Finite Group Databasebeta

← #28302819

Subgroups — #28302819

Order 13568.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20290127C212yesmaximal, complemented
4#20290067C212yesmaximal, complemented
5#20289170C211yesmaximal, characteristic
6#16811645C2212yes—
7C4×D53⋊C8C2211yescharacteristic
8#16811567C2211yescharacteristic
9#16811496—22no—
10#16811480—22no—
11#16811477—22no—
12#16811474—22no—
13Q8⋊#88324—22no—
14D4⋊#88324—22no—
15C53⋊#564C411yescharacteristic, complemented
16#16811373C412yescomplemented
17#16811327—22no—
18#16811320—22no—
19#16811310—22no—
20#16811233—22no—
21#16811218—22no—
22#16811216—22no—
23#16811152C2212yes—
24#125×D53C2211yescharacteristic
25C53×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×D53⋊C8—21no—
27C2×C4⋊#6157—21no—
28C4⋊#88324—22no—
29#13133274—22no—
30#13133272—22no—
31C4×#88324—22no—
32(C2×#6157)⋊C4—22no—
33#13133215—22no—
34#13133210—22no—
35#13133210—22no—
36#13133210—22no—
37#13133210—22no—
38#13133210—22no—
39#13133209C2×C411yescharacteristic
40#13133209C2×C412yes—
41#13133208—22no—
42#13133208—22no—
43#13133208D412yes—
44#13133207—22no—
45#13133207—22no—
46#13133207—22no—
47#13133207—22no—
48#13133199—22no—
49#13133198—22no—
50#13133198—22no—
51#13133198—22no—
52#13133196—22no—
53#13133195—22no—
54#13133194—22no—
55#13133194—22no—
56#13133194—22no—
57#13133193D412yes—
58#13133188—22no—
59#13133188D412yes—
60Q8×Dic53D412yes—
61#13133182—22no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53D412yes—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133177—22no—
66#13133177—22no—
67#13133176—22no—
68#13133173—22no—
69C2×#11719919—22no—
70C4⋊C4×D53—22no—
71C4⋊C4×D53D412yes—
72C42×D53C2311yescharacteristic
73#125×C53C2×C411yescharacteristic
74#124×C53C2×C412yes—
75#123×C53—22no—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77#121×C53—22no—
78C22×#6157—41no—
79C2×Q8×C53C22⋊C412yes—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53C22⋊C412yes—
82C22×C4×C53—22no—
83C2×C22⋊D53—22no—
84C22×Dic53—22no—
85C22×Dic53—22no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53C2×D412yes—
89C2×Dic106—22no—
90C2×#88324—41no—
91C2×#88324—42no—
92C4⋊#6157—42no—
93D53⋊C8—22no—
94D53⋊C8—41no—
95C4⋊C4×C53—22no—
96C4⋊C4×C53—22no—
97C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C53—22no—
99C22⋊C4×C53—22no—
100C22⋊C4×C53—22no—
101C42×C53C22×C411yescharacteristic
102C22⋊Dic53—22no—
103C22⋊Dic53—22no—
104C22⋊Dic53—22no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—22no—
107#11719921—22no—
108C4⋊Dic53—22no—
109C4⋊Dic53—22no—
110C4⋊Dic53—22no—
111C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
114#11719919—22no—
115#11719919—22no—
116#11719919—22no—
117#11719919—22no—
118#11719919—22no—
119#11719919—22no—
120#11719919—22no—
121#11719919—22no—
122#11719919—22no—
123#11719919—22no—
124C4×Dic53—22no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic53C2×D412yes—
129C23×C53—22no—
130C22×D53#12011yescharacteristic
131C2×#6157—82no—
132C2×#6157—81no—
133Q8×C53—42no—
134D4×C53—42no—
135D4×C53—82no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—82no—
139C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D53—42no—
142C22⋊D53—42no—
143C2×Dic53—22no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—82no—
147C2×Dic53—82no—
148C2×Dic53#12012yes—
149C2×Dic53#12011yescharacteristic
150C4×D53—21no—
151C4×D53—21no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—82no—
154Dic106—82no—
155#88324—42no—
156#88324—82no—
157#8529—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53#37911yescharacteristic
162C2×D53—22no—
163C2×D53#45411yescharacteristic
164C2×D53#45611yescharacteristic
165#6157—161no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—42no—
169C4×C53—42no—
170Dic53—21no—
171Dic53—22no—
172Dic53—42no—
173Dic53—42no—
174Dic53—42no—
175#3553—531no—
176#1991—531no—
