Finite Group Databasebeta

← #28302829

Subgroups — #28302829

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290737C214yesmaximal, complemented
2#20290611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20288405C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6157C2212yes—
6C2×#13133276—24no—
7#16811564C2212yes—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
9#16811501—22no—
10#16811501—24no—
11#16811300—24no—
12#16811264—24no—
13#16811213—22no—
14#16811185C411yescharacteristic, complemented
15#16811136—22no—
16C2×#13133187C2212yes—
17#16811096C412yescomplemented
18C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
19C53×#543C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6157—22no—
21C2×C22⋊#6157—24no—
22C2×C22⋊#6157—24no—
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C22⋊#6157—44no—
25#13133276—48no—
26(C2×#6157)⋊C4—44no—
27C24×D53C2311yescharacteristic
28C2×#11719949—22no—
29C22×D212D414yes—
30C22×C22⋊D53C2×C412yes—
31C22×C4×D53D412yes—
32#13133212—24no—
33#13133206—24no—
34#13133202—24no—
35#13133202—24no—
36#13133201—22no—
37#13133193—22no—
38#13133192—22no—
39#13133192—24no—
40#13133191—22no—
41#13133187—22no—
42#13133187—24no—
43#13133187—22no—
44#13133187—22no—
45#13133179—24no—
46C4×C22⋊D53—24no—
47#13133177—24no—
48#13133175—22no—
49#13133173—22no—
50C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
51C2×#11719921D414yes—
52C2×#11719921D412yes—
53C22⋊C4×D53—22no—
54C22⋊C4×D53—24no—
55C22⋊Q8×C53—24no—
56C22⋊Q8×C53—22no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C23×D53—42no—
61C23×D53—42no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53C22⋊C412yes—
64C23×D53C2×D411yescharacteristic
65C23×D53C2×D414yes—
66C23×D53C2×D411yescharacteristic
67C22×#6157—24no—
68C22×#6157—42no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—42no—
71C22×#6157—42no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—42no—
74C22×#6157—42no—
75C2×Q8×C53—22no—
76C22×C4×C53C22⋊C414yes—
77C22×C4×C53C22⋊C412yes—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—22no—
80C2×C22⋊D53—44no—
81C22×Dic53C22⋊C412yes—
82C22×Dic53C22⋊C412yes—
83#11719949—82no—
84#11719949—82no—
85C2×D212—24no—
86C2×D212—22no—
87C2×D212—24no—
88C2×D212—44no—
89C2×D212—44no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—24no—
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C22⋊#6157—28no—
96C22⋊#6157—44no—
97C22⋊#6157—44no—
98C22⋊#6157—44no—
99C22⋊#6157—44no—
100C4⋊C4×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—24no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—22no—
104C22⋊C4×C53—22no—
105C22⋊Dic53—22no—
106#11719921—24no—
107#11719921—24no—
108#11719921—24no—
109#11719921—24no—
110#11719921—24no—
111C4⋊Dic53—22no—
112#11719919—24no—
113C4×Dic53—24no—
114C23×C53—22no—
115C23×C53—42no—
116C23×C53C2×C22⋊C412yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—22no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—24no—
123C22×D53—24no—
124C22×D53—22no—
125C22×D53—44no—
126C22×D53—44no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—44no—
129C22×D53—42no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—82no—
134C22×D53#12012yes—
135C22×D53#12012yes—
136C2×#6157—44no—
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—44no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141C2×#6157—82no—
142C2×#6157—82no—
143C2×#6157—82no—
144C2×#6157—84no—
145Q8×C53—82no—
146C2×C4×C53—22no—
147C2×C4×C53—24no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—44no—
150C22⋊D53—44no—
151C22⋊D53—44no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—22no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156D212—44no—
157D212—44no—
158D212—84no—
159D212—82no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—82no—
163C4×D53—84no—
164#8535—531nomaximal, Sylow
165C22×C53—22no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—24no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53#37911yescharacteristic
170C22×C53#41012yes—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—22no—
174C2×D53—22no—
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—22no—
178C2×D53—24no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—44no—
181C2×D53—84no—
182C2×D53—84no—
183C2×D53—82no—
184C2×D53—162no—
185C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
