Finite Group Databasebeta

← #28302783

Subgroups — #28302783

Order 13568.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290122C214yesmaximal, complemented
4C2×#16811229C211yesmaximal, characteristic
5#16811595C2212yes—
6#16811566C2212yes—
7#16811503—22no—
8#16811501—22no—
9#16811475—28no—
10#16811229—28no—
11C2×#13133214C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133202—22no—
13C2×#13133192—22no—
14C2×#13133192C2212yes—
15C2×#13133179C412yescomplemented
16C2×#13133174C2211yescharacteristic
17C2×#125×C53C411yescharacteristic, complemented
18C2×#11719940—22no—
19C2×C22⋊#6157—22no—
20#13133274—24no—
21(C2×#6157)⋊C4—24no—
22C22×D212—22no—
23C22×D212—22no—
24C22×D212C2×C412yes—
25C22×C4×D53—22no—
26C22×C4×D53C2311yescharacteristic
27#13133214—24no—
28#13133202—216no—
29#13133192—216no—
30#13133192—24no—
31#13133192D418yes—
32#13133179—24no—
33#13133179—24no—
34#13133174—24no—
35C2×#11719919D412yes—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921D412yes—
39C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
40#125×C53—24no—
41C2×C4⋊C4×C53—22no—
42C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C23×D53—22no—
45C23×D53C2×D411yescharacteristic
46C22×#6157—42no—
47C22×C4×C53—22no—
48C22×C4×C53C22⋊C412yes—
49C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
50C22×Dic53C22⋊C412yes—
51C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
52C2×D212—22no—
53C2×D212—28no—
54C2×D212—28no—
55C2×D212—44no—
56C2×D212—84no—
57C2×D212—84no—
58C2×D212C22⋊C414yes—
59C2×C4×D53—28no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×C4×D53—84no—
62C2×C4×D53C2×D414yes—
63C22⋊#6157—44no—
64#11719940—44no—
65C2×#88324—42no—
66C4⋊C4×C53—28no—
67C4⋊C4×C53—22no—
68C4⋊C4×C53C22⋊C414yes—
69C42×C53—22no—
70#11719921—28no—
71#11719921—24no—
72#11719921—28no—
73#11719919—24no—
74C4×Dic53—22no—
75C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C22×D53—22no—
77C22×D53—24no—
78C22×D53—42no—
79C22×D53—44no—
80C22×D53—44no—
81C22×D53—44no—
82C22×D53#12012yes—
83C2×#6157—82no—
84C2×#6157—84no—
85C2×C4×C53—22no—
86C2×C4×C53—24no—
87C2×C4×C53—22no—
88C2×C4×C53—44no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
91C2×Dic53—22no—
92C2×Dic53—22no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53#12012yes—
95D212—44no—
96D212—44no—
97D212—88no—
98D212—88no—
99C4×D53—44no—
100C4×D53—88no—
101#88324—82no—
102#8518—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—22no—
104C22×C53#37911yescharacteristic
105C22×C53#41012yes—
106C2×D53—24no—
107C2×D53—22no—
108C2×D53—44no—
109C2×D53—44no—
110C2×D53—44no—
111C2×D53—82no—
112C2×D53—88no—
113#6157—162no—
114C4×C53—22no—
115C4×C53—44no—
116C4×C53—42no—
117Dic53—22no—
118Dic53—42no—
119C2×#540—531no—
120#1822—531no—
121#1820—531no—
122#1510—534no—
123C2×C53—22no—
124C2×C53#178211yescharacteristic
125C2×C53#179512yes—
126D53—42no—
127D53—84no—
128#540—1068no—
129C2×#127—531no—
130C2×#125#615711yescharacteristic, complemented
131C2×#123—1062no—
132C2×#121—532no—
133C2×#121—1062no—
134C2×C4×D4—532no—
135C2×#117—531no—
136#407—532no—
137#381—532no—
138#343—1062no—
139#342—1062no—
140#327—1068no—
141C53#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
142C22×D4—532no—
143C22×D4—1062no—
144C22×D4—1062no—
145C23×C4—531no—
146C23×C4—1062no—
147C2×M16—1062no—
148#127—1064no—
149#125—24no—
150#123—10616no—
151#121—538no—
152#121—1064no—
153#121—10616no—
154C4×D4—1064no—
155C4×D4—1064no—
156#117—1064no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—532no—
159C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
160C2×C22⋊C4—532no—
161C2×C22⋊C4—1062no—
162C2×C22⋊C4—1062no—
163C2×C22⋊C4—1062no—
164C2×C42—531no—
165C2×C42C2×#615711yescharacteristic
166C22⋊C8—1064no—
167#95—1064no—
168C24—531no—
169C24—1062no—
170C2×D4—534no—
171C2×D4—1068no—
172C2×D4—1068no—
173C2×D4—1062no—
174C2×D4—4244no—
175C2×D4—4244no—
176C2×D4—2124no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—531no—
179C22×C4—534no—
180C22×C4—532no—
181C22×C4—1068no—
182C22×C4—4244no—
183C22×C4—2122no—
184C22×C4—2122no—
185C22×C4C22⋊#615712yes—
186C22×C4C22×#615711yescharacteristic
187M16—2124no—
188C2×C8—2122no—
189C4⋊C4—28no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—1064no—
192C4⋊C4C22⋊#615714yes—
193C22⋊C4—1068no—
194C22⋊C4—1064no—
195C22⋊C4—1068no—
196C22⋊C4—2124no—
197C42—22no—
198C42—1062no—
199C23—532no—
200C23—1062no—
201C23—1064no—
202C23—2122no—
203C23—2124no—
204C23—2124no—
205C23—2124no—
206C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
207D4—4248no—
208D4—4248no—
209D4—2124no—
210D4—2124no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—24no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—532no—
217C2×C4—1062no—
218C2×C4—1062no—
219C2×C4—4248no—
220C2×C4—4242no—
221C2×C4—4244no—
222C2×C4—2124no—
223C2×C4—2122no—
224C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
225C8—4242no—
226C22—22no—
227C22—1064no—
228C22—1062no—
229C22—4248no—
230C22—4242no—
231C22—2124no—
232C22—2124no—
233C22—2124no—
234C22#1681156411yescharacteristic
235C22#1681160412yes—
236C4—22no—
237C4—44no—
238C4—42no—
239C4—8482no—
240C4—1062no—
241C4—2122no—
242C2—22no—
243C2—4244no—
244C2—2122no—
245C2#2029054611yescharacteristic
246C2#2029056612yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811229C2
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#8518
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290616C2semidirect
2. #20290612C2semidirect
3. #20290122C2semidirect
11. C2×#13133214C4semidirect
15. C2×#13133179C4semidirect
17. C2×#125×C53C4semidirect
130. C2×#125#6157semidirect
141. C53#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906162
#202906122
#202901222
C2×#168112292
#851853