Finite Group Databasebeta

← #28302804

Subgroups — #28302804

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290248C212yesmaximal, complemented
2#20290196C212yesmaximal, complemented
3#20289966C212yesmaximal, complemented
4C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
5#16811643C2214yes—
6#16811483—24no—
7#16811479—24no—
8#16811468—22no—
9#16811466—22no—
10C22×#11719945C411yescharacteristic
11#16811197—24no—
12#16811197—24no—
13C2×#13133215C411yescharacteristic
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C411yescharacteristic
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133200—22no—
18C2×#13133193—22no—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C23×Q8×C53C411yescharacteristic
21#13133284—24no—
22C22⋊#88324—24no—
23#13133272—24no—
24C2×#11719945—22no—
25C2×#11719945—22no—
26C2×#11719945—42no—
27C2×#11719945—42no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53—21no—
32#13133215—22no—
33#13133215—22no—
34#13133215—22no—
35#13133215D414yes—
36#13133206—22no—
37#13133206—22no—
38#13133206—22no—
39#13133206D414yes—
40#13133200—216no—
41#13133193—216no—
42#13133176—22no—
43#13133176—22no—
44C2×C4⋊Dic53D412yes—
45C2×#11719919—22no—
46C2×#11719919—22no—
47C2×C22⋊Dic53D412yes—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C53—22no—
53C22×Q8×C53—22no—
54C22×Q8×C53—21no—
55C22×Q8×C53—42no—
56C22×Q8×C53—42no—
57C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C53—21no—
60C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C2×Q8×C53—24no—
64C2×Q8×C53—21no—
65C2×Q8×C53—21no—
66C2×Q8×C53—48no—
67C2×Q8×C53—48no—
68C2×Q8×C53—42no—
69C2×Q8×C53—41no—
70C2×Q8×C53—41no—
71C2×Q8×C53—41no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—42no—
74C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
75C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
76C22×C4×C53—22no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—24no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—42no—
84C22×C4×C53—42no—
85C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—24no—
88C2×C22⋊D53—42no—
89C2×C22⋊D53—42no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53C22⋊C412yes—
92C22×Dic53C2×D412yes—
93#11719945—48no—
94#11719945—48no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212C22⋊C412yes—
99C2×C4×D53—24no—
100C2×C4×D53—42no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—41no—
104C2×Dic106—41no—
105C2×Dic106C22⋊C412yes—
106C2×#88324—44no—
107C22⋊Dic53—24no—
108#11719921—28no—
109#11719921—28no—
110C4⋊Dic53—24no—
111#11719919—28no—
112#11719919—28no—
113C4×Dic53—21no—
114C4×Dic53—21no—
115C4×Dic53C2×D412yes—
116C4×Dic53C2×D412yes—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—42no—
120C23×C53#10012yes—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D53—22no—
123C22×D53—44no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126Q8×C53—42no—
127Q8×C53—42no—
128Q8×C53—48no—
129Q8×C53—42no—
130Q8×C53—42no—
131C2×C4×C53—24no—
132C2×C4×C53—24no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—48no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53#10012yes—
145C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D53—48no—
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53#12014yes—
155D212—42no—
156D212—42no—
157C4×D53—48no—
158Dic106—42no—
159Dic106—42no—
160#88324—84no—
161#8524—531nomaximal, Sylow
162C22×C53—22no—
163C22×C53—22no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53#37911yescharacteristic
168C22×C53C2×#10011yescharacteristic
169C22×C53C2×#10011yescharacteristic
170C2×D53—44no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—82no—
173C2×D53—82no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—42no—
179Dic53—24no—
180Dic53—42no—
181Dic53—42no—
182C2×#536—531no—
183#1558—532no—
184#1533—532no—
185#1464—532no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53#178311yescharacteristic
190C2×C53#179612yes—
191D53—82no—
192C22×#41—531no—
193C23×Q8#615711yescharacteristic
194#536—1064no—
195#536—1064no—
196C2×C4⋊Q8—531no—
197C2×C4⋊Q8—531no—
198C2×#124—531no—
199C2×#124—531no—
200C2×#123—1062no—
201C2×C22⋊Q8—1062no—
202C2×#117—531no—
203#432—534no—
204#333—1064no—
205#329—1064no—
206#324—1062no—
207#323—1062no—
208C53#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#41—1062no—
210C2×#41—1062no—
211C2×#41—2122no—
212C2×#41—2122no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—531no—
219C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
220C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
221C22×D4—531no—
222C22×D4—1061no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—1061no—
225C23×C4C2×#615711yescharacteristic
226C4⋊Q8—534no—
227C4⋊Q8—1062no—
228C4⋊Q8—1062no—
229C4⋊Q8—1062no—
230#124—534no—
231#124—1062no—
232#124—1062no—
233#124—1062no—
234#123—10616no—
235C22⋊Q8—10616no—
236#117—1062no—
237#117—1062no—
238C2×C4⋊C4—532no—
239C2×C4⋊C4—1062no—
240C2×C4⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—532no—
242C2×C22⋊C4—1062no—
243C2×C22⋊C4—1062no—
244C2×C42—531no—
245C2×C42—531no—
246C4⋊C8—1064no—
247C22⋊C8—1064no—
248#97—1064no—
249C24—1061no—
250C24C22⋊#615711yescharacteristic
251#41—2128no—
252#41—2128no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—532no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—2121no—
267C2×Q8—2121no—
268C2×Q8C22⋊#615712yes—
269C2×Q8C22⋊#615712yes—
270C2×D4—532no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2122no—
276C2×D4—2122no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—532no—
287C22×C4—532no—
288C22×C4—1064no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
293C22×C4C22×#615711yescharacteristic
294C2×C8—2124no—
295C4⋊C4—1064no—
296C4⋊C4—1068no—
297C4⋊C4—1068no—
298C22⋊C4—1068no—
299C22⋊C4—1068no—
300C22⋊C4—1064no—
301C42—532no—
302C42—532no—
303C42—1061no—
304C42—1061no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—42no—
308C23—1062no—
309C23—2124no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23#1313327712yes—
313C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—48no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—2122no—
320Q8—2122no—
321D4—2122no—
322D4—2122no—
323D4—2128no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—534no—
338C2×C4—1062no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—2128no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4#1313327712yes—
346C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
348C8—4244no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—4242no—
355C22—4242no—
356C22—2124no—
357C22—2122no—
358C22#1681156411yescharacteristic
359C22C2×#1313327711yescharacteristic
360C22C2×#1313327711yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—1064no—
367C4—2122no—
368C4—2122no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—42no—
372C2—4242no—
373C2#2029054711yescharacteristic
374C2#2029056712yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#11719945C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#8524
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290248C2semidirect
2. #20290196C2semidirect
3. #20289966C2semidirect
208. C53#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902482
#202901962
#202899662
C2×#168111972
#852453