Finite Group Databasebeta

← #28302826

Subgroups — #28302826

Order 13568.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290737C214yesmaximal, complemented
2#20290542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288351C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157—21no—
6C22×C22⋊#6157C2212yescomplemented
7C2×#13133276—24no—
8C2×#13133276—21no—
9C2×#13133275—21no—
10#16811564C2212yescomplemented
11C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
12#16811501—24no—
13C2×#13133262C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D53C2211yescharacteristic
15#16811268—24no—
16D4×D212—24no—
17#16811192—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C412yescomplemented
20#16811135—21no—
21C2×#13133187—21no—
22C2×#13133187C2212yes—
23C53×#518C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6157—22no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—24no—
28C2×C22⋊#6157—44no—
29C2×C22⋊#6157—44no—
30C2×C22⋊#6157—42no—
31#13133276—48no—
32#13133276—42no—
33#13133275—42no—
34(C2×#6157)⋊C4—42no—
35C24×D53D411yescharacteristic
36C24×D53C2311yescharacteristic
37#13133262—42no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—22no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212D411yescharacteristic
43C22×D212D414yes—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D53C2×C412yes—
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C2×D4×D53—22no—
49C2×D4×D53—24no—
50C2×D4×D53—42no—
51C2×D4×D53—42no—
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53#13133214—22no—
54#13133205—22no—
55#13133201—22no—
56#13133201—22no—
57#13133201—22no—
58#13133197—22no—
59#13133192—24no—
60#13133192—22no—
61#13133191—24no—
62#13133191—24no—
63#13133187—24no—
64#13133187—22no—
65#13133187—22no—
66#13133187—22no—
67#13133187—24no—
68#13133187—22no—
69#13133187—22no—
70C4×D212—24no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921D414yes—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C53—24no—
75#117×C53—21no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
78C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C53C22×C411yescharacteristic
80C23×D53—22no—
81C23×D53—21no—
82C23×D53—22no—
83C23×D53—42no—
84C23×D53—42no—
85C23×D53—41no—
86C23×D53—41no—
87C23×D53—41no—
88C23×D53—42no—
89C23×D53—42no—
90C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D53C22⋊C412yescomplemented
92C23×D53C2×D411yescharacteristic
93C23×D53C2×D414yes—
94C23×D53C2×D411yescharacteristic
95C22×#6157—24no—
96C22×#6157—42no—
97C22×#6157—42no—
98C22×#6157—42no—
99C22×#6157—42no—
100C22×#6157—42no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22⋊C414yescomplemented
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—41no—
116C2×C22⋊D53—41no—
117C2×C22⋊D53—41no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic53C22⋊C412yescomplemented
125#11719947—48no—
126D4×D53—416no—
127D4×D53—48no—
128#11719945—42no—
129#11719945—42no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—24no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—41no—
137C2×D212—44no—
138C2×D212—44no—
139C2×D212—82no—
140C2×D212—82no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×Dic106—21no—
146C22⋊#6157—28no—
147C22⋊#6157—44no—
148C22⋊#6157—48no—
149C22⋊#6157—42no—
150C22⋊#6157—42no—
151C22⋊#6157—44no—
152C22⋊#6157—44no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—21no—
167C23×C53—42no—
168C23×C53—42no—
169C23×C53#9912yescomplemented
170C23×C53C2×C22⋊C412yes—
171C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D53—21no—
173C22×D53—21no—
174C22×D53—22no—
175C22×D53—22no—
176C22×D53—21no—
177C22×D53—21no—
178C22×D53—24no—
179C22×D53—24no—
180C22×D53—22no—
181C22×D53—21no—
182C22×D53—21no—
183C22×D53—21no—
184C22×D53—44no—
185C22×D53—44no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—44no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—44no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—81no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—81no—
202C22×D53—81no—
203C22×D53—82no—
204C22×D53—81no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207C22×D53—82no—
208C22×D53#12012yes—
209C22×D53#12012yes—
210C2×#6157—44no—
211C2×#6157—44no—
212C2×#6157—44no—
213C2×#6157—82no—
214C2×#6157—82no—
215C2×#6157—82no—
216C2×#6157—82no—
217C2×#6157—82no—
218C2×#6157—84no—
219D4×C53—28no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53#9912yescomplemented
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238D212—44no—
239D212—42no—
240D212—44no—
241D212—44no—
242D212—84no—
243D212—84no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246Dic106—42no—
247#8534—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—24no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53#37911yescharacteristic
258C22×C53C2×#9911yescharacteristic
259C22×C53C2×#9911yescharacteristic
260C2×D53—21no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—21no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—21no—
265C2×D53—21no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—22no—
269C2×D53—24no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—44no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—84no—
277C2×D53—84no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—162no—
283C2×D53—162no—
284C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
285C2×D53#45812yes—
286#6157—84no—
287#6157—162no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—44no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292#3484—531no—
