Finite Group Databasebeta

← #28302837

Subgroups — #28302837

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289982C212yesmaximal, complemented
4#20289980C212yesmaximal, complemented
5#20288356C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133278—21no—
7C2×#13133277—21no—
8#16811593C2212yescomplemented
9C2×#13133274—21no—
10C2×C22⋊#88324—21no—
11C2×C22⋊#88324C2212yescomplemented
12#16811469—22no—
13#16811468—22no—
14#16811467—22no—
15#16811466—22no—
16C2×#13133262C411yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18#16811273—22no—
19#16811271—22no—
20#16811262—22no—
21#16811260—22no—
22#16811195—21no—
23#16811183—21no—
24#16811182C411yescharacteristic
25#16811129—21no—
26C2×#13133201C2211yescharacteristic
27C2×#13133198C2211yescharacteristic
28#123×D53—21no—
29#16811096C411yescharacteristic
30C53×#534C411yescharacteristic
31C2×#11719940—22no—
32C22×#88324—22no—
33#13133278—42no—
34#13133277—42no—
35#13133274—42no—
36C22⋊#88324—22no—
37C22⋊#88324—22no—
38C22⋊#88324—22no—
39C22⋊#88324—22no—
40C22⋊#88324—42no—
41#13133262—42no—
42#13133262—42no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719947—21no—
45C2×#11719947—21no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—42no—
49C2×#11719947—42no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C2×D4×D53—21no—
56C2×D4×D53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C23×Dic53C2311yescharacteristic
59C22×C4×D53D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133203—22no—
62#13133202—22no—
63#13133201—22no—
64#13133201—21no—
65#13133201—21no—
66#13133200—21no—
67#13133199—22no—
68#13133199—22no—
69#13133198—21no—
70#13133198—22no—
71#13133198—21no—
72#13133198—21no—
73#13133195—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133190—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—21no—
81#13133185—22no—
82#13133185—21no—
83D4×Dic53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133177—22no—
86#13133177—22no—
87#13133173—21no—
88C2×C4⋊Dic53D412yes—
89C2×#11719919D412yes—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic53D412yes—
93C2×#11719921D412yes—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C22⋊C4×D53—21no—
96C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
97C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
98#123×C53—21no—
99#123×C53—21no—
100#121×C53—22no—
101#120×C53—21no—
102#120×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
104C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C53C22×C411yescharacteristic
107C23×D53—21no—
108C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—41no—
116C2×D4×C53—41no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53—41no—
119C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C53C22⋊C412yes—
121C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—21no—
123C2×C22⋊D53—21no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—21no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—41no—
141C22×Dic53—41no—
142C22×Dic53—41no—
143C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic53C22⋊C412yes—
145C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150#11719947—42no—
151#11719947—48no—
152#11719947—48no—
153#11719947—44no—
154#11719947—42no—
155D4×D53—44no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—42no—
158#11719945—44no—
159C2×D212—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—41no—
170#11719940—42no—
171#11719940—42no—
172C2×#88324—42no—
173C2×#88324—42no—
174C2×#88324—42no—
175C2×#88324—42no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—21no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53#9912yes—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C22⋊D53—24no—
233C22⋊D53—24no—
234C22⋊D53—44no—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—41no—
239C22⋊D53—41no—
240C22⋊D53—82no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53#9912yes—
256C2×Dic53#12012yes—
257C2×Dic53#12012yes—
258D212—42no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—44no—
264Dic106—42no—
265#88324—82no—
266#88324—82no—
267#8539—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—161no—
282C22×C53#37911yescharacteristic
283C22×C53C2×#9911yescharacteristic
284C22×C53C2×#9911yescharacteristic
285C2×D53—22no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—162no—
292C2×D53—161no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301#3485—531no—
302#1785—531no—
303#1780—531no—
304#1468—532no—
305#1468—532no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—41no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—81no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#178111yescharacteristic
313C2×C53#179112yes—
314D53—42no—
315D53—81no—
316C2×H(5,𝔽2)—531no—
317C22×#41—531no—
318#547—1062no—
319#547—1062no—
320#546—1062no—
321#546—1062no—
322#536—1061no—
323#534—531no—
324#534—1061no—
325#534#615711yescharacteristic
326#525—1061no—
327C2×#123—531no—
328C2×#123—531no—
329C2×#123—1061no—
330#518—531no—
331C2×#101—1061no—
332C2×#100—1061no—
333#407—532no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335C2×C22⋊C8—1061no—
336C2×C22⋊C8—1061no—
337#324—1062no—
338#324—1062no—
339#323—1062no—
340#323—1062no—
341C53#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
342H(5,𝔽2)—2122no—
343H(5,𝔽2)—2122no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1061no—
348C2×#41—1061no—
349C2×#41—2122no—
350C2×#41—2122no—
351C22×Q8—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—531no—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4C2×#615711yescharacteristic
359C22×D4C2×#615711yescharacteristic
360C23×C4—531no—
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C2×M16—1062no—
364C22×C8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366#124—1062no—
367#123—21no—
368#123—21no—
369#123—1061no—
370#123—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1062no—
374#123—1062no—
375#123—1061no—
376#123—1061no—
377#123—1062no—
378#123—1061no—
379#123—1061no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382C22⋊Q8—1062no—
383#121—22no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#120—21no—
389#120—21no—
390#120—1061no—
391#120—1062no—
392#120—1061no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C4×D4—1062no—
396C4×D4—1062no—
397#117—1061no—
398C2×C4⋊C4—532no—
399C2×C4⋊C4—532no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—531no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—1061no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
407#101—2122no—
408#100—2122no—
409C22⋊C8—1062no—
410C22⋊C8—1062no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—2122no—
414C22⋊C8—2122no—
415C24—531no—
416C24—531no—
417C24—1061no—
418C24C22⋊#615711yescharacteristic
419C24C22⋊#615711yescharacteristic
420C24C22×#615711yescharacteristic
421#41—2124no—
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424#41—2128no—
425#41—2128no—
426#41—2124no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—2121no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2121no—
458C2×D4—2121no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—532no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2121no—
475C22×C4—2121no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4—2121no—
478C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#615712yes—
480C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
481M16—2122no—
482M16—2122no—
483C2×C8—2122no—
484C2×C8—2122no—
485C2×C8—2122no—
486C2×C8—2122no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1061no—
507C42—1062no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—532no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1061no—
522C23—4242no—
523C23—2121no—
524C23—2122no—
525C23—2122no—
526C23—2122no—
527C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
528C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
529C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
530Q8—2124no—
531Q8—2122no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—82no—
538D4—1064no—
539D4—1064no—
540D4—4242no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543D4—2122no—
544D4—2122no—
545D4—2122no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—532no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C8—4242no—
577C8—4242no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—161no—
592C22—8481no—
593C22—8482no—
594C22—1062no—
595C22—4241no—
596C22—2122no—
597C22—2122no—
598C22—2121no—
599C22—2122no—
600C22#1681156411yescharacteristic
601C22D53⋊#9911yescharacteristic
602C22D53⋊#9911yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—1062no—
607C4—1062no—
608C4—1062no—
609C4—2122no—
610C4—2121no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—4241no—
618C2—2122no—
619C2#2029054211yescharacteristic
620C2#2029056012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#534C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288356C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#534#6157
hypocenterC53#8539
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290552C2semidirect
2. #20290539C2semidirect
3. #20289982C2semidirect
4. #20289980C2semidirect
8. #16811593C22semidirect
11. C2×C22⋊#88324C22semidirect
341. C53#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905522
#202905392
#202899822
#202899802
#202883562
#853953