Finite Group Databasebeta

← #28302831

Subgroups — #28302831

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290740C212yesmaximal, complemented
2#20290694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289991C212yesmaximal, complemented
4#20289973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20288476C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#13133277—22no—
8#16811593C2212yescomplemented
9C2×#13133274—21no—
10C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic, complemented
11#16811503—22no—
12#16811489—21no—
13#16811469—21no—
14#16811467—21no—
15#16811467—22no—
16#16811466—22no—
17C2×#13133262C412yes—
18#16811271—22no—
19#16811265—22no—
20#16811260—22no—
21#16811255—22no—
22#16811200—21no—
23#16811185C411yescharacteristic
24#16811181—21no—
25#16811168—21no—
26C2×#13133189C2212yes—
27#121×D53—21no—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#534C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—42no—
33C22×#88324—21no—
34C22×#88324—21no—
35#13133277—44no—
36#13133274—42no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—22no—
40#13133262—44no—
41#13133262—44no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719947—22no—
44C2×#11719947—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53C2×C412yes—
48C22×C22⋊D53D412yes—
49C2×D4×D53—22no—
50C2×D4×D53—22no—
51C2×D4×D53—21no—
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53D411yescharacteristic
54#13133216—21no—
55#13133213—21no—
56#13133203—22no—
57#13133202—22no—
58#13133201—22no—
59#13133199—22no—
60#13133195—22no—
61#13133194—22no—
62#13133192—21no—
63#13133191—21no—
64#13133191—21no—
65#13133190—22no—
66#13133190—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133189—22no—
71#13133189—22no—
72#13133188—21no—
73#13133187—22no—
74#13133187—22no—
75#13133185—22no—
76D4×Dic53—21no—
77#13133179—21no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133177—22no—
81C2×#11719919D412yes—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—21no—
84C2×C22⋊Dic53D412yes—
85C2×#11719921D412yes—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C22⋊C4×D53—22no—
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C22×D4×C53C2×C412yes—
90#123×C53—22no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—21no—
93#120×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
95C24×C53C22⋊C412yes—
96C24×C53C22×C411yescharacteristic
97C23×D53—22no—
98C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D53C22⋊C412yes—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—21no—
103C2×D4×C53—21no—
104C2×D4×C53—42no—
105C2×D4×C53—42no—
106C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C53C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—22no—
111C2×C22⋊D53—22no—
112C2×C22⋊D53—22no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118C2×C22⋊D53—42no—
119C2×C22⋊D53—42no—
120C2×C22⋊D53—48no—
121C2×C22⋊D53—42no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic53C22⋊C412yes—
128C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic53C2×D412yes—
130C22×Dic53C2×D412yes—
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132#11719947—44no—
133#11719947—48no—
134#11719947—44no—
135D4×D53—48no—
136D4×D53—44no—
137D4×D53—44no—
138D4×D53—81no—
139D4×D53—81no—
140#11719945—48no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×Dic106—22no—
151#11719940—24no—
152#11719940—42no—
153#11719940—42no—
154#11719940—42no—
155C2×#88324—22no—
156C2×#88324—41no—
157C2×#88324—41no—
158C2×#88324—41no—
159C2×#88324—41no—
160C2×#88324—41no—
161C2×#88324—42no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176#11719919—22no—
177#11719919—22no—
178#11719919—22no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53C2×C22⋊C412yes—
190C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—44no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—42no—
200C22×D53—82no—
201C22×D53—82no—
202C22×D53#10012yescomplemented
203D4×C53—44no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—81no—
207D4×C53—81no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C22⋊D53—28no—
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—44no—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—42no—
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—44no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53#10012yescomplemented
235C2×Dic53#12011yescharacteristic
236C2×Dic53#12012yes—
237C2×Dic53#12011yescharacteristic
238D212—44no—
239D212—81no—
240D212—81no—
241C4×D53—44no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—81no—
246Dic106—44no—
247#88324—42no—
248#88324—81no—
249#88324—82no—
250#8536—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—162no—
262C22×C53#37911yescharacteristic
263C22×C53C2×#10011yescharacteristic
264C22×C53C2×#10011yescharacteristic