293#1898—534no—
294#1781—531no—
295#1438—531no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53—21no—
298C2×C53—42no—
299C2×C53—42no—
300C2×C53#178111yescharacteristic
301C2×C53#179012yes—
302D53—22no—
303D53—22no—
304D53—42no—
305D53—81no—
306D53—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—531no—
308C23×D4—531no—
309#546—1064no—
310D42—1064no—
311#535—1061no—
312#534—532no—
313#534—1061no—
314#525—1061no—
315C2×#120—532no—
316C2×#120—1061no—
317#518#615711yescharacteristic, complemented
318C22×C22⋊C4—532no—
319C22×C22⋊C4—1061no—
320C2×#99—1061no—
321C2×#99—1064no—
322C2×#99—1061no—
323#379—532no—
324C2×#95—1061no—
325#342—1064no—
326C53#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—531no—
328C25—531no—
329H(5,𝔽2)—2122no—
330H(5,𝔽2)—2122no—
331C2×#41—1062no—
332C2×#41—1061no—
333C22×D4—531no—
334C22×D4—532no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—531no—
337C22×D4—534no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1064no—
341C22×D4—1061no—
342C22×D4—2122no—
343C22×D4—2122no—
344C22×D4C2×#615711yescharacteristic
345C23×C4—531no—
346C23×C4—1062no—
347#127—1062no—
348#124—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1062no—
351#123—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1064no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#120—1062no—
358#120—1062no—
359#120—1064no—
360#120—1062no—
361#120—1062no—
362#120—1064no—
363#120—1062no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—1064no—
366#117—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—534no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1064no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—2124no—
374C2×C22⋊C4—2124no—
375C2×C22⋊C4—2122no—
376C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
377#99—2128no—
378#99—2122no—
379#99—2122no—
380#95—2122no—
381C24—531no—
382C24—534no—
383C24—531no—
384C24—531no—
385C24—532no—
386C24—1062no—
387C24—1061no—
388C24—1062no—
389C24—2121no—
390C24—2121no—
391C24—2121no—
392C24—2122no—
393C24—2122no—
394C24—2122no—
395C24—2122no—
396C24C22⋊#615711yescharacteristic
397C24C22×#615711yescharacteristic
398#41—2122no—
399#41—2128no—
400#41—2122no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—4242no—
418C2×D4—4242no—
419C2×D4—2121no—
420C2×D4—2124no—
421C2×D4—2124no—
422C2×D4—2121no—
423C2×D4—2121no—
424C2×D4—2121no—
425C2×D4—21216no—
426C2×D4—2128no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4—2122no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#615714yescomplemented
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1068no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—2124no—
463C22⋊C4—2124no—
464C22⋊C4—2128no—
465C42—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—532no—
473C23—532no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1064no—
477C23—1064no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23—1061no—
483C23—1061no—
484C23—1062no—
485C23—1061no—
486C23—4242no—
487C23—4242no—
488C23—4241no—
489C23—4241no—
490C23—4242no—
491C23—4241no—
492C23—4242no—
493C23—4242no—
494C23—4241no—
495C23—4241no—
496C23—4241no—
497C23—2122no—
498C23—2124no—
499C23—2122no—
500C23—2124no—
501C23—2122no—
502C23—2124no—
503C23—2124no—
504C23—2122no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2124no—
509C23—2122no—
510C23#1313327612yescomplemented
511C23C2×C22⋊#615712yes—
512C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
513Q8—2122no—
514D4—28no—
515D4—4244no—
516D4—4244no—
517D4—2124no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520D4—2124no—
521D4—2124no—
522D4—2124no—
523D4—2124no—
524D4—2124no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1061no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—4242no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—4242no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313327612yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—532no—
560C22—532no—
561C22—8482no—
562C22—8482no—
563C22—1061no—
564C22—1062no—
565C22—1061no—
566C22—1062no—
567C22—1061no—
568C22—1061no—
569C22—1062no—
570C22—1062no—
571C22—1062no—
572C22—1064no—
573C22—4241no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4244no—
577C22—4244no—
578C22—4244no—
579C22—4244no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22—2121no—
583C22—2124no—
584C22—2122no—
585C22#1681156411yescharacteristic
586C22C2×#1313327611yescharacteristic
587C22C2×#1313327611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—8482no—
591C4—4244no—
592C4—2121no—
593C4—2122no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—1062no—
599C2—1062no—
600C2—4242no—
601C2—4241no—
602C2—2122no—
603C2#2029054311yescharacteristic
604C2#2029055912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288351C2
cosocleC24×D53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8534
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290737C2semidirect
2. #20290542C2semidirect
3. #20289897C2semidirect
6. C22×C22⋊#6157C22semidirect
10. #16811564C22semidirect
13. C2×#13133262C4semidirect
19. #16811185C4semidirect
23. C53×#518C4semidirect
91. C23×D53C22⋊C4semidirect
108. C22×C4×C53C22⋊C4semidirect
124. C22×Dic53C22⋊C4semidirect
169. C23×C53#99semidirect
225. C2×C4×C53#99semidirect
317. #518#6157semidirect
326. C53#8534semidirect
448. C22×C4C22⋊#6157semidirect
510. C23#13133276semidirect
549. C2×C4#13133276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907372
#202905422
#202898972
#202883512
#853453