064no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—4242no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4—2121no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
407C22×C4C22×#615711yescharacteristic
408M16—2122no—
409M16—2122no—
410C2×C8—2122no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—532no—
413C4⋊C4—1064no—
414C4⋊C4—1064no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1061no—
417C4⋊C4C22⋊#615712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1064no—
421C22⋊C4—1064no—
422C22⋊C4—2122no—
423C22⋊C4—2122no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—532no—
435C23—532no—
436C23—1061no—
437C23—1061no—
438C23—1061no—
439C23—1061no—
440C23—2121no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
445Q8—2122no—
446Q8—2122no—
447Q8—2124no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—4244no—
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455D4—2128no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—532no—
466C2×C4—532no—
467C2×C4—1064no—
468C2×C4—1064no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1061no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4242no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2128no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2121no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
487C8—4242no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—1062no—
501C22—1062no—
502C22—1062no—
503C22—1062no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22#1681156411yescharacteristic
511C22D53⋊#9911yescharacteristic
512C22D53⋊#9911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—8482no—
518C4—1062no—
519C4—1062no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—81no—
526C2—2122no—
527C2—2122no—
528C2#2029054211yescharacteristic
529C2#2029056511yescharacteristic
530C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811202C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#8517
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290551C2semidirect
2. #20290544C2semidirect
3. #20290123C2semidirect
4. #20290120C2semidirect
15. C22×#11719947C4semidirect
19. C2×#13133196C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D53C4semidirect
26. C2×#121×C53C4semidirect
282. C2×#121#6157semidirect
292. C53#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905512
#202905442
#202901232
#202901202
C2×#168112022
#851753