Finite Group Databasebeta

← #28302836

Subgroups — #28302836

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289980C214yesmaximal, complemented
4#20288355C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133277—21no—
7#16811593C2212yescomplemented
8C2×#13133274—21no—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×C22⋊#88324C2212yescomplemented
11#16811469—24no—
12#16811466—24no—
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811272—24no—
15#16811267—24no—
16#16811194—21no—
17#16811182—21no—
18#16811182C412yes—
19#16811130—21no—
20C2×#13133198—21no—
21C2×#13133198C2212yes—
22#16811098C411yescharacteristic
23C2×H(5,𝔽2)×C53C411yescharacteristic
24C2×#11719940—22no—
25C22×#88324—22no—
26#13133278—42no—
27#13133277—42no—
28#13133274—42no—
29C22⋊#88324—24no—
30C22⋊#88324—24no—
31C22⋊#88324—42no—
32C2×#11719947—24no—
33C2×#11719947—42no—
34C2×#11719947—42no—
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C23×Dic53C2311yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133215—22no—
42#13133204—22no—
43#13133200—22no—
44#13133200—22no—
45#13133198—24no—
46#13133198—22no—
47#13133198—24no—
48#13133198—22no—
49#13133198—22no—
50#13133196—24no—
51#13133193—22no—
52#13133189—24no—
53#13133189—24no—
54#13133188—22no—
55#13133186—22no—
56#13133186—22no—
57#13133185—22no—
58D4×Dic53—24no—
59C4×C22⋊D53—24no—
60#13133176—21no—
61C2×#11719919—22no—
62C2×#11719919D414yes—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic53D414yes—
67H(5,𝔽2)×C53—42no—
68H(5,𝔽2)×C53—42no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53—21no—
71C22×D4×C53—22no—
72C22×D4×C53—21no—
73C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C53C2×C412yes—
75C24×C53—21no—
76C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C53C22⋊C412yes—
78C24×C53C22×C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
80#41×C53—42no—
81#41×C53—48no—
82#41×C53—42no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×D4×C53—22no—
85C2×D4×C53—22no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—22no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—22no—
91C2×D4×C53—48no—
92C2×D4×C53—42no—
93C2×D4×C53—42no—
94C2×D4×C53—42no—
95C2×D4×C53—42no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C53C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—41no—
105C2×C22⋊D53—41no—
106C2×C22⋊D53—41no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—41no—
111C22×Dic53—41no—
112C22×Dic53—41no—
113C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic53C22⋊C414yes—
115C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53C2×D414yes—
118#11719947—416no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—41no—
125#11719940—42no—
126#11719940—42no—
127C2×#88324—42no—
128C2×#88324—42no—
129C2×#88324—42no—
130C2×#88324—42no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—24no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—24no—
137#11719921—24no—
138C4⋊Dic53—22no—
139#11719919—24no—
140#11719919—24no—
141#11719919—24no—
142C4×Dic53—22no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—22no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—82no—
154C23×C53#9912yes—
155C23×C53C2×C22⋊C412yes—
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D53—21no—
158C22×D53—21no—
159C22×D53—21no—
160C22×D53—42no—
161Q8×C53—42no—
162D4×C53—28no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—44no—
165D4×C53—44no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—44no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53#9912yes—
175C22⋊D53—44no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—84no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—24no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—44no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—82no—
190C2×Dic53#12012yes—
191C2×Dic53#12012yes—
192C4×D53—44no—
193Dic106—44no—
194#88324—82no—
195#88324—82no—
196#8539—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—24no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—162no—
209C22×C53—162no—
210C22×C53#37911yescharacteristic
211C22×C53C2×#9911yescharacteristic
212C22×C53C2×#9911yescharacteristic
213C2×D53—42no—
214C2×D53—41no—
215C2×D53—42no—
216C2×D53—81no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—42no—
219Dic53—22no—
220Dic53—22no—
221Dic53—41no—
222Dic53—44no—
223#3485—531no—
224#1785—531no—
225#1780—531no—
226#1468—534no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—42no—
230C2×C53—42no—
231C2×C53—82no—
232C2×C53#178111yescharacteristic
233C2×C53#179112yes—
234D53—81no—
235C2×H(5,𝔽2)#615711yescharacteristic
236C22×#41—531no—
237#547—1064no—
238#546—1064no—
239#536—1061no—
240#534—532no—
241#534—1061no—
242#525—1061no—
243C2×#123—532no—
244C2×#123—1061no—
245#518—531no—
246C2×#101—1061no—
247C2×#100—1061no—
248#407—532no—
249C2×C22⋊C8—532no—
250C2×C22⋊C8—1061no—
251C2×C22⋊C8—1061no—
252#324—1064no—
253#323—1064no—
254C53#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—42no—
256H(5,𝔽2)—42no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—1064no—
260C2×#41—2122no—
261C2×#41—2122no—
262C22×Q8—531no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—531no—
267C22×D4C2×#615711yescharacteristic
268C22×D4C2×#615712yes—
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—531no—
272C2×M16—1062no—
273C22×C8—1062no—
274C4⋊Q8—1062no—
275#124—1062no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278#123—1062no—
279#123—1064no—
280#123—1062no—
281#123—1064no—
282#123—1062no—
283C22⋊Q8—1064no—
284C22⋊Q8—1062no—
285#121—1064no—
286#121—1062no—
287#121—1064no—
288#120—1062no—
289#120—1062no—
290#120—1062no—
291C4×D4—1064no—
292C4×D4—1064no—
293#117—1061no—
294C2×C4⋊C4—534no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—534no—
297C2×C22⋊C4—532no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300#101—2122no—
301#100—2122no—
302C22⋊C8—1064no—
303C22⋊C8—1064no—
304C22⋊C8—2122no—
305C22⋊C8—2122no—
306C24—21no—
307C24—531no—
308C24C22⋊#615711yescharacteristic
309C24C22⋊#615712yes—
310C24C22×#615711yescharacteristic
311#41—42no—
312#41—48no—
313#41—42no—
314#41—21216no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—1062no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—2121no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—2121no—
336C2×D4—2121no—
337C2×D4—2121no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—531no—
342C22×C4—534no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—534no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1062no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
355C22×C4C22⋊#615712yes—
356M16—2122no—
357M16—2122no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8—2122no—
361C2×C8—2122no—
362C4⋊C4—1064no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1062no—
370C22⋊C4—1064no—
371C22⋊C4—1062no—
372C22⋊C4—1062no—
373C42—1062no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—82no—
385C23—1061no—
386C23—1061no—
387C23—1061no—
388C23—2122no—
389C23#1313327512yes—
390C23C2×C22⋊#615712yes—
391C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—2124no—
394D4—28no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—4244no—
401D4—2124no—
402D4—2124no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—532no—
410C2×C4—532no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1064no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4—2124no—
424C2×C4#1313327512yes—
425C8—4242no—
426C8—4242no—
427C22—22no—
428C22—24no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—4241no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2121no—
444C22#1681156411yescharacteristic
445C22C2×#1313327511yescharacteristic
446C22C2×#1313327511yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—1062no—
450C4—1062no—
451C4—2124no—
452C4—2121no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—82no—
458C2—4241no—
459C2#2029054111yescharacteristic
460C2#2029056012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×H(5,𝔽2)×C53C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288355C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6157
hypocenterC53#8539
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290552C2semidirect
2. #20290539C2semidirect
3. #20289980C2semidirect
7. #16811593C22semidirect
10. C2×C22⋊#88324C22semidirect
254. C53#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905522
#202905392
#202899802
#202883552
#853953