Finite Group Databasebeta

← #28302832

Subgroups — #28302832

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290742C212yesmaximal, complemented
2#20290692C211yesmaximal, characteristic
3#20289994C212yesmaximal, complemented
4#20289971C211yesmaximal, characteristic
5#20288513C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2211yescharacteristic
7C2×#13133278—22no—
8#16811593C2212yes—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
11#16811503—22no—
12#16811489—21no—
13#16811469—22no—
14#16811468—21no—
15#16811468—22no—
16#16811466—21no—
17#16811332—22no—
18#16811332—22no—
19#16811330—22no—
20D4×Dic106—22no—
21#16811251—21no—
22#16811249—21no—
23#16811249C412yes—
24#16811176—21no—
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133194C2212yes—
27#16811098C411yescharacteristic
28C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
29C53×#518C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—42no—
33C22×#88324—21no—
34C22×#88324—21no—
35#13133278—44no—
36C22⋊#88324—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—42no—
40C22×Dic106—21no—
41C22×Dic106D412yes—
42C23×Dic53D411yescharacteristic
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44#13133217—22no—
45#13133216—21no—
46#13133216—22no—
47#13133216—21no—
48#13133209—22no—
49#13133208—21no—
50#13133208—22no—
51#13133208—21no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133194—22no—
57#13133194—22no—
58#13133194—22no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×Dic106—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74#13133176—21no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53D412yes—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919D412yes—
81C2×#11719919D412yes—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
88C4×D4×C53—22no—
89C4×D4×C53—22no—
90#117×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
93C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C53C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C53C22⋊C412yes—
102C22×C4×C53C22⋊C412yes—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—41no—
108C22×Dic53—41no—
109C22×Dic53—41no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic53C22⋊C412yes—
113C22×Dic53C22⋊C412yes—
114C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D412yes—
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D412yes—
119C2×Dic106—22no—
120C2×Dic106—22no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—42no—
124C2×Dic106—42no—
125C2×Dic106—81no—
126C2×Dic106—81no—
127#11719940—24no—
128#11719940—42no—
129#11719940—42no—
130#11719940—42no—
131C2×#88324—22no—
132C2×#88324—41no—
133C2×#88324—41no—
134C2×#88324—41no—
135C2×#88324—41no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—42no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C42×C53—22no—
144C22⋊Dic53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147C22⋊Dic53—22no—
148C22⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163#11719919—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—21no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—41no—
172C23×C53—41no—
173C23×C53—41no—
174C23×C53—41no—
175C23×C53#10112yescomplemented
176C23×C53C2×C22⋊C412yes—
177C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
178D4×C53—28no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53—81no—
187C2×C4×C53#10112yescomplemented
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53—81no—
206C2×Dic53—81no—
207C2×Dic53#12012yes—
208C2×Dic53#12011yescharacteristic
209C2×Dic53#12011yescharacteristic
210Dic106—42no—
211Dic106—42no—
212Dic106—82no—
213Dic106—82no—
214Dic106—82no—
215#88324—42no—
216#88324—81no—
217#88324—82no—
218#8537—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—22no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53#37911yescharacteristic
232C22×C53C2×#10111yescharacteristic
233C22×C53C2×#10111yescharacteristic
234C4×C53—22no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237Dic53—22no—
238Dic53—21no—
239Dic53—42no—
240Dic53—41no—
241Dic53—41no—
242Dic53—42no—
243Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic53#45811yescharacteristic
245#3501—531no—
246#1901—532no—
247#1870—531no—
248#1472—532no—
249#1465—531no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—42no—
253C2×C53—42no—
254C2×C53#178411yescharacteristic
255C2×C53#179011yescharacteristic
256C2×C53#179111yescharacteristic
257C22×M16—531no—
258#554—1062no—
259#554—1062no—
260#554—1062no—
261D4×Q8—1062no—
262#544—1061no—
263#543—532no—
264#543—1061no—
265#533—1061no—
266C2×C22⋊Q8—532no—
267C2×C22⋊Q8—1061no—
268#518—531no—
269#518#615711yescharacteristic
270C2×C4×D4—531no—
271C2×#101—1062no—
272#407—532no—
273C2×C22⋊C8—531no—
274C2×C22⋊C8—1061no—
275#343—1062no—
276#336—1061no—
277#324—1061no—
278#324—1062no—
279#324—1062no—
280#323—1061no—
281C53#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—532no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×D4C2×#615711yescharacteristic
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C2×M16—1062no—
288C2×M16—1062no—
289C2×M16—2122no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—1062no—
293C4⋊Q8—1061no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1062no—
296#125—1062no—
297#125—1061no—
298#125—1061no—
299#125—1062no—
300C22⋊Q8—1062no—
301C22⋊Q8—1062no—
302C22⋊Q8—1062no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C4×Q8—1062no—
317C4×Q8—1062no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1062no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324#117—21no—
325#117—1061no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—532no—
328C2×C4⋊C4—532no—
329C2×C4⋊C4—532no—
330C2×C4⋊C4—1061no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—531no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—532no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
339C2×C42—531no—
340#101—2124no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—2122no—
345C24C22⋊#615711yescharacteristic
346C24C22×#615711yescharacteristic
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—4241no—
352C2×Q8—4241no—
353C2×Q8—2122no—
354C2×Q8—2122no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—532no—
362C22×C4—531no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—531no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—1061no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
377C22×C4C22⋊#615712yes—
378C22×C4C22⋊#615712yes—
379M16—1064no—
380M16—2122no—
381M16—2122no—
382M16—2122no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—2121no—
385C2×C8—2122no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8—2121no—
388C2×C8—2121no—
389C2×C8—2121no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1062no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C42—22no—
416C42—1061no—
417C42—1061no—
418C42—1062no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#1313327812yescomplemented
428C23C2×C22⋊#615712yes—
429C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
430Q8—4242no—
431Q8—4242no—
432Q8—4242no—
433Q8—2122no—
434Q8—2122no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—531no—
445C2×C4—531no—
446C2×C4—532no—
447C2×C4—1061no—
448C2×C4—1061no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4#1313327812yescomplemented
467C8—4241no—
468C8—4242no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#1681156411yescharacteristic
483C22C2×#1313327811yescharacteristic
484C22C2×#1313327811yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—531no—
489C4—531no—
490C4—1061no—
491C4—1062no—
492C4—2122no—
493C4—2121no—
494C4—2121no—
495C4—2122no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2#2029054911yescharacteristic
501C2#2029055911yescharacteristic
502C2#2029056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8537
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290742C2semidirect
3. #20289994C2semidirect
175. C23×C53#101semidirect
187. C2×C4×C53#101semidirect
281. C53#8537semidirect
427. C23#13133278semidirect
466. C2×C4#13133278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907422
#202906922
#202899942
#202899712
#202885132
#853753