Finite Group Databasebeta

← #28302827

Subgroups — #28302827

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290737C212yesmaximal, complemented
2#20290736C212yesmaximal, complemented
3#20290611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288400C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157C2212yes—
7C2×#13133276—22no—
8C2×#13133275—22no—
9#16811564C2212yes—
10C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
11#16811501—22no—
12#16811501—22no—
13#16811501—22no—
14#16811302—22no—
15#16811297—22no—
16#16811269—22no—
17#16811263—22no—
18#16811249C411yescharacteristic, complemented
19#16811206—22no—
20#16811182C411yescharacteristic, complemented
21#16811132—22no—
22C2×#13133187C2211yescharacteristic
23C2×#13133185C2211yescharacteristic
24#16811096C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C53×#518C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6157—22no—
28C2×C22⋊#6157—22no—
29C2×C22⋊#6157—22no—
30C2×C22⋊#6157—22no—
31C2×C22⋊#6157—22no—
32C2×C22⋊#6157—22no—
33C2×C22⋊#6157—44no—
34#13133276—44no—
35#13133275—44no—
36(C2×#6157)⋊C4—44no—
37C24×D53C2311yescharacteristic
38C2×#11719945—22no—
39C22×D212D412yes—
40C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D53D412yes—
42C22×C4×D53D412yes—
43#13133212—22no—
44#13133211—22no—
45#13133205—22no—
46#13133203—22no—
47#13133202—22no—
48#13133202—22no—
49#13133200—22no—
50#13133200—21no—
51#13133199—22no—
52#13133198—21no—
53#13133196—22no—
54#13133195—22no—
55#13133194—22no—
56#13133194—22no—
57#13133191—22no—
58#13133190—22no—
59#13133190—22no—
60#13133189—22no—
61#13133187—22no—
62#13133187—21no—
63#13133187—21no—
64#13133186—21no—
65#13133185—21no—
66#13133185—22no—
67#13133185—21no—
68#13133185—21no—
69C4×D212—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—22no—
73#13133174—22no—
74#13133173—21no—
75C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
77C2×#11719921D412yes—
78C2×#11719921D412yes—
79C2×#11719921D412yes—
80C22⋊C4×D53—21no—
81C22⋊C4×D53—22no—
82C22⋊C4×D53—22no—
83C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86#117×C53—21no—
87C2×C22⋊C4×C53—21no—
88C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
90C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C53C22×C411yescharacteristic
92C23×D53—42no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—42no—
95C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D53C2×D411yescharacteristic
97C23×D53C2×D412yes—
98C23×D53C2×D412yes—
99C23×D53C2×D411yescharacteristic
100C22×#6157—24no—
101C22×#6157—42no—
102C22×#6157—42no—
103C22×#6157—42no—
104C22×#6157—42no—
105C22×#6157—42no—
106C22×#6157—42no—
107C22×#6157—42no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—42no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C22⋊C412yes—
113C22×C4×C53C22⋊C412yes—
114C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—21no—
116C2×C22⋊D53—21no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—22no—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—42no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic53C22⋊C412yes—
125C22×Dic53C22⋊C412yes—
126#11719945—82no—
127#11719945—82no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—42no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×Dic106—22no—
138C22⋊#6157—24no—
139C22⋊#6157—24no—
140C22⋊#6157—42no—
141C22⋊#6157—42no—
142C22⋊#6157—42no—
143C22⋊#6157—42no—
144C22⋊#6157—44no—
145C22⋊#6157—42no—
146C22⋊#6157—42no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—21no—
150C22⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C42×C53—22no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—21no—
156C22⋊Dic53—21no—
157C22⋊Dic53—21no—
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—21no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—41no—
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—22no—
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—82no—
198C22×D53—82no—
199C22×D53—82no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53#12012yes—
202C22×D53#12012yes—
203C2×#6157—44no—
204C2×#6157—44no—
205C2×#6157—44no—
206C2×#6157—82no—
207C2×#6157—82no—
208C2×#6157—82no—
209C2×#6157—82no—
210C2×#6157—82no—
211C2×#6157—82no—
212C2×#6157—82no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—82no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—82no—
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234D212—42no—
235D212—42no—
236D212—82no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—82no—
241Dic106—82no—
242#8535—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—22no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—41no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—82no—
251C22×C53—161no—
252C22×C53#37911yescharacteristic
