Finite Group Databasebeta

← #28302824

Subgroups — #28302824

Order 13568.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290736C214yesmaximal, complemented
2#20290542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288346C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—21no—
6C22×C22⋊#6157C2212yescomplemented
7C2×#13133276—21no—
8C2×#13133275—24no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811564C2212yescomplemented
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12#16811501—24no—
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811261—24no—
15D4×C22⋊D53—24no—
16#16811187—21no—
17#16811182—21no—
18#16811182C412yescomplemented
19#16811130—21no—
20C2×#13133185—21no—
21C2×#13133185C2212yes—
22#16811098C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—24no—
28C2×C22⋊#6157—44no—
29C2×C22⋊#6157—44no—
30C2×C22⋊#6157—42no—
31#13133276—42no—
32#13133275—48no—
33#13133275—42no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C24×D53C2311yescharacteristic
37C22×D212D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D53—22no—
39C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53D414yes—
42C2×D4×D53—24no—
43C2×D4×D53—42no—
44C2×D4×D53—42no—
45C22×C4×D53D411yescharacteristic
46#13133213—22no—
47#13133206—22no—
48#13133200—22no—
49#13133200—22no—
50#13133198—22no—
51#13133193—22no—
52#13133191—24no—
53#13133189—24no—
54#13133189—24no—
55#13133188—22no—
56#13133186—22no—
57#13133186—22no—
58#13133185—24no—
59#13133185—22no—
60#13133185—22no—
61#13133185—22no—
62#13133185—24no—
63D4×Dic53—24no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133176—21no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921D414yes—
70H(5,𝔽2)×C53—42no—
71H(5,𝔽2)×C53—42no—
72C2×#41×C53—21no—
73C2×#41×C53—22no—
74C22×D4×C53—21no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C53C2×C412yes—
78C24×C53—21no—
79C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C53C22⋊C412yescomplemented
81C24×C53C22×C411yescharacteristic
82C23×D53—22no—
83C23×D53—22no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—42no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—41no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53—42no—
91C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53C2×D414yes—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—48no—
105#41×C53—42no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—48no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22⋊C412yescomplemented
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—41no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic53C22⋊C414yescomplemented
139D4×D53—416no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—41no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—41no—
146C22⋊#6157—28no—
147C22⋊#6157—44no—
148C22⋊#6157—48no—
149C22⋊#6157—42no—
150C22⋊#6157—44no—
151C22⋊#6157—42no—
152C22⋊#6157—44no—
153C22⋊Dic53—22no—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160C4⋊Dic53—22no—
161#11719919—24no—
162C4×Dic53—22no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—22no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53—42no—
170C23×C53—42no—
171C23×C53—44no—
172C23×C53—42no—
173C23×C53—82no—
174C23×C53#9912yescomplemented
175C23×C53C2×C22⋊C412yes—
176C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D53—21no—
178C22×D53—21no—
179C22×D53—22no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—21no—
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—44no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—44no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—44no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—81no—
204C22×D53—82no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53#12012yes—
209C22×D53#12012yes—
210C2×#6157—44no—
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—82no—
214C2×#6157—82no—
215C2×#6157—82no—
216C2×#6157—82no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—84no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—28no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#9912yescomplemented
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—44no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—84no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—44no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—44no—
246C4×D53—44no—
247#8534—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—24no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—162no—
260C22×C53—162no—
261C22×C53#37911yescharacteristic
262C22×C53C2×#9911yescharacteristic
263C22×C53C2×#9911yescharacteristic
264C2×D53—21no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—21no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—21no—
269C2×D53—21no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—24no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
285C2×D53#45812yes—
286#6157—84no—
287#6157—162no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—44no—
292#3484—531no—
293#1898—534no—
294#1781—531no—
