Finite Group Databasebeta

← #28302781

Subgroups — #28302781

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290122C212yesmaximal, complemented
4#20290120C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811224C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7#16811566C2212yes—
8#16811503—21no—
9#16811503—21no—
10#16811501—21no—
11#16811501—21no—
12#16811475—24no—
13#16811474—24no—
14#16811224—24no—
15#16811224—24no—
16C2×#13133213C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133191—21no—
22C2×#13133190—21no—
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40#13133213—22no—
41#13133213—22no—
42#13133208—22no—
43#13133208—22no—
44#13133200—28no—
45#13133199—28no—
46#13133192—22no—
47#13133192D414yes—
48#13133191—28no—
49#13133190—28no—
50#13133188—22no—
51#13133188D414yes—
52C4×D212—22no—
53C4×D212—22no—
54#13133174—22no—
55#13133174—22no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C4×D4×C53—22no—
70C4×D4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C53—21no—
73C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
74C24×C53—21no—
75C23×D53—21no—
76C23×D53C2×D411yescharacteristic
77C22×#6157—42no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53C22⋊C412yes—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—24no—
83C22×C4×C53—82no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C2×C22⋊D53—82no—
92C2×C22⋊D53—82no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C2×D212—21no—
98C2×D212—24no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—82no—
101C2×D212C22⋊C412yes—
102C2×C4×D53—24no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×C4×D53C2×D412yes—
106C2×C4×D53C2×D412yes—
107C22⋊#6157—44no—
108#11719940—44no—
109C2×#88324—42no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C53—24no—
113C42×C53—21no—
114C42×C53—21no—
115C22⋊Dic53—24no—
116#11719921—24no—
117#11719921—22no—
118#11719921—22no—
119#11719921—24no—
120C4⋊Dic53—24no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
123#11719919—24no—
124#11719919—22no—
125#11719919—22no—
126C4×Dic53—21no—
127C4×Dic53—21no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D53—22no—
134C22×D53—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53#12012yes—
141C2×#6157—82no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—82no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—21no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—84no—
154C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D53—84no—
157C22⋊D53—84no—
158C22⋊D53—84no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—22no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—21no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53#12012yes—
167D212—42no—
168D212—42no—
169D212—84no—
170C4×D53—42no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—84no—
173#88324—82no—
174#8518—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—84no—
181C22×C53#37911yescharacteristic
182C22×C53#41012yes—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—84no—
191#6157—162no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—21no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—42no—
196C4×C53—41no—
197Dic53—22no—
198Dic53—42no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201C2×#540—531no—
202#1822—531no—
203#1820—531no—
204#1510—532no—
205#1510—532no—
206C2×C53—22no—
207C2×C53—82no—
208C2×C53#178211yescharacteristic
209C2×C53#179511yescharacteristic
210C2×C53#179511yescharacteristic
211D53—42no—
212D53—82no—
213#540—1064no—
214#540—1064no—
215C2×#127—531no—
216C2×#125—531no—
217C2×#123—1061no—
218C2×#123—1061no—
219C2×#121—531no—
220C2×#121—531no—
221C2×#121—1061no—
222C2×#121—1061no—
223C2×C4×D4—531no—
224C2×C4×D4#615711yescharacteristic, complemented
225C2×#117—531no—
226#407—532no—
227#381—532no—
228#343—1061no—
229#343—1061no—
230#342—1061no—
231#342—1061no—
232#327—1064no—
233#327—1064no—
234C53#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—531no—
236C22×D4—1061no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4—1061no—
239C22×D4—1061no—
240C22×D4C2×#615711yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—1061no—
244C2×M16—1062no—
245#127—1062no—
246#127—1062no—
247#125—1062no—
248#125—1062no—
249#123—1068no—
250#123—1068no—
251#121—534no—
252#121—534no—
253#121—1068no—
254#121—1062no—
255#121—1068no—
256#121—1062no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—1062no—
260C4×D4—1062no—
261#117—1062no—
262#117—1062no—
263C2×C4⋊C4—531no—
264C2×C4⋊C4—531no—
265C2×C4⋊C4—531no—
266C2×C4⋊C4—1061no—
267C2×C4⋊C4—1061no—
268C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—531no—
271C2×C22⋊C4—531no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—1061no—
274C2×C22⋊C4—1061no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C42—531no—
277C2×C42C2×#615711yescharacteristic
278C22⋊C8—1062no—
279C22⋊C8—1062no—
280#95—1062no—
281#95—1062no—
282C24—21no—
283C24—531no—
284C24—1061no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—532no—
288C2×D4—1064no—
289C2×D4—1064no—
290C2×D4—1064no—
291C2×D4—1064no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—4242no—
294C2×D4—4242no—
295C2×D4—4242no—
296C2×D4—4242no—
297C2×D4—2122no—
298C2×D4C22⋊#615712yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—531no—
303C22×C4—532no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—531no—
306C22×C4—531no—
307C22×C4—1064no—
308C22×C4—1061no—
309C22×C4—4242no—
310C22×C4—2122no—
311C22×C4—2122no—
312C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
313C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
314C22×C4C22×#615711yescharacteristic
315M16—2124no—
316C2×C8—2122no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—532no—
319C4⋊C4—1062no—
320C4⋊C4—1062no—
321C4⋊C4—1064no—
322C4⋊C4—1064no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4C22⋊#615712yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—1064no—
331C22⋊C4—2124no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—1061no—
335C42—1061no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—532no—
341C23—1062no—
342C23—1062no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2122no—
346C23—2122no—
347C23—2122no—
348C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—4244no—
352D4—4244no—
353D4—4244no—
354D4—4244no—
355D4—2122no—
356D4—2122no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—1062no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—4244no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
381C8—4242no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—1062no—
389C22—1062no—
390C22—1062no—
391C22—4244no—
392C22—4242no—
393C22—2122no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22#1681156411yescharacteristic
397C22#1681160212yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—8482no—
404C4—1062no—
405C4—2121no—
406C4—2122no—
407C4—2121no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—4242no—
411C2—2122no—
412C2#2029054411yescharacteristic
413C2#2029056511yescharacteristic
414C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811224C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#8518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290616C2semidirect
2. #20290612C2semidirect
3. #20290122C2semidirect
4. #20290120C2semidirect
16. C2×#13133213C4semidirect
17. C2×#13133208C4semidirect
24. C2×C4×D212C4semidirect
26. C2×C4×D4×C53C4semidirect
224. C2×C4×D4#6157semidirect
234. C53#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906162
#202906122
#202901222
#202901202
C2×#168112242
#851853