Finite Group Databasebeta

← #28302816

Subgroups — #28302816

Order 13568.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290129C212yesmaximal, complemented
4#20290069C212yesmaximal, complemented
5#20289073C211yesmaximal, characteristic
6#16811645C2212yescomplemented
7C2×#13133280—21no—
8C2×#13133279—21no—
9C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
10#16811567C2211yescharacteristic, complemented
11#16811479—21no—
12#16811478—21no—
13#16811476—22no—
14#16811475—22no—
15#16811473—22no—
16#16811471—22no—
17#16811371C412yescomplemented
18#16811365C411yescharacteristic, complemented
19#16811339—21no—
20#16811301—21no—
21#16811298—22no—
22#16811264—22no—
23#16811243—22no—
24#16811212—22no—
25#16811198—21no—
26#16811184—21no—
27#16811158C2212yes—
28#124×D53C2211yescharacteristic
29C53×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×D53⋊C8—21no—
31C2×C4⋊#6157—21no—
32C4⋊#88324—22no—
33#13133280—42no—
34#13133279—42no—
35#13133274—22no—
36#13133272—22no—
37C4×#88324—22no—
38(C2×#6157)⋊C4—22no—
39C2×#11719949—21no—
40C2×Q8×D53D411yescharacteristic
41C22×D212—21no—
42C2×D4×D53D411yescharacteristic
43#13133215—21no—
44#13133212—22no—
45#13133210—22no—
46#13133206—22no—
47#13133206—21no—
48#13133206D411yescharacteristic
49#13133205—21no—
50#13133205C2×C412yes—
51#13133205C2×C411yescharacteristic
52#13133204D411yescharacteristic
53#13133203—22no—
54#13133203—22no—
55#13133202—22no—
56#13133202—22no—
57#13133202—22no—
58#13133202—22no—
59#13133200—21no—
60#13133199—22no—
61#13133197D412yes—
62#13133195—22no—
63#13133195—22no—
64#13133195—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192D412yes—
69#13133190—22no—
70#13133187—22no—
71#13133187—21no—
72#13133187—22no—
73#13133185—21no—
74#13133182D412yes—
75C4×D212—22no—
76#13133179—22no—
77#13133179D412yes—
78C4×C22⋊D53—22no—
79#13133175—22no—
80#13133175—22no—
81#13133174—21no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22⋊C4×D53—21no—
84C22⋊C4×D53—22no—
85C42×D53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53—21no—
87#126×C53—22no—
88#125×C53C2×C412yes—
89#124×C53C2×C411yescharacteristic
90#123×C53—21no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C23×D53—21no—
93C23×D53—21no—
94C22×#6157—41no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53—21no—
99C2×C22⋊D53—22no—
100C2×C22⋊D53—21no—
101#11719949—81no—
102#11719949—81no—
103Q8×D53—41no—
104Q8×D53—41no—
105D4×D53—41no—
106D4×D53—41no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—22no—
111C2×D212—81no—
112C2×D212—81no—
113C2×D212C22⋊C412yes—
114C2×D212C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53C2×D412yes—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106C22⋊C412yes—
123C2×Dic106C22⋊C411yescharacteristic
124C2×#88324—41no—
125C2×#88324—42no—
126C4⋊#6157—41no—
127C4⋊#6157—41no—
128D53⋊C8—22no—
129D53⋊C8—41no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
134C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—21no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C42×C53—21no—
139C42×C53C22×C411yescharacteristic
140C22⋊Dic53—21no—
141C22⋊Dic53—22no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144#11719921—22no—
145#11719921—22no—
146#11719921—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150#11719921—22no—
151#11719921—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153#11719919—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156C4×Dic53—21no—
157C4×Dic53—22no—
158C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic53C2×D412yes—
160C23×C53—21no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—21no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—82no—
166C22×D53—81no—
167C22×D53—82no—
168C22×D53#12011yescharacteristic
169C2×#6157—82no—
170C2×#6157—81no—
171Q8×C53—41no—
172Q8×C53—81no—
173D4×C53—41no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—81no—
178C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
180C22⋊D53—81no—
181C22⋊D53—82no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53#12011yescharacteristic
185C2×Dic53#12012yes—
186D212—42no—
187D212—41no—
188D212—42no—
189D212—42no—
190D212—82no—
191D212—82no—
192D212—81no—
193C4×D53—21no—
194C4×D53—21no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—41no—
197C4×D53—41no—
198C4×D53—82no—
199C4×D53—82no—
200C4×D53—82no—
201Dic106—42no—
202Dic106—41no—
203Dic106—81no—
204#88324—42no—
205#88324—82no—
206#8528—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—41no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53#37911yescharacteristic
210C2×D53—22no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—161no—
217C2×D53—161no—
218C2×D53—162no—
219C2×D53#45311yescharacteristic
220C2×D53#45511yescharacteristic
221#6157—161no—
222C4×C53—21no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—42no—
226C4×C53—42no—
227Dic53—21no—
228Dic53—22no—
229Dic53—41no—
230Dic53—42no—