253C22×C53#41012yes—
254C2×D53—22no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—22no—
257C2×D53—22no—
258C2×D53—22no—
259C2×D53—22no—
260C2×D53—22no—
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—161no—
271C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
272C2×D53#45812yes—
273#6157—84no—
274#6157—162no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281#3490—531no—
282#1898—532no—
283#1898—532no—
284#1819—531no—
285#1440—531no—
286C2×C53—22no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—81no—
290C2×C53#178211yescharacteristic
291C2×C53#179012yes—
292D53—22no—
293D53—22no—
294D53—42no—
295D53—81no—
296#551—1062no—
297#551—1062no—
298#546—1062no—
299#546—1062no—
300#543—531no—
301#538—1062no—
302#534—531no—
303#525—1062no—
304C2×#120—531no—
305C2×#120—531no—
306#518—531no—
307#518#615711yescharacteristic, complemented
308C22×C22⋊C4—531no—
309C22×C22⋊C4—532no—
310C2×#99—1062no—
311C2×#99—1062no—
312#379—532no—
313C2×#95—1062no—
314#342—1062no—
315#342—1062no—
316#342—1062no—
317C53#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—531no—
319C2×#41—1062no—
320C22×D4—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4—532no—
323C22×D4C2×#615711yescharacteristic
324C23×C4—532no—
325C23×C4—1062no—
326#126—1062no—
327#126—1062no—
328#124—1062no—
329#124—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1062no—
332#123—1062no—
333#123—1062no—
334#123—1061no—
335#123—1061no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#120—1061no—
345#120—1061no—
346#120—1062no—
347#120—1061no—
348#120—1061no—
349#120—1062no—
350#120—1061no—
351#120—1061no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358#117—21no—
359#117—1062no—
360#117—1061no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—531no—
363C2×C22⋊C4—531no—
364C2×C22⋊C4—532no—
365C2×C22⋊C4—532no—
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—2124no—
376C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
378#99—2124no—
379#99—2124no—
380#95—2124no—
381C24—531no—
382C24—531no—
383C24—532no—
384C24—532no—
385C24—531no—
386C24—2122no—
387C24—2122no—
388C24—2122no—
389C24C22⋊#615711yescharacteristic
390C24C22×#615711yescharacteristic
391#41—4242no—
392#41—4242no—
393C2×Q8—1062no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4—2122no—
406C2×D4—2122no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2122no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4—2122no—
422C22×C4—2122no—
423C22×C4—2122no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
427C22×C4C22⋊#615712yes—
428C22×C4C22⋊#615712yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1061no—
450C22⋊C4—1061no—
451C22⋊C4—1061no—
452C22⋊C4—1061no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—2122no—
456C22⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—2122no—
458C22⋊C4—2122no—
459C22⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—2122no—
462C42—22no—
463C42—1062no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—532no—
470C23—532no—
471C23—1062no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1061no—
480C23—4242no—
481C23—4242no—
482C23—4242no—
483C23—4242no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2122no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
492C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
493C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
494Q8—4242no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4242no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2122no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4242no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—532no—
543C22—532no—
544C22—8481no—
545C22—1062no—
546C22—1062no—
547C22—1062no—
548C22—1062no—
549C22—1062no—
550C22—1062no—
551C22—1062no—
552C22—1062no—
553C22—1062no—
554C22—4242no—
555C22—4242no—
556C22—4242no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—2121no—
560C22—2122no—
561C22#1681156411yescharacteristic
562C22#1681160212yes—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—8482no—
567C4—4244no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—1062no—
576C2—1062no—
577C2—4241no—
578C2—2122no—
579C2#2029054411yescharacteristic
580C2#2029055912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288400C2
cosocleC24×D53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8535
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290737C2semidirect
2. #20290736C2semidirect
3. #20290611C2semidirect
4. #20289899C2semidirect
18. #16811249C4semidirect
20. #16811182C4semidirect
24. #16811096C4semidirect
26. C53×#518C4semidirect
307. #518#6157semidirect
317. C53#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907372
#202907362
#202906112
#202898992
#202884002
#853553