Finite Group Databasebeta

← #28302791

Subgroups — #28302791

Order 13568.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290616C211yesmaximal, characteristic
2#20290612C211yesmaximal, characteristic
3#20290125C212yesmaximal
4#20290123C212yesmaximal
5C2×#16811231C211yesmaximal, characteristic
6#16811595C2212yes—
7#16811566C2212yes—
8#16811503—21no—
9#16811503—21no—
10#16811501—21no—
11#16811501—21no—
12#16811477—24no—
13#16811476—24no—
14#16811231—24no—
15#16811231—24no—
16C2×#13133215C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13133212—21no—
18C2×#13133211—21no—
19C2×#13133209—21no—
20C2×#13133208C411yescharacteristic, complemented
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11719940—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29#13133274—22no—
30#13133274—22no—
31(C2×#6157)⋊C4—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53C2311yescharacteristic
35#13133215—22no—
36#13133215—22no—
37#13133212—28no—
38#13133211—28no—
39#13133209—28no—
40#13133208—22no—
41#13133208—22no—
42#13133207—28no—
43#13133197—22no—
44#13133197D414yes—
45#13133193—22no—
46#13133193D414yes—
47C4×Dic106—22no—
48C4×Dic106—22no—
49#13133174—22no—
50#13133174—22no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
54C2×#11719919—21no—
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919D411yescharacteristic
60C2×#11719919D411yescharacteristic
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921D411yescharacteristic
64C2×#11719921D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53—21no—
66C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C53—22no—
69C4×Q8×C53—22no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C53—21no—
73C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
74C23×D53C2×D411yescharacteristic
75C22×#6157—42no—
76C2×Q8×C53—21no—
77C2×Q8×C53—42no—
78C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53C2×D412yes—
91C2×C4×D53C2×D412yes—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—42no—
94C2×Dic106C22⋊C412yes—
95C22⋊#6157—44no—
96#11719940—44no—
97C2×#88324—42no—
98C4⋊C4×C53—24no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
101C42×C53—24no—
102C42×C53—21no—
103C42×C53—21no—
104#11719921—24no—
105#11719921—24no—
106#11719921—22no—
107#11719921—22no—
108C4⋊Dic53—24no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—24no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114#11719919—24no—
115#11719919—24no—
116#11719919—24no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119C4×Dic53—24no—
120C4×Dic53—21no—
121C4×Dic53—21no—
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—22no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53#12012yes—
127C2×#6157—82no—
128C2×#6157—82no—
129C2×#6157—82no—
130Q8×C53—42no—
131Q8×C53—42no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53#12012yes—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155Dic106—42no—
156Dic106—42no—
157#88324—82no—
158#8521—531nomaximal, Sylow
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53#37911yescharacteristic
162C22×C53#41012yes—
163C2×D53—22no—
164C2×D53—22no—
165C2×D53—22no—
166C2×D53—82no—
167#6157—162no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—41no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—42no—
173C4×C53—42no—
174Dic53—22no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—42no—
178Dic53—42no—
179C2×#541—531no—
180#1822—531no—
181#1820—531no—
182#1511—532no—
183#1511—532no—
184C2×C53—22no—
185C2×C53#178211yescharacteristic
186C2×C53#179611yescharacteristic
187C2×C53#179611yescharacteristic
188D53—42no—
189#541—1064no—
190#541—1064no—
191C2×C4⋊Q8—531no—
192C2×#126—1061no—
193C2×#126—1061no—
194C2×#125—531no—
195C2×#125—1061no—
196C2×#125—1061no—
197C2×C22⋊Q8—531no—
198C2×C22⋊Q8—531no—
199C2×C4×Q8—531no—
200C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
201C2×#117—531no—
202#407—532no—
203#381—532no—
204#343—1061no—
205#343—1061no—
206#342—1061no—
207#342—1061no—
208#328—1064no—
209#328—1064no—
210C53#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
213C23×C4—531no—
214C2×M16—1062no—
215C4⋊Q8—1062no—
216C4⋊Q8—1062no—
217#126—1068no—
218#126—1068no—
219#125—1068no—
220#125—1062no—
221#125—1068no—
222#125—1062no—
223C22⋊Q8—534no—
224C22⋊Q8—534no—
225C22⋊Q8—1062no—
226C22⋊Q8—1062no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—1062no—
230C4×Q8—1062no—
231#117—1062no—
232#117—1062no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C4⋊C4—1061no—
242C2×C4⋊C4—1061no—
243C2×C4⋊C4—1061no—
244C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—531no—
246C2×C22⋊C4—531no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1062no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42—1061no—
253C2×C42C2×#615711yescharacteristic
254C22⋊C8—1062no—
255C22⋊C8—1062no—
256#95—1062no—
257#95—1062no—
258C24—531no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—532no—
262C2×Q8—1061no—
263C2×Q8—2122no—
264C2×Q8C22⋊#615712yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—532no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
278C22×C4C22×#615711yescharacteristic
279M16—2124no—
280C2×C8—2122no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—532no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1064no—
287C4⋊C4—1064no—
288C4⋊C4—1064no—
289C4⋊C4—1064no—
290C4⋊C4—1064no—
291C4⋊C4—1064no—
292C4⋊C4—1064no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4C22⋊#615712yes—
295C22⋊C4—1062no—
296C22⋊C4—1062no—
297C22⋊C4—1064no—
298C22⋊C4—1064no—
299C22⋊C4—2124no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—1064no—
304C42—1061no—
305C42—1061no—
306C23—532no—
307C23—1062no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—2122no—
314Q8—2122no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—532no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—4242no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
340C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
341C8—4242no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—1062no—
345C22—1062no—
346C22—1062no—
347C22—4242no—
348C22#1681156411yescharacteristic
349C22#1681160212yes—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—8482no—
357C4—1062no—
358C4—2122no—
359C4—2121no—
360C4—2121no—
361C4—2122no—
362C2—22no—
363C2—2122no—
364C2#2029054411yescharacteristic
365C2#2029056711yescharacteristic
366C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#8521
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. C2×#13133215C4semidirect
20. C2×#13133208C4semidirect
24. C2×C4×Dic106C4semidirect
26. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
200. C2×C4×Q8#6157semidirect
210. C53#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906162
#202906122
#202901252
#202901232
C2×#168112312
#852153