Finite Group Databasebeta

← #28302838

Subgroups — #28302838

Order 13568.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289982C214yesmaximal, complemented
4#20288360C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133277—21no—
7#16811593C2212yescomplemented
8C2×#13133274—21no—
9C2×C22⋊#88324—21no—
10C2×C22⋊#88324C2212yescomplemented
11#16811468—24no—
12#16811467—24no—
13C2×#13133262C411yescharacteristic
14C22×#11719947C2211yescharacteristic
15#16811277—24no—
16#16811268—24no—
17#16811199—21no—
18#16811185—21no—
19#16811185C412yes—
20#16811135—21no—
21C2×#13133201—21no—
22C2×#13133201C2212yes—
23C53×#518C411yescharacteristic
24C2×#11719940—22no—
25C22×#88324—22no—
26#13133278—42no—
27#13133277—42no—
28#13133274—42no—
29C22⋊#88324—24no—
30C22⋊#88324—24no—
31C22⋊#88324—42no—
32#13133262—42no—
33#13133262—42no—
34C2×#11719945—21no—
35C2×#11719947—22no—
36C2×#11719947—24no—
37C2×#11719947—42no—
38C2×#11719947—42no—
39C22×Dic106D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D53—21no—
41C22×C22⋊D53C2×C412yes—
42C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
44C2×D4×D53—22no—
45C23×Dic53D411yescharacteristic
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48#13133217—22no—
49#13133205—22no—
50#13133201—24no—
51#13133201—22no—
52#13133201—22no—
53#13133201—22no—
54#13133201—24no—
55#13133201—22no—
56#13133201—22no—
57#13133197—24no—
58#13133197—22no—
59#13133192—22no—
60#13133191—24no—
61#13133191—24no—
62#13133187—22no—
63#13133187—22no—
64#13133187—22no—
65C4×D212—24no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53D414yes—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921D414yes—
70C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C53—24no—
72#117×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
75C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C53C22×C411yescharacteristic
77C23×D53—21no—
78C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
79C23×D53C22⋊C412yes—
80C2×D4×C53—22no—
81C2×D4×C53—22no—
82C2×D4×C53—22no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C53C22⋊C414yes—
86C2×C22⋊D53—22no—
87C2×C22⋊D53—22no—
88C2×C22⋊D53—22no—
89C2×C22⋊D53—22no—
90C2×C22⋊D53—22no—
91C2×C22⋊D53—22no—
92C2×C22⋊D53—41no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—42no—
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—41no—
103C22×Dic53—41no—
104C22×Dic53—41no—
105C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic53C22⋊C412yes—
107C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D414yes—
110#11719947—416no—
111#11719947—48no—
112D4×D53—48no—
113#11719945—42no—
114#11719945—42no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—24no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—22no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×Dic106—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—41no—
125#11719940—42no—
126#11719940—42no—
127C2×#88324—42no—
128C2×#88324—42no—
129C2×#88324—42no—
130C2×#88324—42no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C42×C53—22no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138#11719921—24no—
139#11719921—24no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—24no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53#9912yes—
150C23×C53C2×C22⋊C412yes—
151C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D53—21no—
153C22×D53—22no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—82no—
161D4×C53—28no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—44no—
166C2×C4×C53—82no—
167C2×C4×C53#9912yes—
168C22⋊D53—44no—
169C22⋊D53—44no—
170C22⋊D53—44no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—42no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—22no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—44no—
183C2×Dic53—44no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53#12012yes—
187C2×Dic53#12012yes—
188D212—42no—
189D212—84no—
190C4×D53—44no—
191C4×D53—44no—
192Dic106—44no—
193Dic106—42no—
194#88324—82no—
195#88324—82no—
196#8539—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—24no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#37911yescharacteristic
207C22×C53C2×#9911yescharacteristic
208C22×C53C2×#9911yescharacteristic
209C2×D53—42no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—162no—
216C2×D53—162no—
217C4×C53—22no—
218C4×C53—44no—
219Dic53—22no—
220Dic53—22no—
221Dic53—41no—
222Dic53—42no—
223#3485—531no—
224#1785—531no—
225#1780—531no—