177#1534—531no—
178#1512—532no—
179#1494—532no—
180C2×C53—82no—
181C2×C53#179311yescharacteristic
182C2×C53#179412yes—
183D53—21no—
184D53—21no—
185#564—531no—
186#563—532no—
187#562#615711yescharacteristic, complemented
188#554—1062no—
189#553—1062no—
190#552—1062no—
191#541—1062no—
192#539—1062no—
193#539—1062no—
194#529—532no—
195C2×#125—531no—
196#432—532no—
197C2×C4×C8—531no—
198#382—531no—
199#340—1062no—
200#330—1062no—
201#328—1062no—
202#327—1062no—
203Q8⋊C8—1062no—
204D4⋊C8—1062no—
205C53#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×C8—1061no—
207C4⋊Q8—1062no—
208#126—1062no—
209#126—1062no—
210#126—1062no—
211#126—1062no—
212#126—1062no—
213#125—532no—
214#125—531no—
215#125—532no—
216#125—1062no—
217#125—1062no—
218#125—1062no—
219#125—1062no—
220#125—1062no—
221#125—1062no—
222#125C2×#615711yescharacteristic
223#124C2×#615712yes—
224#123—22no—
225#123—1062no—
226#123—1062no—
227#123—1062no—
228#123—1062no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—532no—
231C22⋊Q8—1062no—
232C22⋊Q8—1062no—
233C22⋊Q8—1062no—
234C22⋊Q8—1062no—
235C22⋊Q8—1062no—
236#121—22no—
237#121—532no—
238#121—1062no—
239C4×Q8—532no—
240C4×Q8—1062no—
241C4×D4—532no—
242C4×D4—1062no—
243C4×D4—1062no—
244C4×D4—1062no—
245C4×D4—1062no—
246#117—1062no—
247#117—1062no—
248C2×C4⋊C4—532no—
249C2×C4⋊C4—1062no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4—1061no—
252C2×C42—531no—
253C4⋊C8—1062no—
254C22⋊C8—1062no—
255#97—1062no—
256C4×C8—1062no—
257#95—1062no—
258C2×Q8—1062no—
259C2×Q8C22⋊#615712yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—1062no—
262C2×D4C22⋊#615712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—532no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—2121no—
270C2×C8—1062no—
271C2×C8—2122no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—532no—
277C4⋊C4—532no—
278C4⋊C4—532no—
279C4⋊C4—1062no—
280C4⋊C4—1062no—
281C4⋊C4—1062no—
282C4⋊C4—1062no—
283C4⋊C4—1062no—
284C4⋊C4—1062no—
285C4⋊C4—1062no—
286C4⋊C4—1062no—
287C4⋊C4—1062no—
288C4⋊C4—1062no—
289C4⋊C4—1062no—
290C4⋊C4—1062no—
291C4⋊C4—1062no—
292C4⋊C4—2122no—
293C4⋊C4C22⋊#615712yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—1062no—
298C22⋊C4—1062no—
299C22⋊C4—1062no—
300C22⋊C4—1062no—
301C22⋊C4—1062no—
302C22⋊C4—1062no—
303C42—532no—
304C42—531no—
305C42—1062no—
306C42—1062no—
307C42—1062no—
308C42C22×#615711yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—531no—
311Q8—42no—
312Q8—4242no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—2122no—
316D4—2122no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—532no—
321C2×C4—531no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1062no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—4242no—
328C2×C4—4241no—
329C2×C4—4242no—
330C2×C4—4242no—
331C2×C4—4242no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
334C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
335C8—4242no—
336C8—2122no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—531no—
341C22—531no—
342C22—1062no—
343C22#1681156411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—8481no—
349C4—1061no—
350C4—1062no—
351C4—2122no—
352C4—2122no—
353C4—2122no—
354C2—82no—
355C2—1061no—
356C2—1061no—
357C2#2029056211yescharacteristic
358C2#2029056312yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC42×C53C22×C4
FrattiniC42C22×#6157
FittingC53×#562C4
socleC22×C53#379
prime radical#20289170C2
cosocleC42×D53C23
hypercenter#562#6157
hypocenterC53#8529
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290897C2semidirect
2. #20290198C2semidirect
3. #20290127C2semidirect
4. #20290067C2semidirect
15. C53⋊#564C4semidirect
16. #16811373C4semidirect
25. C53×#562C4semidirect
187. #562#6157semidirect
205. C53#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908972
#202901982
#202901272
#202900672
#202891702
#852953