295#1438—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53—82no—
301C2×C53#178111yescharacteristic
302C2×C53#179012yes—
303D53—22no—
304D53—22no—
305D53—42no—
306D53—81no—
307C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic, complemented
308C23×D4—531no—
309#546—1064no—
310D42—1064no—
311#535—1061no—
312#534—532no—
313#534—1061no—
314#525—1061no—
315C2×#120—532no—
316C2×#120—1061no—
317#518—531no—
318C22×C22⋊C4—532no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320C2×#99—1064no—
321C2×#99—1061no—
322C2×#99—1061no—
323#379—532no—
324C2×#95—1061no—
325#342—1064no—
326C53#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—531no—
328C25—531no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330H(5,𝔽2)—42no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—534no—
337C22×D4—531no—
338C22×D4—531no—
339C22×D4—1064no—
340C22×D4—1062no—
341C22×D4—2122no—
342C22×D4—2122no—
343C22×D4C2×#615711yescharacteristic
344C22×D4C2×#615712yes—
345C23×C4—531no—
346C23×C4—1062no—
347#127—1062no—
348#124—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353#121—1064no—
354#121—1064no—
355#121—1062no—
356#121—1064no—
357#120—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1064no—
360#120—1062no—
361#120—1064no—
362#120—1062no—
363#120—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366#117—1061no—
367C2×C22⋊C4—532no—
368C2×C22⋊C4—534no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C22⋊C4—1064no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—2124no—
375C2×C22⋊C4—2124no—
376C2×C22⋊C4—2122no—
377#99—2128no—
378#99—2122no—
379#99—2122no—
380#95—2122no—
381C24—21no—
382C24—531no—
383C24—534no—
384C24—531no—
385C24—531no—
386C24—1062no—
387C24—1062no—
388C24—2121no—
389C24—2121no—
390C24—2121no—
391C24—2122no—
392C24—2122no—
393C24—2122no—
394C24—2122no—
395C24C22⋊#615711yescharacteristic
396C24C22⋊#615712yescomplemented
397C24C22×#615711yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—4242no—
423C2×D4—4242no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—2121no—
426C2×D4—2121no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—21216no—
429C2×D4—2124no—
430C2×D4—2124no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—534no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#615712yescomplemented
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1068no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—2124no—
463C22⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—2128no—
465C42—1062no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—532no—
478C23—532no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1064no—
482C23—1064no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—4242no—
491C23—4241no—
492C23—4241no—
493C23—4242no—
494C23—4241no—
495C23—4242no—
496C23—4242no—
497C23—4241no—
498C23—4241no—
499C23—4241no—
500C23—2124no—
501C23—2122no—
502C23—2124no—
503C23—2124no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2124no—
509C23—2122no—
510C23#1313327512yescomplemented
511C23C2×C22⋊#615712yes—
512C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
513Q8—42no—
514D4—28no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—4244no—
521D4—4244no—
522D4—2124no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2124no—
526D4—2124no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—4242no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—4242no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4#1313327512yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—532no—
564C22—532no—
565C22—1061no—
566C22—1062no—
567C22—1061no—
568C22—1062no—
569C22—1061no—
570C22—1061no—
571C22—1062no—
572C22—1062no—
573C22—1062no—
574C22—1064no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—4241no—
578C22—4244no—
579C22—4244no—
580C22—4244no—
581C22—4244no—
582C22—2122no—
583C22—2121no—
584C22—2122no—
585C22#1681156411yescharacteristic
586C22C2×#1313327511yescharacteristic
587C22C2×#1313327511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—8482no—
591C4—4244no—
592C4—2121no—
593C4—2124no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—1062no—
600C2—1062no—
601C2—4241no—
602C2—2122no—
603C2#2029054111yescharacteristic
604C2#2029055912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288346C2
cosocleC24×D53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#8534
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290736C2semidirect
2. #20290542C2semidirect
3. #20289897C2semidirect
6. C22×C22⋊#6157C22semidirect
10. #16811564C22semidirect
18. #16811182C4semidirect
22. #16811098C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C53C4semidirect
80. C24×C53C22⋊C4semidirect
122. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
174. C23×C53#99semidirect
232. C2×C4×C53#99semidirect
307. C2×H(5,𝔽2)#6157semidirect
326. C53#8534semidirect
396. C24C22⋊#6157semidirect
448. C22×C4C22⋊#6157semidirect
510. C23#13133275semidirect
549. C2×C4#13133275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907362
#202905422
#202898972
#202883462
#853453