Finite Group Databasebeta

← #28302786

Subgroups — #28302786

Order 13568.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290125C212yesmaximal, complemented
4#20290122C212yesmaximal
5C2×#16811245C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7#16811566C2212yes—
8#16811503—21no—
9#16811503—21no—
10#16811501—21no—
11#16811501—21no—
12#16811477—24no—
13#16811475—24no—
14#16811245—24no—
15#16811245—24no—
16C2×#13133216C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133211—21no—
18C2×#13133206C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2211yescharacteristic
24C2×C4×D212C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33C22×Dic106—21no—
34C22×D212—21no—
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53C2311yescharacteristic
38#13133216—22no—
39#13133216—22no—
40#13133211—28no—
41#13133206—22no—
42#13133206—22no—
43#13133205—28no—
44#13133202—28no—
45#13133195—28no—
46#13133193—22no—
47#13133193D414yes—
48#13133192—22no—
49#13133192D414yes—
50C4×D212—22no—
51C4×D212—22no—
52#13133174—22no—
53#13133174—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919D411yescharacteristic
58C2×#11719919D411yescharacteristic
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×#11719921D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C53—22no—
69C4×Q8×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53—21no—
73C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×D53—21no—
75C23×D53C2×D411yescharacteristic
76C22×#6157—42no—
77C2×Q8×C53—21no—
78C2×Q8×C53—42no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×D212—21no—
90C2×D212—24no—
91C2×D212—42no—
92C2×D212—82no—
93C2×D212C22⋊C412yes—
94C2×C4×D53—24no—
95C2×C4×D53—42no—
96C2×C4×D53—82no—
97C2×C4×D53C2×D412yes—
98C2×C4×D53C2×D412yes—
99C2×Dic106—24no—
100C2×Dic106—82no—
101C22⋊#6157—44no—
102#11719940—44no—
103C2×#88324—42no—
104C4⋊C4×C53—24no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
107C42×C53—24no—
108C42×C53—21no—
109C42×C53—21no—
110#11719921—24no—
111#11719921—24no—
112#11719921—24no—
113#11719921—24no—
114#11719921—22no—
115#11719921—22no—
116#11719921—24no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
119#11719919—24no—
120#11719919—24no—
121#11719919—22no—
122#11719919—22no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53—21no—
125C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D53—22no—
127C22×D53—22no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53#12012yes—
134C2×#6157—82no—
135C2×#6157—82no—
136C2×#6157—82no—
137Q8×C53—42no—
138Q8×C53—42no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53#12012yes—
158D212—42no—
159D212—42no—
160D212—84no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—84no—
164Dic106—84no—
165#88324—82no—
166#8519—531nomaximal, Sylow
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53#37911yescharacteristic
170C22×C53#41012yes—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53—84no—
179#6157—162no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—42no—
186Dic53—22no—
187Dic53—41no—
188Dic53—42no—
189Dic53—41no—
190C2×#542—531no—
191#1822—531no—
192#1820—531no—
193#1511—532no—
194#1510—532no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53#178211yescharacteristic
197C2×C53#179511yescharacteristic
198C2×C53#179611yescharacteristic
199D53—42no—
200D53—82no—
201#542—1064no—
202#542—1064no—
203C2×C4⋊Q8—531no—
204C2×#126—1061no—
205C2×#124—531no—
206C2×#124—1061no—
207C2×#123—1061no—
208C2×C22⋊Q8—531no—
209C2×C22⋊Q8—1061no—
210C2×#121—531no—
211C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
212C2×C4×D4—531no—
213C2×#117—531no—
214#407—532no—
215#381—532no—
216#343—1061no—
217#343—1061no—
218#342—1061no—
219#342—1061no—
220#328—1064no—
221#327—1064no—
222C53#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—1061no—
224C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
225C22×D4—531no—
226C22×D4—1061no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—1061no—
229C2×M16—1062no—
230C4⋊Q8—1062no—
231C4⋊Q8—1062no—
232#126—1068no—
233#124—1068no—
234#124—1062no—
235#124—1062no—
236#123—1068no—
237C22⋊Q8—534no—
238C22⋊Q8—1068no—
239C22⋊Q8—1062no—
240#121—534no—
241#121—1062no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246#117—1062no—
247#117—1062no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—531no—
256C2×C22⋊C4—531no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42C2×#615711yescharacteristic
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—1062no—
268#95—1062no—
269#95—1062no—
270C24—531no—
271C24—1061no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—1064no—
275C2×Q8—4242no—
276C2×Q8C22⋊#615712yes—
277C2×D4—532no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—1061no—
280C2×D4—4242no—
281C2×D4—2122no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—532no—
286C22×C4—532no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1064no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—4242no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22×#615711yescharacteristic
297M16—2124no—
298C2×C8—2122no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—532no—
302C4⋊C4—1062no—
303C4⋊C4—1062no—
304C4⋊C4—1064no—
305C4⋊C4—1064no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4C22⋊#615712yes—
308C22⋊C4—1064no—
309C22⋊C4—1062no—
310C22⋊C4—1062no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—1064no—
314C22⋊C4—1064no—
315C22⋊C4—2124no—
316C42—24no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—1061no—
320C42—1061no—
321C23—532no—
322C23—1062no—
323C23—1062no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23—2122no—
329C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—4244no—
333D4—4244no—
334D4—2122no—
335D4—2122no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—1062no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4244no—
351C2×C4—4242no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—4242no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2122no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
361C8—4242no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—1062no—
365C22—1062no—
366C22—1062no—
367C22—4244no—
368C22—4242no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22#1681156411yescharacteristic
373C22#1681160212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—8482no—
381C4—1062no—
382C4—2122no—
383C4—2121no—
384C4—2121no—
385C2—22no—
386C2—4242no—
387C2—2122no—
388C2#2029054411yescharacteristic
389C2#2029056611yescharacteristic
390C2#2029056711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#13133192C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8519
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290616C2semidirect
2. #20290612C2semidirect
3. #20290125C2semidirect
16. C2×#13133216C4semidirect
18. C2×#13133206C4semidirect
24. C2×C4×D212C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
211. C2×C4×Q8#6157semidirect
222. C53#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906162
#202906122
#202901252
#202901222
C2×#168112452
#851953