186C2×D53#45812yes—
187#6157—84no—
188#6157—162no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—44no—
191Dic53—42no—
192Dic53—42no—
193#3490—531no—
194#1898—534no—
195#1819—531no—
196#1440—531no—
197C2×C53—22no—
198C2×C53—42no—
199C2×C53#178211yescharacteristic
200C2×C53#179012yes—
201D53—22no—
202D53—22no—
203D53—42no—
204D53—82no—
205#551—1064no—
206#546—1064no—
207#543#615711yescharacteristic, complemented
208#538—1062no—
209#534—531no—
210#525—1062no—
211C2×#120—532no—
212#518—532no—
213C22×C22⋊C4—531no—
214C22×C22⋊C4—532no—
215C2×#99—1064no—
216#379—532no—
217C2×#95—1062no—
218#342—1062no—
219#342—1064no—
220C53#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—531no—
222C2×#41—1062no—
223C22×D4—532no—
224C22×D4—534no—
225C23×C4—532no—
226C23×C4—1062no—
227#126—1064no—
228#124—1064no—
229#123—1062no—
230#123—1064no—
231#123—1064no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—1062no—
235#121—1062no—
236#121—1064no—
237#121—1062no—
238#120—1062no—
239#120—1062no—
240#120—1064no—
241#120—1062no—
242C4×D4—1064no—
243C4×D4—1064no—
244C4×D4—1064no—
245#117—1062no—
246#117—1062no—
247C2×C22⋊C4—531no—
248C2×C22⋊C4—532no—
249C2×C22⋊C4—534no—
250C2×C22⋊C4—1064no—
251C2×C22⋊C4—1062no—
252C2×C22⋊C4—1064no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1064no—
255C2×C22⋊C4—2124no—
256C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
258#99—2128no—
259#95—2124no—
260C24—531no—
261C24—531no—
262C24—534no—
263C24—532no—
264C24—2122no—
265C24—2122no—
266C24—2122no—
267C24C22×#615711yescharacteristic
268#41—4242no—
269#41—4242no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4—1062no—
273C2×D4—1064no—
274C2×D4—1062no—
275C2×D4—1062no—
276C2×D4—2124no—
277C2×D4—2124no—
278C2×D4—2124no—
279C22×C4—532no—
280C22×C4—532no—
281C22×C4—1062no—
282C22×C4—1064no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1064no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4—2122no—
287C22×C4—2122no—
288C22×C4—2122no—
289C22×C4—2122no—
290C22×C4—2122no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4C22⋊#615714yes—
295C22×C4C22⋊#615712yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—1064no—
299C4⋊C4—1062no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—1064no—
304C22⋊C4—1064no—
305C22⋊C4—1064no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—1064no—
308C22⋊C4—1062no—
309C22⋊C4—1068no—
310C22⋊C4—2124no—
311C22⋊C4—2124no—
312C22⋊C4—2124no—
313C22⋊C4—2124no—
314C42—1064no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—532no—
318C23—532no—
319C23—1062no—
320C23—1062no—
321C23—1064no—
322C23—1064no—
323C23—1062no—
324C23—1062no—
325C23—1062no—
326C23—4242no—
327C23—4242no—
328C23—4242no—
329C23—4242no—
330C23—2122no—
331C23—2124no—
332C23—2122no—
333C23—2124no—
334C23—2124no—
335C23C2×C22⋊#615712yes—
336C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
337Q8—82no—
338D4—4244no—
339D4—4242no—
340D4—2124no—
341D4—2124no—
342D4—2124no—
343D4—2124no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—4242no—
351C2×C4—4244no—
352C2×C4—4242no—
353C2×C4—4244no—
354C2×C4—4242no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—4242no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2122no—
360C2×C4—2124no—
361C2×C4—2124no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—82no—
369C22—532no—
370C22—532no—
371C22—8482no—
372C22—1062no—
373C22—1062no—
374C22—1062no—
375C22—1062no—
376C22—1062no—
377C22—1062no—
378C22—1062no—
379C22—1064no—
380C22—4242no—
381C22—4244no—
382C22—4244no—
383C22—2122no—
384C22—2124no—
385C22#1681156411yescharacteristic
386C22#1681160412yes—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—8482no—
390C4—4244no—
391C4—2122no—
392C4—2122no—
393C2—22no—
394C2—42no—
395C2—1062no—
396C2—1062no—
397C2—4242no—
398C2—2122no—
399C2#2029054611yescharacteristic
400C2#2029055912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288405C2
cosocleC24×D53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8535
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290737C2semidirect
2. #20290611C2semidirect
3. #20289899C2semidirect
14. #16811185C4semidirect
17. #16811096C4semidirect
19. C53×#543C4semidirect
207. #543#6157semidirect
220. C53#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907372
#202906112
#202898992
#202884052
#853553