Finite Group Databasebeta

← #28302813

Subgroups — #28302813

Order 13568.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290248C212yesmaximal, complemented
2#20290197C212yesmaximal, complemented
3#20289966C211yesmaximal, characteristic
4#20289966C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic
6#16811643C2212yes—
7#16811643C2212yes—
8#16811483—24no—
9#16811480—24no—
10#16811468—21no—
11#16811468—21no—
12#16811466—21no—
13#16811466—21no—
14#16811233—24no—
15#16811233—24no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133208—21no—
20C2×#13133208C2211yescharacteristic
21C2×#13133207—21no—
22C2×#13133196C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
24C2×#13133182C411yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
27#13133284—22no—
28#13133284—22no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—22no—
31#13133272—22no—
32#13133272—22no—
33C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
34#13133215—22no—
35#13133215D414yes—
36#13133210—28no—
37#13133210—28no—
38#13133208—28no—
39#13133208—22no—
40#13133208D414yes—
41#13133207—28no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44Q8×Dic53—22no—
45Q8×Dic53—22no—
46#13133182—22no—
47#13133182—22no—
48#13133176—22no—
49#13133176—22no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
63C2×C4×Dic53—21no—
64C2×C4×Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
67C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
69C22⋊Q8×C53—22no—
70C22⋊Q8×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C53—21no—
76C2×Q8×C53—42no—
77C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—21no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53—21no—
82C22×C4×C53—42no—
83C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
85C22×Dic53—21no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—42no—
93C2×Dic106C22⋊C412yes—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—42no—
96C4⋊C4×C53—24no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
99C22⋊C4×C53—24no—
100C22⋊Dic53—24no—
101C22⋊Dic53—22no—
102C22⋊Dic53—22no—
103C4⋊Dic53—24no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—24no—
106C4⋊Dic53—22no—
107C4⋊Dic53—22no—
108C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
109#11719919—24no—
110#11719919—24no—
111#11719919—24no—
112#11719919—24no—
113#11719919—24no—
114C4×Dic53—24no—
115C4×Dic53—24no—
116C4×Dic53—21no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53C2×D412yes—
119C4×Dic53C2×D412yes—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×C53—42no—
126Q8×C53—42no—
127C2×C4×C53—22no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53#12012yes—
149C2×Dic53#12012yes—
150Dic106—42no—
151Dic106—42no—
152#88324—82no—
153#88324—82no—
154#8527—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—41no—
160C22×C53—82no—
161C22×C53#37911yescharacteristic
162C22×C53#41312yes—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—42no—
168Dic53—22no—
169Dic53—22no—
170Dic53—41no—
171Dic53—41no—
172Dic53—42no—
173Dic53—42no—
174C2×#541—531no—
175#1558—532no—
176#1534—532no—
177#1464—531no—
178#1464—531no—
179C2×C53—22no—
180C2×C53—81no—
181C2×C53#178511yescharacteristic
182C2×C53#179611yescharacteristic
183C2×C53#179611yescharacteristic
184#541—1064no—
185#541—1064no—
186C2×C4⋊Q8—531no—
187C2×#126—1061no—
188C2×#126—1061no—
189C2×#125—531no—
190C2×#125—1061no—
191C2×#125—1061no—
192C2×C22⋊Q8—531no—
193C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
194C2×C4×Q8—531no—
195C2×C4×Q8—531no—
196C2×#117—531no—
197#432—532no—
198#432—532no—
199#333—1064no—
200#330—1064no—
201#324—1061no—
202#324—1061no—
203#323—1061no—
204#323—1061no—
205C53#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—531no—
207C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
208C23×C4C2×#615711yescharacteristic
209C4⋊Q8—534no—
210C4⋊Q8—1062no—
211#126—1068no—
212#126—1068no—
213#125—534no—
214#125—1062no—
215#125—1068no—
216#125—1068no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—1062no—
220C22⋊Q8—1062no—
221C4×Q8—1062no—
222C4×Q8—1062no—
223C4×Q8—1062no—
224C4×Q8—1062no—
225#117—1062no—
226#117—1062no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—531no—
241C2×C22⋊C4—531no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C42—531no—
244C2×C42—531no—
245C2×C42—1061no—
246C2×C42—1061no—
247C4⋊C8—1062no—
248C4⋊C8—1062no—
249C22⋊C8—1062no—
250C22⋊C8—1062no—
251#97—1062no—
252#97—1062no—
253C24C22⋊#615711yescharacteristic
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—532no—
257C2×Q8—1061no—
258C2×Q8—2122no—
259C2×Q8C22⋊#615712yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
272C22×C4C22×#615711yescharacteristic
273C2×C8—2122no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—532no—
278C4⋊C4—1062no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1064no—
281C4⋊C4—1064no—
282C4⋊C4—1064no—
283C4⋊C4—1064no—
284C4⋊C4—1064no—
285C4⋊C4—1064no—
286C4⋊C4—1064no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4C22⋊#615712yes—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—1062no—
291C22⋊C4—1062no—
292C22⋊C4—1064no—
293C42—532no—
294C42—532no—
295C42—1064no—
296C42—1064no—
297C42—1061no—
298C42—1061no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—42no—
306Q8—2122no—
307Q8—2122no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—532no—
318C2×C4—532no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
330C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
331C8—4242no—
332C8—4242no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22#1681156411yescharacteristic
340C22#1681161012yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—42no—
346C4—1062no—
347C4—1062no—
348C4—2122no—
349C4—2121no—
350C4—2121no—
351C4—2122no—
352C2—22no—
353C2—81no—
354C2#2029055211yescharacteristic
355C2#2029056711yescharacteristic
356C2#2029056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#8527
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290248C2semidirect
2. #20290197C2semidirect
205. C53#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202902482
#202901972
#202899662
C2×#168112332
#852753