Finite Group Databasebeta

← #28302860

Subgroups — #28302860

Order 13568.

2486 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C212yesmaximal, complemented
2#20289962C212yesmaximal, complemented
3#20289960C212yesmaximal, complemented
4C22×#13133185C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133277—24no—
6#16811593C2214yescomplemented
7#16811467—24no—
8#16811466—24no—
9C25×D53C411yescharacteristic
10C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
11C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133185—24no—
13C2×#13133185—24no—
14C2×#13133185—24no—
15C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C22×#11719921C411yescharacteristic
17C22×#11719921C2211yescharacteristic
18C23×D4×C53C411yescharacteristic
19C2×#11719940—24no—
20#13133277—48no—
21C22⋊#88324—24no—
22C22⋊#88324—24no—
23C24×D53—22no—
24C24×D53—22no—
25C24×D53—22no—
26C24×D53—44no—
27C24×D53—44no—
28C24×D53—44no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C24×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—22no—
32C22×C22⋊D53—22no—
33C22×C22⋊D53—22no—
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C22⋊D53—44no—
37C22×C22⋊D53—44no—
38C22×C22⋊D53D414yes—
39C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic53C2311yescharacteristic
41#13133185—232no—
42C2×C22⋊Dic53—22no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53D414yes—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—22no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921D414yes—
51C25×C53C2×C411yescharacteristic
52C25×C53C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53—22no—
54C22×D4×C53—22no—
55C22×D4×C53—22no—
56C22×D4×C53—44no—
57C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—24no—
59C24×C53—21no—
60C24×C53—21no—
61C24×C53—21no—
62C24×C53—21no—
63C24×C53—42no—
64C24×C53—42no—
65C24×C53—42no—
66C24×C53—42no—
67C24×C53—42no—
68C24×C53C22⋊C412yes—
69C24×C53C22⋊C412yes—
70C24×C53C22×C411yescharacteristic
71C23×D53—21no—
72C23×D53—21no—
73C23×D53—21no—
74C23×D53—21no—
75C23×D53—24no—
76C23×D53—24no—
77C23×D53—28no—
78C23×D53—48no—
79C23×D53—48no—
80C23×D53—48no—
81C23×D53—48no—
82C23×D53—44no—
83C23×D53—44no—
84C23×D53—48no—
85C23×D53—48no—
86C23×D53—44no—
87C23×D53—464no—
88C23×D53—44no—
89C23×D53—44no—
90C23×D53—44no—
91C23×D53—42no—
92C23×D53—42no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53—42no—
95C23×D53C22⋊C412yes—
96C23×D53C22⋊C412yes—
97C2×D4×C53—28no—
98C2×D4×C53—48no—
99C2×D4×C53—44no—
100C2×D4×C53—48no—
101C2×D4×C53—44no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊D53—28no—
107C2×C22⋊D53—28no—
108C2×C22⋊D53—28no—
109C2×C22⋊D53—44no—
110C2×C22⋊D53—48no—
111C2×C22⋊D53—48no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—44no—
114C2×C22⋊D53—48no—
115C2×C22⋊D53—44no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—42no—
120C22×Dic53C22⋊C412yes—
121C22×Dic53C2×D412yes—
122C22×Dic53C2×D412yes—
123C22×Dic53C2×D412yes—
124#11719940—48no—
125C2×#88324—44no—
126C22⋊Dic53—28no—
127#11719921—28no—
128#11719921—28no—
129C23×C53—22no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—24no—
133C23×C53—24no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53—22no—
137C23×C53—24no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—416no—
141C23×C53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—42no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—42no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—88no—
154C23×C53#10014yescomplemented
155C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D53—24no—
159C22×D53—24no—
160C22×D53—24no—
161C22×D53—24no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—416no—
167C22×D53—416no—
168C22×D53—416no—
169C22×D53—416no—
170C22×D53—42no—
171C22×D53—42no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—42no—
174C22×D53—416no—
175C22×D53—432no—
176C22×D53—432no—
177C22×D53—432no—
178C22×D53—432no—
179C22×D53—432no—
180C22×D53—432no—
181C22×D53—42no—
182C22×D53—42no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—42no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53#9914yes—
190C22×D53#10014yescomplemented
191D4×C53—416no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C22⋊D53—416no—
197C22⋊D53—416no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53#12014yes—
206#88324—84no—
207#8547—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—28no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—24no—
216C22×C53—44no—
217C22×C53—48no—
218C22×C53—48no—
219C22×C53—44no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—42no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53—84no—
227C22×C53—84no—
228C22×C53#37911yescharacteristic
229C22×C53C2×#9912yes—
230C22×C53C2×#10012yes—
231C22×C53C2×#10012yes—
232C2×D53—24no—
233C2×D53—24no—
234C2×D53—48no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—48no—
237C2×D53—48no—
238C2×D53—48no—