265C2×D53—22no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—164no—
274C2×D53—162no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278Dic53—22no—
279Dic53—21no—
280Dic53—22no—
281Dic53—42no—
282Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
283Dic53#45811yescharacteristic
284#3496—531no—
285#1900—532no—
286#1870—531no—
287#1471—532no—
288#1465—531no—
289C2×C53—21no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—42no—
292C2×C53—82no—
293C2×C53#178311yescharacteristic
294C2×C53#179011yescharacteristic
295C2×C53#179111yescharacteristic
296D53—42no—
297D53—82no—
298C2×H(5,𝔽2)—532no—
299C22×M16—531no—
300#547—1062no—
301#546—1062no—
302#546—1062no—
303D42—1062no—
304#537—1061no—
305#534—531no—
306#534—1061no—
307#534#615711yescharacteristic
308#532—1061no—
309C2×#121—532no—
310C2×#121—1061no—
311C2×C4×D4—531no—
312C2×#100—1062no—
313#407—532no—
314C2×C22⋊C8—531no—
315C2×C22⋊C8—1061no—
316#343—1062no—
317#336—1061no—
318#324—1061no—
319#323—1061no—
320#323—1062no—
321#323—1062no—
322C53#853611yescharacteristic, complemented, Sylow
323H(5,𝔽2)—2124no—
324H(5,𝔽2)—2124no—
325C2×#41—1062no—
326C2×#41—1062no—
327C2×#41—1062no—
328C22×D4—531no—
329C22×D4—532no—
330C22×D4—532no—
331C22×D4—1061no—
332C22×D4—1062no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4—1062no—
335C22×D4C2×#615712yes—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—531no—
338C2×M16—1062no—
339C2×M16—1062no—
340C2×M16—2122no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8—1061no—
343C4⋊Q8—1061no—
344#127—1061no—
345#124—1062no—
346#123—22no—
347#123—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1061no—
357#121—1062no—
358#121—1062no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1061no—
362#121—1062no—
363#121—1061no—
364#121—1061no—
365#120—22no—
366#120—1062no—
367#120—1062no—
368#120—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—532no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—532no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
382C2×C42—531no—
383#100—2124no—
384C22⋊C8—1062no—
385C22⋊C8—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—2122no—
388C24—531no—
389C24—532no—
390C24—1062no—
391C24C22⋊#615712yes—
392C24C22×#615711yescharacteristic
393#41—2128no—
394#41—2124no—
395#41—2124no—
396#41—2128no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C2×D4—1062no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—4241no—
417C2×D4—4241no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2128no—
421C2×D4—2124no—
422C2×D4—2124no—
423C2×D4—2128no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—531no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—532no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
442C22×C4C22⋊#615712yes—
443C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
444M16—1064no—
445M16—2122no—
446M16—2122no—
447M16—2122no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—2121no—
450C2×C8—2122no—
451C2×C8—2121no—
452C2×C8—2121no—
453C2×C8—2121no—
454C2×C8—2121no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—532no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1062no—
486C23—4242no—
487C23—4242no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2124no—
494C23C2×C22⋊#615712yes—
495C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
496Q8—2124no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—1068no—
503D4—4241no—
504D4—4241no—
505D4—4242no—
506D4—2124no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509D4—2124no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—531no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—532no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2122no—
540C8—4241no—
541C8—4242no—
542C8—2122no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—8482no—
555C22—8484no—
556C22—1062no—
557C22—4241no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22#1681156411yescharacteristic
565C22D53⋊#10011yescharacteristic
566C22D53⋊#10011yescharacteristic
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—531no—
571C4—531no—
572C4—1062no—
573C4—1061no—
574C4—1062no—
575C4—2122no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—82no—
580C2—4242no—
581C2—2122no—
582C2#2029054811yescharacteristic
583C2#2029055911yescharacteristic
584C2#2029056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288476C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8536
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290740C2semidirect
2. #20290694C2semidirect
3. #20289991C2semidirect
4. #20289973C2semidirect
6. C22×#11719940C22semidirect
8. #16811593C22semidirect
10. C2×C22⋊#88324C22semidirect
202. C22×D53#100semidirect
234. C2×Dic53#100semidirect
322. C53#8536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907402
#202906942
#202899912
#202899732
#202884762
#853653