231#3545—531no—
232#1958—531no—
233#1533—531no—
234#1512—532no—
235#1494—532no—
236C2×C53—81no—
237C2×C53#179211yescharacteristic
238C2×C53#179412yes—
239D53—21no—
240D53—21no—
241D53—82no—
242D53—81no—
243#563#615711yescharacteristic, complemented
244#562—532no—
245H(3,𝔽4)—531no—
246#555—1061no—
247#551—1062no—
248#551—1061no—
249#546—1062no—
250#542—1062no—
251#538—1062no—
252#536—1061no—
253#534—1061no—
254#529—532no—
255C2×#124—531no—
256#432—532no—
257C2×#103—1061no—
258C2×#102—1061no—
259C2×C4×C8—531no—
260#382—531no—
261#329—1061no—
262#329—1061no—
263#328—1062no—
264#327—1062no—
265Q8⋊C8—1062no—
266D4⋊C8—1062no—
267C53#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1061no—
269C22×Q8—531no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1061no—
272C22×C8—1061no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—1061no—
275#126—22no—
276#126—1062no—
277#126—1062no—
278#125C2×#615712yes—
279#124—531no—
280#124—531no—
281#124—531no—
282#124—532no—
283#124—1061no—
284#124—1062no—
285#124—1062no—
286#124—1062no—
287#124—1061no—
288#124C2×#615711yescharacteristic
289#123—21no—
290#123—1062no—
291#123—1062no—
292#123—1062no—
293#123—1061no—
294#123—1062no—
295#123—1062no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—532no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301#121—532no—
302#121—1062no—
303#121—1062no—
304#121—1062no—
305#121—1062no—
306#120—1062no—
307#120—1061no—
308#120—1062no—
309#120—1061no—
310C4×Q8—532no—
311C4×D4—532no—
312C4×D4—1062no—
313C4×D4—1062no—
314C4×D4—1062no—
315#117—1061no—
316#117—1062no—
317#117—1062no—
318C2×C4⋊C4—1061no—
319C2×C22⋊C4—1062no—
320C2×C22⋊C4—1061no—
321C2×C22⋊C4—1062no—
322C2×C42—531no—
323C4⋊C8—1062no—
324#103—2122no—
325#102—2122no—
326C22⋊C8—1062no—
327#97—1062no—
328C4×C8—1062no—
329#95—1062no—
330C24—1061no—
331C24—1061no—
332#41—4241no—
333#41—4241no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—532no—
336C2×Q8—531no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—2121no—
339C2×Q8—2121no—
340C2×Q8C22⋊#615711yescharacteristic
341C2×D4—532no—
342C2×D4—531no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1061no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—1062no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—1062no—
349C2×D4—4241no—
350C2×D4—4241no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4C22⋊#615711yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—531no—
356C22×C4—532no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1061no—
361C22×C4—2121no—
362C2×C8—1062no—
363C2×C8—2122no—
364C2×C8—2121no—
365C2×C8—2121no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—2121no—
374C4⋊C4—2121no—
375C4⋊C4C22⋊#615712yes—
376C4⋊C4C22⋊#615712yes—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1062no—
381C22⋊C4—1062no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C22⋊C4—1062no—
388C22⋊C4—1061no—
389C22⋊C4—1062no—
390C22⋊C4—1062no—
391C22⋊C4—1062no—
392C42—21no—
393C42—532no—
394C42—531no—
395C42—1062no—
396C42—1061no—
397C42C22×#615711yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—531no—
400C23—1062no—
401C23—1061no—
402C23—4242no—
403C23—4241no—
404C23—4242no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—4241no—
410Q8—2122no—
411Q8—2121no—
412D4—41no—
413D4—4242no—
414D4—4242no—
415D4—4241no—
416D4—4241no—
417D4—4242no—
418D4—2122no—
419D4—2121no—
420D4—2122no—
421D4—2122no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—532no—
427C2×C4—531no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—4242no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4241no—
436C2×C4—4242no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
441C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
442C8—4242no—
443C8—2122no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—531no—
447C22—531no—
448C22—8481no—
449C22—8481no—
450C22—8482no—
451C22—1062no—
452C22—2122no—
453C22—2121no—
454C22—2122no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22#1681156411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—8481no—
464C4—1061no—
465C4—1062no—
466C4—2121no—
467C4—2122no—
468C2—81no—
469C2—1061no—
470C2—1061no—
471C2—4241no—
472C2—4242no—
473C2#2029056111yescharacteristic
474C2#2029056412yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#563C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289073C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#563#6157
hypocenterC53#8528
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290844C2semidirect
2. #20290195C2semidirect
3. #20290129C2semidirect
4. #20290069C2semidirect
6. #16811645C22semidirect
9. C4×D53⋊C8C22semidirect
10. #16811567C22semidirect
17. #16811371C4semidirect
18. #16811365C4semidirect
29. C53×#563C4semidirect
243. #563#6157semidirect
267. C53#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908442
#202901952
#202901292
#202900692
#202890732
#852853