Finite Group Databasebeta

← #28302789

Subgroups — #28302789

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290551C211yesmaximal, characteristic
2#20290544C211yesmaximal, characteristic
3#20290125C212yesmaximal, complemented
4#20290123C212yesmaximal, complemented
5C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277—21no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811595C2212yes—
11#16811566C2212yes—
12#16811477—24no—
13#16811476—24no—
14C22×#11719945C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D53C411yescharacteristic, complemented
16#16811196—24no—
17#16811196—24no—
18C2×#13133216—21no—
19C2×#13133203—21no—
20C2×#13133202—21no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C411yescharacteristic, complemented
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133278—42no—
30#13133277—42no—
31#13133276—42no—
32#13133275—42no—
33#13133274—22no—
34#13133274—22no—
35(C2×#6157)⋊C4—22no—
36(C2×#6157)⋊C4—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—42no—
40C2×#11719945—42no—
41C22×Dic106—21no—
42C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C2×Q8×D53—22no—
45C2×Q8×D53—22no—
46C2×Q8×D53—42no—
47C2×Q8×D53—42no—
48C22×D212D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54#13133216—28no—
55#13133203—28no—
56#13133202—28no—
57#13133199—28no—
58#13133197—22no—
59#13133197D414yes—
60#13133196—22no—
61#13133196—22no—
62#13133193—22no—
63#13133193D414yes—
64#13133175—22no—
65#13133175—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
77C22⋊Q8×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53—21no—
82C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D53C2×D411yescharacteristic
85C22×#6157—42no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—41no—
88C2×Q8×C53—41no—
89C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—41no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108Q8×D53—48no—
109Q8×D53—48no—
110#11719945—48no—
111#11719945—48no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—41no—
115C2×C4×D53—22no—
116C2×C4×D53—21no—
117C2×C4×D53—21no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—42no—
124C2×C4×D53C2×D412yes—
125C2×C4×D53C2×D412yes—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—21no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—41no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×Dic106—41no—
134C2×Dic106—41no—
135C2×Dic106C22⋊C412yes—
136C22⋊#6157—42no—
137C22⋊#6157—42no—
138#11719940—42no—
139#11719940—42no—
140C2×#88324—42no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146#11719921—24no—
147#11719921—24no—
148#11719921—24no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—24no—
151C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154C4×Dic53—24no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—21no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—41no—
159C23×C53—41no—
160C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D53—21no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—21no—
164C22×D53—21no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53#9912yes—
170C22×D53#12012yes—
171C2×#6157—82no—
172C2×#6157—82no—
173C2×#6157—82no—
174Q8×C53—42no—
175Q8×C53—42no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D53—44no—
191C22⋊D53—44no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53#9912yes—
202C2×Dic53#12012yes—
203D212—44no—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—24no—
206C4×D53—42no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—48no—
209Dic106—44no—
210Dic106—48no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213#88324—82no—
214#8520—531nomaximal, Sylow
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—41no—
218C22×C53—41no—
219C22×C53—41no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#37911yescharacteristic
223C22×C53C2×#9911yescharacteristic
224C22×C53C2×#9911yescharacteristic
225C2×D53—22no—
226C2×D53—22no—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235#6157—162no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—41no—
241Dic53—22no—
242Dic53—22no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245C2×#536—531no—
246#1785—531no—
247#1782—531no—
248#1511—532no—
249#1511—532no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—81no—
253C2×C53#178111yescharacteristic
254C2×C53#179611yescharacteristic
255C2×C53#179611yescharacteristic
256D53—42no—
257D53—42no—
258C22×#41—531no—
259C23×Q8—531no—
260#536—1064no—
261#536—1064no—
262C2×C4⋊Q8—1061no—
263C2×#124—1061no—
264C2×#123—1061no—
265C2×#123—1061no—
266C2×C22⋊Q8—531no—
267C2×C22⋊Q8—531no—
268C2×C22⋊Q8—531no—
269C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
270C2×#117—531no—
271C2×#101—1061no—
272C2×#100—1061no—
273C2×#99—1061no—
274C2×#99—1061no—
275#407—532no—
276#381—532no—
277#328—1064no—
278#328—1064no—
279C53#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1062no—
281C2×#41—1062no—
282C2×#41—2122no—
283C2×#41—2122no—
284C22×Q8—531no—
285C22×Q8—531no—
286C22×Q8—1061no—
287C22×Q8—1062no—
288C22×Q8—1062no—
289C22×Q8—2122no—
290C22×Q8—2122no—
291C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—531no—
295C23×C4—531no—
296C23×C4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C23×C4C2×#615711yescharacteristic
299C2×M16—1062no—
300C4⋊Q8—1068no—
301#124—1068no—
302#123—1068no—
303#123—1068no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—534no—
307C22⋊Q8—534no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312#117—1062no—
313#117—1062no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—531no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4—1061no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1062no—
326C2×C42—1061no—
327#101—2122no—
328#100—2122no—
329#99—2122no—
330#99—2122no—
331C22⋊C8—1062no—
332C22⋊C8—1062no—
333#95—1062no—
334#95—1062no—
335C24—531no—
336C24—531no—
337C24C22⋊#615711yescharacteristic
338#41—2128no—
339#41—2128no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—532no—
344C2×Q8—1062no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1064no—
347C2×Q8—1061no—
348C2×Q8—2121no—
349C2×Q8—2121no—
350C2×Q8—2121no—
351C2×Q8—2122no—
352C2×Q8—2122no—
353C2×Q8—2128no—
354C2×Q8—2128no—
355C2×Q8C22⋊#615712yes—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C2×D4—1062no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—2121no—
363C2×D4—2121no—
364C2×D4—2121no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—531no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—532no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—1062no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1061no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2121no—
383C22×C4—2121no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2122no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
388C22×C4C22×#615711yescharacteristic
389M16—2122no—
390M16—2122no—
391C2×C8—2122no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—532no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4C22⋊#615712yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—1064no—
402C22⋊C4—1064no—
403C22⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—1064no—
405C22⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C42—1064no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—532no—
414C23—532no—
415C23—1061no—
416C23—1061no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—2122no—
427Q8—2122no—
428Q8—2124no—
429Q8—2128no—
430D4—2124no—
431D4—2124no—
432D4—2124no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—532no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—1064no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1061no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1061no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2128no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
466C8—4242no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1062no—
475C22—1062no—
476C22—1062no—
477C22—1062no—
478C22—4241no—
479C22—4241no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2121no—
483C22—2121no—
484C22#1681156411yescharacteristic
485C22D53⋊#9911yescharacteristic
486C22D53⋊#9911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—8482no—
493C4—1062no—
494C4—1062no—
495C4—2122no—
496C4—2122no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—2122no—
501C2—2122no—
502C2#2029054211yescharacteristic
503C2#2029056711yescharacteristic
504C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#8520
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20290125C2semidirect
4. #20290123C2semidirect
15. C22×Q8×D53C4semidirect
23. C2×#13133196C4semidirect
25. C2×#13133175C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
269. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
279. C53#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905512
#202905442
#202901252
#202901232
C2×#168111962
#852053