Finite Group Databasebeta

← #28302833

Subgroups — #28302833

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290742C212yesmaximal, complemented
2#20290694C211yesmaximal, characteristic
3#20289994C212yesmaximal, complemented
4#20289973C211yesmaximal, characteristic
5#20288515C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940C2211yescharacteristic
7C2×#13133278—22no—
8#16811593C2212yes—
9C2×#13133274—21no—
10C2×C22⋊#88324C2211yescharacteristic
11#16811503—22no—
12#16811489—21no—
13#16811469—21no—
14#16811469—22no—
15#16811468—22no—
16#16811467—21no—
17#16811331—22no—
18#16811327—22no—
19#16811327—22no—
20#16811286—22no—
21#16811252—21no—
22#16811249C411yescharacteristic
23#16811248—21no—
24#16811175—21no—
25C2×#13133194C2212yes—
26C22⋊Q8×D53—21no—
27#16811096C412yes—
28C2×#13133177C2211yescharacteristic
29C53×#543C411yescharacteristic
30C2×#11719940—22no—
31C2×#11719940—22no—
32C2×#11719940—42no—
33C22×#88324—21no—
34C22×#88324—21no—
35#13133278—44no—
36#13133274—42no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—22no—
40C22×Dic106D412yes—
41C2×Q8×D53—21no—
42C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic53C2311yescharacteristic
44C22×C4×D53D411yescharacteristic
45#13133216—21no—
46#13133216—22no—
47#13133215—22no—
48#13133215—21no—
49#13133207—22no—
50#13133207—22no—
51#13133207—22no—
52#13133197—22no—
53#13133197—21no—
54#13133196—21no—
55#13133196—21no—
56#13133195—22no—
57#13133195—22no—
58#13133195—22no—
59#13133194—22no—
60#13133194—22no—
61#13133194—22no—
62#13133194—22no—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133193—21no—
66#13133193—22no—
67Q8×Dic53—21no—
68#13133182—22no—
69#13133182—21no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—22no—
73#13133177—22no—
74#13133177—22no—
75#13133177—22no—
76#13133173—22no—
77C2×C4⋊Dic53D412yes—
78C2×#11719919D412yes—
79C2×#11719919D412yes—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—21no—
82C4⋊C4×D53—22no—
83C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—21no—
90C22⋊Q8×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
93C24×C53C22×C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C53C22⋊C412yes—
99C22×C4×C53C22⋊C412yes—
100C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—22no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53—41no—
106C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic53C22⋊C412yes—
108C22×Dic53C22⋊C412yes—
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic53C2×D412yes—
111C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic53C2×D412yes—
113Q8×D53—81no—
114Q8×D53—81no—
115C2×C4×D53—21no—
116C2×C4×D53—22no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—21no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—22no—
122C2×Dic106—21no—
123C2×Dic106—21no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—42no—
126C2×Dic106—42no—
127#11719940—24no—
128#11719940—42no—
129#11719940—42no—
130#11719940—42no—
131C2×#88324—22no—
132C2×#88324—41no—
133C2×#88324—41no—
134C2×#88324—41no—
135C2×#88324—41no—
136C2×#88324—41no—
137C2×#88324—42no—
138C4⋊C4×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊Dic53—22no—
146C22⋊Dic53—22no—
147#11719921—22no—
148#11719921—22no—
149#11719921—22no—
150C4⋊Dic53—21no—
151C4⋊Dic53—21no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154#11719919—22no—
155#11719919—22no—
156#11719919—22no—
157#11719919—22no—
158#11719919—22no—
159#11719919—22no—
160#11719919—22no—
161#11719919—22no—
162#11719919—22no—
163C4×Dic53—22no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—41no—
170C23×C53—41no—
171C23×C53C2×C22⋊C412yes—
172C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D53—21no—
174C22×D53—21no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53#10112yescomplemented
178Q8×C53—81no—
179Q8×C53—81no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—21no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C22⋊D53—28no—
189C2×Dic53—21no—
190C2×Dic53—21no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—22no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53#10112yescomplemented
202C2×Dic53#12012yes—
203C2×Dic53#12011yescharacteristic
204C2×Dic53#12011yescharacteristic
205C4×D53—41no—
206C4×D53—41no—
207C4×D53—81no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—82no—
210Dic106—42no—
211Dic106—42no—
212Dic106—82no—
213Dic106—81no—
214Dic106—81no—
215#88324—42no—
216#88324—81no—
217#88324—82no—
218#8537—531nomaximal, Sylow
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—22no—
222C22×C53—22no—
223C22×C53—22no—
224C22×C53—81no—
225C22×C53—81no—
226C22×C53#37911yescharacteristic
227C22×C53C2×#10111yescharacteristic
228C22×C53C2×#10111yescharacteristic
