Finite Group Databasebeta

← #28302782

Subgroups — #28302782

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290120C214yesmaximal, complemented
4C2×#16811227C211yesmaximal, characteristic
5#16811595C2212yes—
6#16811566C2212yes—
7#16811503—22no—
8#16811501—22no—
9#16811474—28no—
10#16811227—28no—
11C2×#13133209C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133198—22no—
13C2×#13133189—22no—
14C2×#13133188C2212yes—
15C2×D4×Dic53C412yescomplemented
16C2×#13133174C2211yescharacteristic
17C2×#127×C53C411yescharacteristic, complemented
18C2×#11719940—22no—
19C2×C22⋊#6157—22no—
20#13133274—24no—
21(C2×#6157)⋊C4—24no—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C23×Dic53—22no—
24C22×C4×D53C2311yescharacteristic
25#13133209—24no—
26#13133198—216no—
27#13133189—216no—
28#13133188—24no—
29#13133188D418yes—
30D4×Dic53—24no—
31D4×Dic53—24no—
32#13133174—24no—
33C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
34C2×#11719919—22no—
35C2×#11719919D412yes—
36C2×C22⋊Dic53—22no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×#11719921D412yes—
39C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C22×D4×C53—22no—
41C22×D4×C53C2×C412yes—
42#127×C53—24no—
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C24×C53—22no—
45C23×D53C2×D411yescharacteristic
46C22×#6157—42no—
47C2×D4×C53—28no—
48C2×D4×C53—22no—
49C2×D4×C53—44no—
50C2×D4×C53—84no—
51C2×D4×C53C22⋊C414yes—
52C22×C4×C53C22⋊C412yes—
53C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—28no—
55C2×C22⋊D53—84no—
56C22×Dic53—22no—
57C22×Dic53—28no—
58C22×Dic53—84no—
59C22×Dic53C22⋊C412yes—
60C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×D53—42no—
62C2×C4×D53C2×D414yes—
63C22⋊#6157—44no—
64#11719940—44no—
65C2×#88324—42no—
66C42×C53—22no—
67C22⋊Dic53—28no—
68C22⋊Dic53—28no—
69#11719921—24no—
70C4⋊Dic53—22no—
71C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
72#11719919—28no—
73#11719919—24no—
74C4×Dic53—22no—
75C23×C53—24no—
76C23×C53—44no—
77C23×C53—44no—
78C23×C53—44no—
79C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D53—22no—
81C22×D53—42no—
82C22×D53#12012yes—
83C2×#6157—82no—
84C2×#6157—84no—
85D4×C53—44no—
86D4×C53—44no—
87D4×C53—88no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
92C22⋊D53—88no—
93C2×Dic53—22no—
94C2×Dic53—22no—
95C2×Dic53—24no—
96C2×Dic53—44no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—88no—
99C2×Dic53#12012yes—
100C4×D53—44no—
101#88324—82no—
102#8518—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—22no—
104C22×C53—44no—
105C22×C53—44no—
106C22×C53—44no—
107C22×C53—88no—
108C22×C53#37911yescharacteristic
109C22×C53#41012yes—
110C2×D53—24no—
111C2×D53—22no—
112C2×D53—82no—
113#6157—162no—
114C4×C53—22no—
115C4×C53—42no—
116Dic53—22no—
117Dic53—44no—
118Dic53—42no—
119C2×#540—531no—
120#1822—531no—
121#1820—531no—
122#1510—534no—
123C2×C53—22no—
124C2×C53—84no—
125C2×C53#178211yescharacteristic
126C2×C53#179512yes—
127D53—42no—
128#540—1068no—
129C2×#127#615711yescharacteristic, complemented
130C2×#125—531no—
131C2×#123—1062no—
132C2×#121—532no—
133C2×#121—1062no—
134C2×C4×D4—532no—
135C2×#117—531no—
136#407—532no—
137#381—532no—
138#343—1062no—
139#342—1062no—
140#327—1068no—
141C53#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×D4—22no—
143C22×D4—1062no—
144C22×D4C2×#615712yes—
145C23×C4—531no—
146C23×C4—1062no—
147C2×M16—1062no—
148#127—24no—
149#125—1064no—
150#123—10616no—
151#121—538no—
152#121—1064no—
153#121—10616no—
154C4×D4—1064no—
155C4×D4—1064no—
156#117—1064no—
157C2×C4⋊C4—532no—
158C2×C4⋊C4—532no—
159C2×C4⋊C4—1062no—
160C2×C22⋊C4—532no—
161C2×C22⋊C4—1062no—
162C2×C22⋊C4—1062no—
163C2×C22⋊C4—1062no—
164C2×C42—531no—
165C2×C42C2×#615711yescharacteristic
166C22⋊C8—1064no—
167#95—1064no—
168C24—22no—
169C24—531no—
170C2×D4—28no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—1068no—
175C2×D4—4244no—
176C2×D4C22⋊#615714yes—
177C22×C4—531no—
178C22×C4—534no—
179C22×C4—532no—
180C22×C4—1068no—
181C22×C4—1062no—
182C22×C4—4244no—
183C22×C4—2122no—
184C22×C4—2122no—
185C22×C4C22⋊#615712yes—
186C22×C4C22×#615711yescharacteristic
187M16—2124no—
188C2×C8—2122no—
189C4⋊C4—534no—
190C4⋊C4—1064no—
191C4⋊C4—1068no—
192C4⋊C4—1062no—
193C22⋊C4—1064no—
194C22⋊C4—1068no—
195C22⋊C4—1068no—
196C22⋊C4—2124no—
197C42—22no—
198C42—1062no—
199C23—24no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23—44no—
203C23—532no—
204C23—1062no—
205C23—2122no—
206C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—88no—
210D4—4248no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—532no—
215C2×C4—1062no—
216C2×C4—1062no—
217C2×C4—1064no—
218C2×C4—4242no—
219C2×C4—4244no—
220C2×C4—4248no—
221C2×C4—2124no—
222C2×C4—2124no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
225C8—4242no—
226C22—22no—
227C22—44no—
228C22—44no—
229C22—44no—
230C22—88no—
231C22—1064no—
232C22—1062no—
233C22—4242no—
234C22#1681156411yescharacteristic
235C22#1681160312yes—
236C4—22no—
237C4—42no—
238C4—8482no—
239C4—1062no—
240C4—2122no—
241C4—2124no—
242C2—22no—
243C2—84no—
244C2—2122no—
245C2#2029054511yescharacteristic
246C2#2029056512yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811227C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#8518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290616C2semidirect
2. #20290612C2semidirect
3. #20290120C2semidirect
11. C2×#13133209C4semidirect
15. C2×D4×Dic53C4semidirect
17. C2×#127×C53C4semidirect
129. C2×#127#6157semidirect
141. C53#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906162
#202906122
#202901202
C2×#168112272
#851853