Finite Group Databasebeta

← #28302830

Subgroups — #28302830

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290740C212yesmaximal, complemented
2#20290692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289991C212yesmaximal, complemented
4#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288474C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133277—22no—
8#16811593C2212yescomplemented
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
11#16811503—22no—
12#16811489—21no—
13#16811468—21no—
14#16811467—22no—
15#16811466—21no—
16#16811466—22no—
17C2×#13133262C411yescharacteristic
18#16811272—22no—
19#16811267—22no—
20#16811261—22no—
21D4×C22⋊D53—22no—
22#16811201—21no—
23#16811182—21no—
24#16811182C412yes—
25#16811169—21no—
26C2×#13133189—21no—
27C2×#13133189C2212yes—
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—42no—
33C22×#88324—21no—
34C22×#88324—21no—
35#13133277—44no—
36C22⋊#88324—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—42no—
40#13133262—42no—
41#13133262—42no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719947—22no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53C2×C412yes—
47C22×C22⋊D53D412yes—
48C2×D4×D53—22no—
49C23×Dic53D411yescharacteristic
50C23×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133215—21no—
52#13133213—21no—
53#13133206—21no—
54#13133204—21no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133198—22no—
58#13133198—22no—
59#13133196—22no—
60#13133193—22no—
61#13133191—22no—
62#13133189—22no—
63#13133189—22no—
64#13133189—22no—
65#13133189—22no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133188—22no—
71#13133186—22no—
72#13133186—22no—
73#13133185—22no—
74#13133185—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D412yes—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53D412yes—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D412yes—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89H(5,𝔽2)×C53—42no—
90H(5,𝔽2)×C53—42no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—21no—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
96C22×D4×C53C2×C412yes—
97C24×C53—21no—
98C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C53C22⋊C412yes—
100C24×C53C22×C411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53C22⋊C412yes—
103#41×C53—42no—
104#41×C53—48no—
105#41×C53—42no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×D4×C53—22no—
108C2×D4×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—48no—
115C2×D4×C53—42no—
116C2×D4×C53—42no—
117C2×D4×C53—42no—
118C2×D4×C53—42no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—81no—
137C2×C22⋊D53—81no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic53C22⋊C412yes—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719947—48no—
153D4×D53—48no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×Dic106—21no—
159#11719940—24no—
160#11719940—42no—
161#11719940—42no—
162#11719940—42no—
163C2×#88324—22no—
164C2×#88324—41no—
165C2×#88324—41no—
166C2×#88324—41no—
167C2×#88324—41no—
168C2×#88324—41no—
169C2×#88324—42no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53—81no—
202C23×C53#10012yescomplemented
203C23×C53C2×C22⋊C412yes—
204C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—81no—
211C22×D53—81no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—28no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#10012yescomplemented
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—82no—
233C22⋊D53—82no—
234C22⋊D53—82no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—81no—
251C2×Dic53#12011yescharacteristic
252C2×Dic53#12012yes—
253C2×Dic53#12011yescharacteristic
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256Dic106—42no—
257#88324—42no—
258#88324—81no—
259#88324—82no—
260#8536—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—162no—
277C22×C53—162no—
278C22×C53#37911yescharacteristic
279C22×C53C2×#10011yescharacteristic
280C22×C53C2×#10011yescharacteristic
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—162no—
285C2×D53—162no—
286C4×C53—22no—
287C4×C53—42no—
288Dic53—21no—
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294Dic53#45811yescharacteristic
295#3496—531no—
296#1900—532no—
297#1870—531no—
298#1471—532no—
299#1465—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53—42no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#178311yescharacteristic
306C2×C53#179011yescharacteristic
307C2×C53#179111yescharacteristic
308D53—82no—
309C2×H(5,𝔽2)—531no—
310C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic
311C22×M16—531no—
312#547—1062no—
313#546—1062no—
314#546—1062no—
315D42—1062no—
316#537—1061no—
317#534—532no—
318#534—1061no—
319#532—1061no—
320C2×#121—532no—
321C2×#121—1061no—
322C2×C4×D4—531no—
323C2×#100—1062no—
324#407—532no—
325C2×C22⋊C8—531no—
326C2×C22⋊C8—1061no—
327#343—1062no—
328#336—1061no—
329#324—1061no—
330#323—1061no—
331#323—1062no—
332#323—1062no—
333C53#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
334H(5,𝔽2)—42no—
335H(5,𝔽2)—42no—
336H(5,𝔽2)—2122no—
337H(5,𝔽2)—2122no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1061no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—532no—
345C22×D4—532no—
346C22×D4—1062no—
347C22×D4—1061no—
348C22×D4—1061no—
349C22×D4C2×#615711yescharacteristic
350C22×D4C2×#615712yes—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—531no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—1062no—
355C2×M16—2122no—
356C22×C8—1061no—
357C22×C8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359#127—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#123—1062no—
363#123—1062no—
364#123—1062no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1062no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#120—1062no—
379#120—1062no—
380#120—1062no—
381#120—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C2×C4⋊C4—531no—
387C2×C4⋊C4—532no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—531no—
390C2×C22⋊C4—532no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—532no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C42—531no—
396#100—2124no—
397C22⋊C8—1062no—
398C22⋊C8—1062no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—2122no—
401C24—21no—
402C24—532no—
403C24—1061no—
404C24C22⋊#615711yescharacteristic
405C24C22⋊#615712yes—
406C24C22×#615711yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—48no—
409#41—42no—
410#41—2122no—
411#41—2128no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—4241no—
436C2×D4—4241no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2128no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2122no—
443C2×D4—2122no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—531no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1061no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—2121no—
458C22×C4—2121no—
459C22×C4—2121no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#615712yes—
463M16—1064no—
464M16—2122no—
465M16—2122no—
466M16—2122no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—2121no—
469C2×C8—2122no—
470C2×C8—2121no—
471C2×C8—2121no—
472C2×C8—2121no—
473C2×C8—2121no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—1062no—
507C23—4241no—
508C23—4241no—
509C23—2122no—
510C23—2122no—
511C23—2122no—
512C23—2122no—
513C23#1313327712yescomplemented
514C23C2×C22⋊#615712yes—
515C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—2122no—
518D4—28no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—4242no—
525D4—4242no—
526D4—4242no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2124no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—531no—
541C2×C4—531no—
542C2×C4—532no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1062no—
550C2×C4—4241no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2121no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4#1313327712yescomplemented
561C8—4241no—
562C8—4242no—
563C8—2122no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—8482no—
582C22—8482no—
583C22—2122no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22#1681156411yescharacteristic
587C22C2×#1313327711yescharacteristic
588C22C2×#1313327711yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—531no—
592C4—531no—
593C4—1061no—
594C4—1062no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2121no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—42no—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—4242no—
604C2#2029054711yescharacteristic
605C2#2029055911yescharacteristic
606C2#2029056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288474C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#8536
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290740C2semidirect
2. #20290692C2semidirect
3. #20289991C2semidirect
4. #20289971C2semidirect
6. C22×#11719940C22semidirect
8. #16811593C22semidirect
10. C2×C22⋊#88324C22semidirect
202. C23×C53#100semidirect
225. C2×C4×C53#100semidirect
333. C53#8536semidirect
513. C23#13133277semidirect
560. C2×C4#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907402
#202906922
#202899912
#202899712
#202884742
#853653