229C2×D53—22no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—81no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—41no—
237C4×C53—42no—
238Dic53—22no—
239Dic53—22no—
240Dic53—21no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic53#45811yescharacteristic
245#3501—531no—
246#1901—532no—
247#1870—531no—
248#1472—532no—
249#1465—531no—
250C2×C53—21no—
251C2×C53—21no—
252C2×C53—42no—
253C2×C53#178411yescharacteristic
254C2×C53#179011yescharacteristic
255C2×C53#179111yescharacteristic
256D53—42no—
257C22×M16—531no—
258#554—1062no—
259#554—1062no—
260#554—1062no—
261D4×Q8—1062no—
262#544—1061no—
263#543—531no—
264#543—1061no—
265#543#615711yescharacteristic
266#533—1061no—
267C2×C22⋊Q8—532no—
268C2×C22⋊Q8—1061no—
269#518—532no—
270C2×C4×D4—531no—
271C2×#101—1062no—
272#407—532no—
273C2×C22⋊C8—531no—
274C2×C22⋊C8—1061no—
275#343—1062no—
276#336—1061no—
277#324—1061no—
278#324—1062no—
279#324—1062no—
280#323—1061no—
281C53#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—532no—
283C22×Q8—1061no—
284C22×D4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—531no—
287C2×M16—1062no—
288C2×M16—1062no—
289C2×M16—2122no—
290C22×C8—1061no—
291C22×C8—1061no—
292C4⋊Q8—1061no—
293C4⋊Q8—1062no—
294C4⋊Q8—1061no—
295C4⋊Q8—1062no—
296#125—1062no—
297#125—1062no—
298#125—1062no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—1062no—
304C22⋊Q8—1062no—
305C22⋊Q8—1062no—
306C22⋊Q8—1062no—
307C22⋊Q8—1062no—
308C22⋊Q8—1062no—
309C22⋊Q8—1062no—
310C22⋊Q8—1061no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1061no—
315C22⋊Q8—1062no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1061no—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1061no—
320C4×Q8—1061no—
321C4×D4—1062no—
322C4×D4—1062no—
323C4×D4—1062no—
324C4×D4—1062no—
325C4×D4—1062no—
326C4×D4—1062no—
327#117—1062no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—532no—
330C2×C4⋊C4—532no—
331C2×C4⋊C4—532no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—532no—
335C2×C22⋊C4—531no—
336C2×C22⋊C4—1062no—
337C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
339C2×C42—531no—
340#101—2124no—
341C22⋊C8—1062no—
342C22⋊C8—1062no—
343C22⋊C8—1062no—
344C22⋊C8—2122no—
345C24—531no—
346C24C22×#615711yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1062no—
350C2×Q8—1062no—
351C2×Q8—1061no—
352C2×Q8—1061no—
353C2×Q8—4241no—
354C2×Q8—4241no—
355C2×Q8—2122no—
356C2×Q8—2122no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1062no—
360C22×C4—531no—
361C22×C4—531no—
362C22×C4—532no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—532no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—532no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1062no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
376C22×C4C22⋊#615712yes—
377C22×C4C22⋊#615712yes—
378C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
379M16—1064no—
380M16—2122no—
381M16—2122no—
382M16—2122no—
383C2×C8—1062no—
384C2×C8—2121no—
385C2×C8—2122no—
386C2×C8—2121no—
387C2×C8—2121no—
388C2×C8—2121no—
389C2×C8—2121no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1062no—
395C4⋊C4—1062no—
396C4⋊C4—1062no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1062no—
411C22⋊C4—1062no—
412C22⋊C4—1062no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C42—1061no—
416C42—1061no—
417C42—1062no—
418C42—1062no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—532no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23C2×C22⋊#615712yes—
429C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—4242no—
433Q8—4241no—
434Q8—4241no—
435Q8—2122no—
436Q8—2122no—
437D4—1068no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—531no—
447C2×C4—531no—
448C2×C4—532no—
449C2×C4—532no—
450C2×C4—1061no—
451C2×C4—1061no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—4242no—
460C2×C4—4242no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C8—4241no—
468C8—4242no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—1062no—
478C22—4241no—
479C22—2122no—
480C22—2121no—
481C22—2121no—
482C22#1681156411yescharacteristic
483C22D53⋊#10111yescharacteristic
484C22D53⋊#10111yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—531no—
490C4—531no—
491C4—1062no—
492C4—1061no—
493C4—1062no—
494C4—2122no—
495C4—2122no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—2122no—
500C2#2029055011yescharacteristic
501C2#2029055911yescharacteristic
502C2#2029056011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#543C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#543#6157
hypocenterC53#8537
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290742C2semidirect
3. #20289994C2semidirect
177. C22×D53#101semidirect
201. C2×Dic53#101semidirect
281. C53#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202907422
#202906942
#202899942
#202899732
#202885152
#853753