226#1468—534no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—21no—
229C2×C53—42no—
230C2×C53—42no—
231C2×C53#178111yescharacteristic
232C2×C53#179112yes—
233D53—81no—
234D53—82no—
235C2×H(5,𝔽2)—531no—
236C22×#41—531no—
237#547—1064no—
238#546—1064no—
239#536—1061no—
240#534—532no—
241#534—1061no—
242#525—1061no—
243C2×#123—532no—
244C2×#123—1061no—
245#518#615711yescharacteristic
246C2×#101—1061no—
247C2×#100—1061no—
248#407—532no—
249C2×C22⋊C8—532no—
250C2×C22⋊C8—1061no—
251C2×C22⋊C8—1061no—
252#324—1064no—
253#323—1064no—
254C53#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—2122no—
256H(5,𝔽2)—2122no—
257C2×#41—1064no—
258C2×#41—1062no—
259C2×#41—1061no—
260C2×#41—2122no—
261C2×#41—2122no—
262C22×Q8—531no—
263C22×D4—531no—
264C22×D4—532no—
265C22×D4—531no—
266C22×D4—1062no—
267C22×D4—1061no—
268C22×D4C2×#615711yescharacteristic
269C23×C4—531no—
270C23×C4—531no—
271C23×C4—531no—
272C2×M16—1062no—
273C22×C8—1062no—
274C4⋊Q8—1062no—
275#124—1062no—
276#123—1062no—
277#123—1062no—
278#123—1064no—
279#123—1062no—
280#123—1062no—
281#123—1064no—
282#123—1062no—
283C22⋊Q8—1062no—
284C22⋊Q8—1064no—
285#121—1062no—
286#121—1064no—
287#121—1064no—
288#120—1062no—
289#120—1062no—
290#120—1062no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—1064no—
293#117—21no—
294C2×C4⋊C4—534no—
295C2×C4⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—534no—
298C2×C22⋊C4—1062no—
299C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
300#101—2122no—
301#100—2122no—
302C22⋊C8—1064no—
303C22⋊C8—1064no—
304C22⋊C8—2122no—
305C22⋊C8—2122no—
306C24—531no—
307C24—532no—
308C24—1061no—
309C24C22⋊#615711yescharacteristic
310C24C22×#615711yescharacteristic
311#41—2122no—
312#41—21216no—
313#41—2128no—
314#41—2122no—
315C2×Q8—1062no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1062no—
318C2×Q8—2121no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—1062no—
326C2×D4—1062no—
327C2×D4—1062no—
328C2×D4—1062no—
329C2×D4—1062no—
330C2×D4—2121no—
331C2×D4—2121no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2128no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2122no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—534no—
342C22×C4—531no—
343C22×C4—532no—
344C22×C4—1062no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1062no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
355C22×C4C22⋊#615714yes—
356M16—2122no—
357M16—2122no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8—2122no—
361C2×C8—2122no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1064no—
365C4⋊C4—1064no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1064no—
371C22⋊C4—1064no—
372C22⋊C4—1064no—
373C42—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—1061no—
381C23—1062no—
382C23—1061no—
383C23—1061no—
384C23—4242no—
385C23—2122no—
386C23—2124no—
387C23—2122no—
388C23—2122no—
389C23#1313327612yes—
390C23C2×C22⋊#615712yes—
391C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
392Q8—2124no—
393Q8—2122no—
394D4—28no—
395D4—4244no—
396D4—2122no—
397D4—2124no—
398D4—2124no—
399D4—2124no—
400D4—2124no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—532no—
409C2×C4—532no—
410C2×C4—1061no—
411C2×C4—1061no—
412C2×C4—1061no—
413C2×C4—1061no—
414C2×C4—1061no—
415C2×C4—1062no—
416C2×C4—1061no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—2124no—
419C2×C4—2124no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4#1313327612yes—
425C8—4242no—
426C8—4242no—
427C22—22no—
428C22—24no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—8482no—
437C22—8482no—
438C22—4241no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22—2124no—
442C22—2121no—
443C22—2122no—
444C22#1681156411yescharacteristic
445C22C2×#1313327611yescharacteristic
446C22C2×#1313327611yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—1062no—
450C4—1062no—
451C4—2121no—
452C4—2122no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—4242no—
458C2—4241no—
459C2#2029054311yescharacteristic
460C2#2029056012yes—
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#518C4
socleC22×C53#379
prime radical#20288360C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenter#518#6157
hypocenterC53#8539
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290552C2semidirect
2. #20290539C2semidirect
3. #20289982C2semidirect
7. #16811593C22semidirect
10. C2×C22⋊#88324C22semidirect
254. C53#8539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905522
#202905392
#202899822
#202883602
#853953