239C2×D53—44no—
240C2×D53—464no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—44no—
246C2×D53—44no—
247C4×C53—42no—
248Dic53—24no—
249Dic53—42no—
250C22×#120—531no—
251#1783—532no—
252#1462—532no—
253#1462—532no—
254C2×C53—22no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—44no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#178111yescharacteristic
260C2×C53#178311yescharacteristic
261C2×C53#178311yescharacteristic
262D53—44no—
263D53—44no—
264C26—531no—
265C23×D4—531no—
266C23×D4—531no—
267C23×D4#615711yescharacteristic
268C2×#120—1064no—
269C2×#120—1064no—
270C2×#120—1064no—
271C22×C22⋊C4—531no—
272C22×C22⋊C4—531no—
273C22×C22⋊C4—531no—
274C2×#100—1064no—
275#407—534no—
276#323—1064no—
277#323—1064no—
278C53#854711yescharacteristic, complemented, Sylow
279C25—531no—
280C25—531no—
281C25—1062no—
282C25—1062no—
283C25—1062no—
284C25—2124no—
285C25—2124no—
286C25—2124no—
287C25C2×#615711yescharacteristic
288C25C2×#615711yescharacteristic
289C22×D4—22no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—44no—
293C22×D4—534no—
294C22×D4—1062no—
295C22×D4—1062no—
296C22×D4—1062no—
297C22×D4—1062no—
298C22×D4—1062no—
299C22×D4—2124no—
300C22×D4—2124no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—531no—
303C23×C4C2×#615711yescharacteristic
304C2×M16—1064no—
305#120—10632no—
306C2×C22⋊C4—534no—
307C2×C22⋊C4—534no—
308C2×C22⋊C4—1062no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C22⋊C4—1062no—
313C2×C22⋊C4—1062no—
314C2×C22⋊C4—1062no—
315#100—2128no—
316C22⋊C8—1064no—
317C22⋊C8—1064no—
318C24—24no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—532no—
329C24—532no—
330C24—1064no—
331C24—1064no—
332C24—1068no—
333C24—1061no—
334C24—1061no—
335C24—1061no—
336C24—1061no—
337C24—2122no—
338C24—2122no—
339C24—2122no—
340C24—2122no—
341C24—2128no—
342C24—2128no—
343C24—2124no—
344C24—2124no—
345C24—2124no—
346C24—2128no—
347C24—2128no—
348C24—2128no—
349C24—2128no—
350C24—2124no—
351C24—2124no—
352C24—21264no—
353C24—2124no—
354C24C22⋊#615712yes—
355C24C22⋊#615712yes—
356C24C22×#615711yescharacteristic
357C2×D4—28no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—1068no—
363C2×D4—1068no—
364C2×D4—1068no—
365C2×D4—2124no—
366C2×D4—2124no—
367C2×D4—2128no—
368C2×D4—2128no—
369C2×D4—2128no—
370C2×D4—2124no—
371C2×D4—2128no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—532no—
377C22×C4—532no—
378C22×C4—532no—
379C22×C4—1061no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—2122no—
382C22×C4—2122no—
383C22×C4C22⋊#615712yes—
384M16—2128no—
385C2×C8—2124no—
386C22⋊C4—1068no—
387C22⋊C4—1068no—
388C22⋊C4—1068no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—416no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—88no—
414C23—534no—
415C23—534no—
416C23—1064no—
417C23—1064no—
418C23—1064no—
419C23—1064no—
420C23—1062no—
421C23—1062no—
422C23—1062no—
423C23—1062no—
424C23—2122no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—21216no—
429C23—21216no—
430C23—2122no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23—21216no—
435C23—21216no—
436C23—21216no—
437C23—21232no—
438C23—21232no—
439C23—21232no—
440C23—21232no—
441C23—21232no—
442C23—21232no—
443C23—2122no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23—2122no—
447C23#1313327714yescomplemented
448C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
449C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
450C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
451D4—416no—
452D4—21216no—
453D4—21216no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—534no—
459C2×C4—1064no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C8—4244no—
467C22—28no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—48no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—84no—
487C22—1064no—
488C22—1064no—
489C22—2124no—
490C22—2124no—
491C22—2128no—
492C22—2124no—
493C22—2128no—
494C22—2128no—
495C22—2128no—
496C22—2124no—
497C22—21264no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22—2122no—
502C22#1681156411yescharacteristic
503C22D53⋊#9912yes—
504C22C2×#1313327712yes—
505C22D53⋊#10012yes—
506C4—42no—
507C4—1064no—
508C4—2122no—
509C2—22no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—44no—
513C2—82no—
514C2—2124no—
515C2—2124no—
516C2#2029054211yescharacteristic
517C2#2029054711yescharacteristic
518C2#2029054811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC23×D4×C53C4
socleC22×C53#379
prime radicalC22×#13133185C2
cosocleC23×Dic53C23
hypercenterC23×D4#6157
hypocenterC53#8547
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290547C2semidirect
2. #20289962C2semidirect
3. #20289960C2semidirect
6. #16811593C22semidirect
154. C23×C53#100semidirect
190. C22×D53#100semidirect
278. C53#8547semidirect
447. C23#13133277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202899622
#202899602
C22×#131331852
#854753