Finite Group Databasebeta

← #28302811

Subgroups — #28302811

Order 13568.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290242C212yesmaximal, complemented
2#20290197C212yesmaximal, complemented
3#20289966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7#16811643C2212yes—
8#16811481—24no—
9#16811480—24no—
10#16811468—21no—
11#16811468—21no—
12#16811466—21no—
13#16811466—21no—
14#16811226—24no—
15#16811226—24no—
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133191C411yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×#13133188—21no—
23C2×D4×Dic53C411yescharacteristic
24C2×#13133179C411yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#121×C53C411yescharacteristic
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—21no—
35C22×C22⋊D53—21no—
36C22×C22⋊D53—21no—
37C23×Dic53—21no—
38C22×C4×D53—21no—
39#13133213—22no—
40#13133213D414yes—
41#13133208—22no—
42#13133208D414yes—
43#13133201—28no—
44#13133199—28no—
45#13133191—22no—
46#13133191—22no—
47#13133189—28no—
48#13133188—28no—
49D4×Dic53—22no—
50D4×Dic53—22no—
51#13133179—22no—
52#13133179—22no—
53#13133176—22no—
54#13133176—22no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
70#121×C53—22no—
71#121×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C24×C53—21no—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C2×D4×C53—24no—
78C2×D4×C53—21no—
79C2×D4×C53—42no—
80C2×D4×C53—82no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—42no—
86C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—24no—
89C2×C22⋊D53—24no—
90C2×C22⋊D53—24no—
91C2×C22⋊D53—82no—
92C2×C22⋊D53—82no—
93C2×C22⋊D53—82no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—24no—
96C22×Dic53—82no—
97C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
101C2×D212—21no—
102C2×D212—42no—
103C2×D212C22⋊C412yes—
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—82no—
106C2×#88324—42no—
107C2×#88324—42no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C22⋊Dic53—24no—
112C22⋊Dic53—22no—
113C22⋊Dic53—22no—
114#11719921—24no—
115#11719921—24no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—24no—
118C4⋊Dic53—22no—
119C4⋊Dic53—22no—
120C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
121#11719919—24no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C4×Dic53C2×D412yes—
125C4×Dic53C2×D412yes—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—22no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—42no—
134C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D53—22no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139D4×C53—42no—
140D4×C53—42no—
141D4×C53—84no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—21no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D53—84no—
152C22⋊D53—84no—
153C22⋊D53—84no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—22no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—84no—
163C2×Dic53#12012yes—
164C2×Dic53#12012yes—
165D212—42no—
166D212—42no—
167C4×D53—84no—
168#88324—82no—
169#88324—82no—
170#8526—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—41no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53—41no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—82no—
180C22×C53—84no—
181C22×C53#37911yescharacteristic
182C22×C53#41312yes—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—84no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—41no—
191Dic53—22no—
192Dic53—22no—
193Dic53—41no—
194Dic53—42no—
195Dic53—41no—
196C2×#540—531no—
197#1555—532no—
198#1534—532no—
199#1464—531no—
200#1464—531no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53—81no—
203C2×C53—82no—
204C2×C53#178511yescharacteristic
205C2×C53#179511yescharacteristic
206C2×C53#179511yescharacteristic
207D53—82no—
208#540—1064no—
209#540—1064no—
210C2×#127—531no—
211C2×#125—531no—
212C2×#123—1061no—
213C2×#123—1061no—
214C2×#121—531no—
215C2×#121—1061no—
216C2×#121—1061no—
217C2×#121#615711yescharacteristic
218C2×C4×D4—531no—
219C2×C4×D4—531no—
220C2×#117—531no—
221#432—532no—
222#432—532no—
223#331—1064no—
224#330—1064no—
225#324—1061no—
226#324—1061no—
227#323—1061no—
228#323—1061no—
229C53#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4—531no—
232C22×D4—1061no—
233C22×D4—1061no—
234C22×D4—1061no—
235C22×D4C2×#615711yescharacteristic
236C23×C4—1061no—
237C23×C4—1061no—
238C23×C4C2×#615711yescharacteristic
239#127—534no—
240#127—1062no—
241#125—534no—
242#125—1062no—
243#123—1068no—
244#123—1068no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—1062no—
248#121—1062no—
249#121—1068no—
250#121—1068no—
251C4×D4—1062no—
252C4×D4—1062no—
253C4×D4—1062no—
254C4×D4—1062no—
255#117—1062no—
256#117—1062no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—531no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—531no—
270C2×C42—531no—
271C4⋊C8—1062no—
272C4⋊C8—1062no—
273C22⋊C8—1062no—
274C22⋊C8—1062no—
275#97—1062no—
276#97—1062no—
277C24—21no—
278C24—1061no—
279C24C22⋊#615711yescharacteristic
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—532no—
285C2×D4—1064no—
286C2×D4—1064no—
287C2×D4—1064no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—4242no—
290C2×D4—4242no—
291C2×D4—4242no—
292C2×D4—2122no—
293C2×D4C22⋊#615712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—531no—
299C22×C4—531no—
300C22×C4—531no—
301C22×C4—531no—
302C22×C4—1064no—
303C22×C4—1064no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—4242no—
306C22×C4—4242no—
307C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
308C22×C4C22×#615711yescharacteristic
309C2×C8—2122no—
310C2×C8—2122no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—532no—
313C4⋊C4—1062no—
314C4⋊C4—1062no—
315C4⋊C4—1064no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4C22⋊#615712yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—1064no—
321C22⋊C4—1064no—
322C22⋊C4—1062no—
323C22⋊C4—1062no—
324C22⋊C4—1064no—
325C42—532no—
326C42—532no—
327C42—1061no—
328C42—1061no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—1062no—
338C23—2122no—
339C23—2122no—
340C23—2122no—
341C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—84no—
345D4—4244no—
346D4—4244no—
347D4—4244no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—532no—
358C2×C4—532no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—4244no—
363C2×C4—4244no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
371C8—4242no—
372C8—4242no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—42no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—4244no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1681156411yescharacteristic
388C22#1681161012yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—1062no—
394C4—1062no—
395C4—2121no—
396C4—2121no—
397C4—2122no—
398C2—22no—
399C2—82no—
400C2—81no—
401C2—4242no—
402C2#2029055211yescharacteristic
403C2#2029056511yescharacteristic
404C2#2029056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#121×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC2×#16811226C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#121#6157
hypocenterC53#8526
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290242C2semidirect
2. #20290197C2semidirect
3. #20289966C2semidirect
4. #20289966C2semidirect
229. C53#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902422
#202901972
#202899662
C2×#168112262
#852653